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,6.2 线性方程组有解的条件,定理6.2(线性方程组有解判别定理),线性方程组(6.1)有解的充分必要条件 是其系数矩阵与增广矩阵有相同的秩.,例6.4 判断下列线性方程组是否有解,（）,（）,定理6.3 设含有n个未知量的线性方程组 (6.1)有解,其系数矩阵的秩为r.那么,(i) 当r = n 时,方程组有唯一解;,(ii) 当 rn 时,方程组有无穷多个解.,推论6.3.1 齐次线性方程组有非零解的充分 必要条件是其系数矩阵的秩r小于未知量的个数n.,推论6.3.2 含有n个未知量n个方程的齐次线 性方程组有非零解的充分必要条件是其系数行列式 等于零.,推论6.3.3 如果在一个齐次线性方程组中,方 程的个数m小于未知量的个数n,那么这个方程组必 有非零解.,
