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1、7.2.3直线的方程（三）,2018/10/16,2,教学目的： 1 . 掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程. 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,培养学生综合运用知识解决问题的能力. 3.对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神.,2018/10/16,3,教学重点： 直线方程的一般式和特殊式之间的互化. 教学难点： 运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论.,2018/10/16,4,2018/10/16,5,第一种：点斜式
2、,第二种：斜截式,第三种：两点式,第四种：截距式,一、复习回顾,直线方程的四种形式：,2018/10/16,6,二、引入：,点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线； 两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既 不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原 点的直线与x轴垂直的直线可表示成x=x0，与 x轴平行的直线可表示成y=y0.它们都是二元一次 方程,我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？ 反过来，二元一次方程都表示直线吗？,2018/10/16,7,三、新课：,直线方程的一般形式,我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角当90时，直线有斜率，方程可写成下面的形式：,y=kx+b
3、,当=90时，它的方程可以写成x=x0的形式,由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到 的方程均可以看成是二元一次方程这样，对于每一 条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说， 直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程,2018/10/16,8,反过来，对于x、y的一次方程的一般形式表示一条直线吗？,x、y的一次方程的一般形式 Ax+By+C=0. (1)(其中A、B不同时为零),(1)当B0时，方程(1)可化为,(2)当B=0时，由于A、B不同时为零，必有A0，方程(1)可化为,它表示一条与 y 轴平行的直线,这样，我们又有：关于x和y的一次方程都表示一条直线 我们把方程写为,Ax+
4、By+C=0,这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式,2018/10/16,9,结论一：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线都有一个表示这条直线的关于 x、y 的二元一次方程。,结论二：在平面直角坐标系中，任何关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线。,2018/10/16,10,解：直线的点斜式是,化成一般式得,4x+3y-12=0,再化成截距式得,(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上 的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留， 须进一步化简；(2)直线方程的一般式也是不唯一的，因为 方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解， 一般方程可作
5、为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数 也不是分数；(3)直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是 唯一的，如无特别要求，可作为最终结果保留,说明：,2018/10/16,11,例2. 把直线 l 的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线 l 的斜率和在 x 轴与 y 轴上的截距，并画图,解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以 2 得斜截式：,x=- 6,即直线 l 在 x 轴上的截距是 - 6,取点A(-6,0)、B(0,3),过点A、B作直线，得直线 l,2018/10/16,12,例3.证明：三点A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一条直线上,证法一：直线AB的方程是：,化简得 y=x+2,将点C的坐标代入上面的方程，等式成立,A、B、C三点共线,|AB|+|BC|=|AC|，,A、B、C三点共线,2018/10/16,13,由题意知所围成的三角形为直角三角形，而根据直角三角形的面积公式，直线方程应设为截距式较好，,解：,分析：,2018/10/16,14,书面作业,课堂练习, P.43 练习1.2.3, P. 44 习题7.2 9.10.11.12,
