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1、,余弦定理,天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,余 弦 定 理,1、向量的数量积：,2、勾股定理：,证明：,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,余 弦 定 理,AB边的大小与BC、AC边的大小和角C的大小有什么关系呢？怎样用它们表示AB呢？,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,余 弦 定 理,解：,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标
2、法,例 题,定 理,小 结,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,余 弦 定 理,定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知三边求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,余 弦 定 理,D,当角C为锐角时,证明：过A作AD CB交CB于D,在 中,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,复 习,引
3、入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,余 弦 定 理,当角C为钝角时,证明：过A作AD CB交BC的延长线于D,在 中,D,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,余 弦 定 理,证明：以CB所在的直线为X轴， 过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,2018/10/16,新疆奎屯市高级中学 王新敞 ,9,利用余弦定理，可以
4、解决： （1）已知三边，求三个角； （2）已知两边及夹角，求第三边和 其他两个角.,A,B,C,a,b,c,c2=a2b22abcosC.,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,2018/10/16,新疆奎屯市高级中学 王新敞 ,10,例 1：在ABC中，已知a7，b10，c6，求A、B和C.,解：, A44, B180(AC)100.,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,2018/10/16,新疆奎屯市高级中学 王新敞 ,11,例 2：在ABC中，已知a2.730，b3.696，C8228，解这个三角形.,解：,由 c2=a2b22abc
5、osC,得 c4.297., B180(AC)5830.,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,2018/10/16,新疆奎屯市高级中学 王新敞 ,12,例 3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、(2，8)、(4，1)，求A.,解法一：, A84.,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,2018/10/16,新疆奎屯市高级中学 王新敞 ,13,例 3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、(2，8)、(4，1)，求A.,解法二：, A84.,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,2018/10/16,新疆奎屯市高级中学 王新
6、敞 ,14,例 3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、(2，8)、(4，1)，求A.,分析三： A = + ,tan = ?,tan = ?,tan(+ ) =,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,2018/10/16,新疆奎屯市高级中学 王新敞 ,15,解：,在AOB中， |a b|2 |a|2|b| 2 2|a|b|cos12061,例 4：已知向量a、b夹角为120，且|a| 5，|b|4，求|a b| 、|ab| 及ab与a的夹角.,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,2018/10/16,新疆奎屯市高级中学 王新敞 ,16, CO
7、A即ab与a的夹角约为49.,例 4：已知向量a、b夹角为120，且|a| 5，|b|4，求|a b| 、|ab| 及ab与a的夹角.,在OAC中， |a + b|2 |a|2|b| 2 2|a|b|cos6021,2018/10/16,新疆奎屯市高级中学 王新敞 ,17,例5 已知四边形ABCD的四边长为AB = 2.4, BC = CD = DA = 1, A= 30, 求C.,解: BD2 = AB2 + AD2 2ABADcosA 2.60,C 107.5.,思考：若A= , 怎样用表示四边形ABCD的面积？,2018/10/16,新疆奎屯市高级中学 王新敞 ,18,练习 ABC中,
8、（1）a4，b3，C60，则c_；,14.6,（2）a = 2, b = 3, c = 4, 则C = _.,104.5,（3）a2，b4，C135，则A_.,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,2018/10/16,新疆奎屯市高级中学 王新敞 ,19,研究题总结解三角形的方法：已知三角形边角中哪三个量，有唯一解或多解或无解？分别用什么方法？,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,余 弦 定 理,课堂小结：,1、定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,2、余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知三边求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,余 弦 定 理,布置作业：,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,复 习,引 入,向量法,几何法,坐标法,例 题,定 理,小 结,2018/10/16,新疆奎屯市高级中学 王新敞 ,22,
