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1、初高中数学 衔 接 教 学 研 究,1、摸清学生学习基础，以此规划教学和落实教学要求,为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，认真学习和比较初高中课程标准和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际。,2、初高中衔接中出现的知识“断点”,（1）涉及“解三元一次方程组”初中课标、教材中已不作要求，但在苏教版和人教版教材中均出现了较多的“解三元一次方程组”，因为在高中数学
2、中必须用到，那么就应该在高中数学中增补这部分内容,例1（苏教版必修2第101页例3）已知ABC顶点的坐标分别是A(4,3)，B(5,2)，C(1,0)，求ABC外接圆的方程 类似的习题还有一批，均需要用到解三元一次方程组，甚至是三元二次方程组,（2）涉及“解可化为一元一次或一元二次方程的简单的无理方程”初中课标、教材中已不作要求.,例2（苏教版必修2第104页例2）自A(-1,4)点作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线L，求切线L的方程 例3（人教A版必修2第134页例2）已知过点M(-3,-3)的直线L被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ,求直线L的方程 例2、例3都用到解可化
3、为一元二次方程的简单的无理方程,（3）涉及“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”初中课标、教材中已不作要求 例4苏教版必修2第4章第103页222直线与圆的位置关系研究中，就用到解方程组该节中的例1：求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标，判断它们的位置关系也涉及“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”,例5（人教A版必修2第134页例2）已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0 ， 判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标也涉及“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”,（4）涉及“证明”现行初
4、中数学课标、教材中的“证明”的内涵与以前的“证明”有所差别：现行初中数学教材中的“证明”是一个局部的公理化体系，它是从4条“基本事实”出发，证明40条左右的结论，除此之外的知识一般不在“证明”部分涉及，即使等式的性质、不等式的性质，初中课标教材也不把它作为证明的依据，涉及的内容仅仅局限于“相交线与平行线”、“三角形”、“四边形”而高中数学教材中，凡是学过的知识几乎都可以作为“证明”的依据.,例6（人教A版必修1第45页习题13A组第3题）证明：（1）函数f(x)=x2+1在(-,0)上是减函数；（2）函数f(x)=1-1/x在(-,0)上是增函数 例6中就把不等式的性质、因式分解等作为证明的依
5、据应该说这里把证明的意义拓展了这样的题目在高中数学课标教材的各个版本中均有出现,（5）涉及“分组分解法因式分解”初中课标、教材中已不作要求,例7（苏教版必修1第37页练习2）判断f(x)=-x2+2x在(-,0)上是增函数还是减函数 显然，用函数单调性定义来判断，需用到分组分解法因式分解 例8（苏教版必修1第43页习题7）求证：函数 f(x)=x+1/x在区间(0,1上是单调减函数，在1,+)区间上是单调增函数 显然，例8也要用到分组分解的思想方法,（6）涉及“十字相乘法”在解方程与解不等式中，经常会碰到因式分解，若就用初中所学的“提取公因式法”及“运用公式法”，显然会增加解题的时间应该说用“
6、十字相乘法”进行因式分解是我们高中阶段运用最广泛的一种方法,（7）根的判别式及根与系数关系 在直线与圆锥曲线综合时常常要用到，在涉及到函数图像交点时可能会用到，如果初中不讲，这无疑是一个障碍。,（8）关于“待定系数法”现行初中数学课标、教材已不提这个名词，在初中数学中的要求也较以前大为降低，但在高中数学必修2中，用“待定系数法”非常普遍，而且要求较高，例如求直线方程、求圆的方程。,（9）初高中数学衔接的关键出现的能力要求层面数学知识（包括数学思想方法）的“断点”是容易在教学中衔接和弥补的，可以在哪儿缺就在哪儿补，事实上，初高中数学衔接的关键是要关注学生的技能、能力层面 例9初中数学课标对运算的
7、复杂的程度进行了硬性规定，如：进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）；提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）、关于分式方程（方程中的分式不超过两个）.这些使得初中数学课标教材的“复杂符号运算水平”的训练大为减少,而高中数学的“复杂符号运算水平”的习题比以前并没有减少，造成学生学习的层次落差过大同样，在推理水平和知识的综合程度方面，也存在类似情况在有些学生，特别是平时显得比较聪明的学生看来，计算是否准确只是个细心问题其实，能准确进行计算是一项不容忽视的能力，这要靠平时认真坚持和严格训练才能养成因此在高中阶段特别要加强“运算能力”及“推理能力”的培
8、养，从而提高解题的正确性,3、学习方法的差异 （1）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂较慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导，达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握而高中数学的学习随着课程开设的增多（有九门课学生同时学习），每天至少上六节文化课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师就要做到精讲精练，方可达到预期的效果,（2）模仿与创新的区别: 初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理较多，而高中模仿做题、模仿思维学习的有一些，但随着知识的难度
9、加大和知识面的进一步拓宽，学生不能全部模仿做题，否则就不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度现在高考数学旨在考查学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富的创造精神如学生在解决：比较a与2a的大小时要不全错、要不答不全面大多数学生不会分类讨论这就体现了学生的思维不严密，课堂上一定要注重学生的思维能力的培养.,（3）学生自学能力的差异初中学生自学能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的
10、问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学但高中的知识面广，全部知识要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一些类型习题的解法另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代考试的要求,（4）思维习惯上的差异初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对实际问题的思维受
11、到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题也将培养学生高素质思维提高学生的思维递进性,（5）定量与变量的差异初中数学中，题目中的已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案也是常数和定量学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性如：求解一元二次方
12、程ax2+bx+c=0(a0)时我们采用对方程的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析问题、解决问题的思路和解题所用的数学思想,4、几个大的衔接点： （1）初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别这样可达到温故知新、温故而探新的效果,（2）“新课标”的观点是：平面几何对初
13、中生太难实际上，初中生好动、好问、思想活跃，凡事都喜欢问一个为什么新标准用了“螺旋式上升”的理念，把知识点分成几片，先讲一片，然后就放下了，讲下一片的时候就要等到一年以后可是知识是有一个体系的，前几个知识点告诉你“是什么”，下面就要告诉你“为什么”现在你只讲了“是什么”，“为什么”要到一年以后再讲，这个体系就切断了，思维探究的精神就弱了如果初中对平面几何的证明削弱了，高中立体几何上来后，学生对建立起正确的思维，理性概括能力、抽象能力就薄弱了。因此在高中阶段要加强逻辑推理能力的培养,（3）重新认识不等式 不等式和等式一样，都是客观事物的基本数量关系高中数学中不等式的内容应包括两个方面：解不等式其
14、几何意义是确定区域，线性规划即基于此 认识恒不等式恒不等式与恒等式一样，也是基本的数学关系这些初高中交汇的知识，要避免学生掉以轻心,（4）函数的教学，标准提出，通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义而二次函数在初中基础并不是太牢固，因此，教学时要注意衔接,（5）指数函数与对数函数的教学，涉及到幂的运算，新知是对数运算性质，容易混淆，而且基础不牢固，因此要注意衔接 （6）“结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系”这里根与系数的关系基础不牢固，因此要注意衔接,（7）数据处理 高中
15、数学基本课程中的概率统计内容的安排，应当是先统计，后概率，展开的线索应是：提出问题、收集数据、整理数据、解释数据、研究数据特征、做出统计判断学生应当经历这样的全过程数据处理需要学生参与操作课程应强调统计思想的内核，避免把数据处理变成“算术”计算数据处理和概率的教学，主要依靠编制事例，提出课题，进行实际问题的处理用案例教统计，不从一般的抽象概念出发，以免烧成夹生饭教学一定要适当放慢节奏,总之，在高中数学教学中，必须认识： .教师要促使学生主动地学习. .面对问题，学生就会产生探索和发现的欲望 .学生掌握了学科的基本结构就有了探索与发现的主动权. .教师有了科学的价值观，掌握了数学文化的规范，就可以在与学生的互动中掌握教学的主动权.,
