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1、1珠海市第二中学珠海市第二中学 2018 届高三第一学期期中考试届高三第一学期期中考试数学（理科）数学（理科）考试时间 150 分钟，总分 120 分， 考生注意：考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3答第卷时，请将答案写在答题卡上对应题号的答题区域，超出区域和写在本试卷上无效. 一一选择题：选择题：本题本题共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60.在每个小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的.1.设集合2,1,0,1A，1|2xyxB，则右图中阴影部分所表示的集合为 （ ）A. 1B. 0C. 01，D. 101，2.已知为第二象限角，则复数(sincos )(tan2017)zi（i为虚数单位）对应的点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）Axxgexfx)(,)(lnB033)(,)(xxg xxxfCxxgxxxftan)(,2sin12cos1)( D) 1lg()(, ) 1lg() 1lg()(2xxgxxxf4.下列
3、有关命题的说法正确的是 （ ）A命题“若12x，则1x”的否命题为：“若12x，则1x”； B “1m”是“直线0myx和直线0myx互相垂直”的充要条件；C命题“Rx，使得012 xx”的否定是：“Rx，均有012 xx”；D命题“已知yx,为一个三角形的两内角，若yx ，则yxsinsin”的逆命题是真命题.5.函数( )lnsin(f xxxx且0)x 的图像大致是 （ ）2A.B. C. D.6.已知函数( )2sin(2)(0)f xx，将( )f x的图像向左平移3个单位长度后所得的函数图像过点(0,1)，则函数( )cos(2)g xx（ ）A在区间(,)63 上单调递减 B在区
4、间(,)63 上单调递增C在区间(,)63 上有最大值 D在区间(,)63 上有最小值7.若2(1)sinsinsinsin(*)5555nnnSnN，则122018,SSS中值为0的有（ ）个A200 B201 C402 D4038若函数1 2( )f xxx，xexxg)(，xxxhln)(的零点分别为1x，2x，3x，则（ ）A132xxxB312xxxC321xxx D213xxx9.设命题:p若定义域为R的函数( )f x不是偶函数，则xR ，()( )fxf x. 命题:qxxxf)(在），（0上是减函数,在），（0上是增函数.则下列判断错误的是 ( ) Aqp为真 Bqp为假 C
5、p为假 D.q为真10.已知定义在R上的函数 yf x满足条件 3 2fxf x ，且函数3 4yfx为奇函数，下列有关命题的说法错误的是 （ ）A函数 f x是周期函数； B函数 f x为R上的偶函数；C函数 f x为R上的单调函数； D f x的图象关于点3,04对称11. 在直角三角形ABC中，090BCA，1CACB，P线段AB上任意一点，且APAB ，若CPABPA PB ，则实数的取值范围为 ( )A1,12 B22,12 C1 12,22 D12 12,22 312.已知函数2( )(4 )sin(2)1f xxxxx在 1,5上的最大值为M，最小值为m，则 Mm （ ） A0
6、B2 C4 D6二填空题：本题共二填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分.13若函数2( )1f xaxbx是定义在 1, 2 aa 上的偶函数，则(2)fab_.14已知正方形的四个顶点(1,1)( 1,1)( 1, 1)(1, 1)ABCD 、分别在曲线2yx和211yx上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是_.15若函数 2,02 lg ,0xkxxf xx x x 有且只有2个不同零点，则实数k的取值范围是_.16在ABC三角形，角,A B C的对边分别为,a b c，若sinsin()sin2CBAA,3sin3C
7、，且36ab,则ABC的面积为_.三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算部骤解答应写出文字说明、证明过程或演算部骤.第第 17-21 题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题考生都必须作答，第考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.(一一)必作题：共必作题：共 60 分分17 （本小题满分 12 分）已知函数( )sin(3)cos(3)sin3 ()36f xxxmx mR，17()118f .（1）求m的值；（2）在ABC三角形，角,A B C的对边分别为,a b c，若()33Bf，且2222acb，
8、求tan A.18 （本小题满分 12 分）一个口袋中装有n个红球5( n且)Nn和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.(1)用n表示一次摸奖中奖的概率np； (2)若5n，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有X次中奖,求X的数学期望EX；4(3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率P,当n取何值时，P最大？19 （本小题满分 12 分）如图所示的几何体中，111ABCABC为三棱柱，且1AAABC 平面，四边形ABCD为平行四边形，2ADCD，060ADC.（1）求证：11/ /C DABC平面；（2）若1AAAC，求证：111ACABCD 平面； （3）若
9、2CD ，二面角1AC DC的余弦值为若5 5，求三棱锥11CACD的体积20 （本小题满分 12 分）已知椭圆C：12222 by ax（0ba）的左、右焦点分别为12FF、，过点2F作直线l与椭圆C交于NM、两点.（1）已知(0, 3)M，椭圆C的离心率为1 2，直线l交直线4x 于点P，求1FMN的周长及1FMP的面积；（2）当224ab且点M在第一象限时，直线l交y轴于点Q，11FMFQ，证明：点M在定直线上.21 （本小题满分 12 分）已知函数.)(,)(nmxxgexfx（1）设)()()(xgxfxh.若函数)(xh在0x处的切线过点)0,1 (，求nm的值；当0n时，若函数)
10、(xh在),1(上没有零点，求m的取值范围.5（2）设函数)()(1)(xgnx xfxr，且)0(4mmn，求证：当0x时，1)(xr(二二)选作题：共选作题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用作答时用 2B 铅笔在铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是 tytx211233 （t为参数） 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C
11、的极坐标方程式为)6cos(4.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若),(yxP是直线l与曲线面)6cos(4的公共点，求yx3的取值范围.23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ( ) |23|1|.f xxx（1）解不等式( )4f x ；（2）若存在实数0x，对任意实数t不等式mttmxf)(0恒成立，求实数m的取值范围6数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 5 14. 83 2415. 0k 16.3 2 2三、解答题（本题共
12、 70 分）17 （本小题满分 12 分）已知函数( )sin(3)cos(3)sin3 ()36f xxxmx mR，17()118f .（1）求m的值；（2）在ABC三角形，角,A B C的对边分别为,a b c，若()33Bf，且2222acb，求tan A.17 【解】 （1）由题设知：17191711()sincos3sin1186622mfm ，1m 4 分（2）由题设及（1）知：3()sin()cos()sinsin3cos336BfBBBBB；3sin()32B，又4 333B， 得3B；7 分222bacac，又2222acb， 得3 ,7ac bc；9 分 1cos2 7A ，3 3sin2 7A ；11 分tan3 3A 12 分18 （本小题满分 12 分）一个口袋中装有n个红球5( n且)Nn和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.(1)用n表示一次摸奖中奖的概率np； (2)若5n，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有题号123456
