线性方程组的解

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,一、线性方程组有解的判定条件,问题:,证,必要性.,从而,这与原方程组有非零解相矛盾,,充分性.,任取一个自由未知量为,其余自由未知量为,,证,必要性,则B的行阶梯形矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程,,即可得方程组的一个解,充分性.,证毕,其余 个作为自由未知量,把这 行的第一个非零元所对应的未知量作为 非自由未知量,小结,齐次线性方程组:系数矩阵化成行最简形矩阵,便可写出其通解;,非齐次线性方程组:增广矩阵化成行阶梯形矩阵,便可判断其是否有解若有解,化成行最简形矩阵,便可写出其通解;,例1 求解齐次线性方程组,解,二、线性方程组的解法,即得与原方程组同解的方程组,由此即得,例 求解非齐次线性方程组,解,对增广矩阵B进行初等变换,,故方程组无解,例 求解非齐次方程组的通解,解 对增广矩阵B进行初等变换,故方程组有解,且有,所以方程组的通解为,例,解证,对增广矩阵B进行初等变换,,方程组的增广矩阵为,由于原方程组等价于方程组,由此得通解:,例 设有线性方程组,解,其通解为,这时又分两种情形:,非齐次线性方程组,齐次线性方程组,三、小结,思考题,思考题解答,解,故原方程组的通解为,

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