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1、数学 A（理）,2.1 函数及其表示,第二章 函数概念与基本初等函数,例1 有以下判断：,题型一 函数的概念,函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个； f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数；,其中正确判断的序号是_.,例1 有以下判断：,题型一 函数的概念,函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个； f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数；,其中正确判断的序号是_.,思维升华 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.,跟踪训练1 (1)下列各组函数中，表示同一函数的是( ),A,(2)下列四个图象中，是函数图
2、象的是( ),A. B. C. D.,解析 由每一个自变量x对应唯一一个f(x)可知不是函数图象，是函数图象.,B,题型二 求函数的解析式,例2 (1)已知f( 1)lg x，则f(x)_.,解析,答案,思维升华,题型二 求函数的解析式,例2 (1)已知f( 1)lg x，则f(x)_.,解析,答案,思维升华,题型二 求函数的解析式,例2 (1)已知f( 1)lg x，则f(x)_.,解析,答案,思维升华,题型二 求函数的解析式,例2 (1)已知f( 1)lg x，则f(x)_.,函数解析式的求法 (1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知
3、复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式； (4)消去法：已知f(x)与f 或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).,解析,答案,思维升华,例2 (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.,解析,答案,思维升华,例2 (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.,(待定系数法) 设f(x)axb(a0)
4、， 则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab， 即ax5ab2x17不论x为何值都成立，,解析,答案,思维升华,例2 (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.,f(x)2x7.,解析,答案,思维升华,例2 (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.,f(x)2x7.,2x7,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,(消去法),解析,答案,思维升华,(消去法),解析,答案,思维升华,x21(x1),(2)(2013安徽)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x).若当0x1时，
5、f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.,(3)已知f(x)满足2f(x)f( )3x，则f(x)_.,解析,答案,思维升华,题型三 求函数的定义域,例3 (1)函数f(x) 的定义域为( ) A.(0，) B.(1，) C.(0,1) D.(0,1)(1，),题型三 求函数的定义域,例3 (1)函数f(x) 的定义域为( ) A.(0，) B.(1，) C.(0,1) D.(0,1)(1，),解析,答案,思维升华,题型三 求函数的定义域,例3 (1)函数f(x) 的定义域为( ) A.(0，) B.(1，) C.(0,1) D.(0,1)(1，),B,解析,答案,思维升华,题型三 求函
6、数的定义域,例3 (1)函数f(x) 的定义域为( ) A.(0，) B.(1，) C.(0,1) D.(0,1)(1，),简单函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解. (2)抽象函数： 若已知函数f(x)的定义域为a，b，则函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b求出； 若已知函数fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域.,B,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,例3 (2)(2013大纲全国)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为( ),例3 (2)(2013大纲全国)已
7、知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为( ),解析,答案,思维升华,例3 (2)(2013大纲全国)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为( ),B,解析,答案,思维升华,跟踪训练3 (1)已知函数f(x)的定义域是0,2，则函数g(x)f(x )f(x )的定义域是_.,(1,1),_,解析,答案,思维升华,题型四 分段函数,题型四 分段函数,由题意知f(1)212. f(a)f(1)0， f(a)20. 当a0时，f(a)2a, 2a20无解； 当a0时，f(a)a1，a120，a3.,解析,答案,思维升华,题型四 分段函数,由题意知f
8、(1)212. f(a)f(1)0， f(a)20. 当a0时，f(a)2a, 2a20无解； 当a0时，f(a)a1，a120，a3.,A,解析,答案,思维升华,题型四 分段函数,(1)分段函数是一个函数，“分段求解”是解决分段函数的基本原则.(2)在求分段函数值时，一定要注意自变量的值所在的区间，再代入相应的解析式；自变量的值不确定时，要分类讨论.,A,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,由题设f(x)2x21，得 当x1或x1时， fM(x)2x2； 当1x1时，fM(x)1. fM(0)1.,解析,答案,思维升华,B,由题设f(x)2x21，得 当x1或x1时， fM(x)2x
9、2； 当1x0时，1a1， 由f(1a)f(1a)可得22aa1a2a，,易 错 分 析,解 析,温 馨 提 醒,解得a ，不合题意；,易错警示系列2 分段函数意义理解不清致误,f(1a)f(1a)，则a的值为_.,易 错 分 析,解 析,温 馨 提 醒,当a1,1a0，对应关系f：对集合P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应.,2,3,4,5,7,8,9,1,10,6,解析 由于在中，集合P中的元素0在集合Q中没有对应元素，并且中的集合P不是数集，从而知只有正确. 答案 ,2,3,4,5,7,8,9,1,10,6,2,3,4,5,6,8,9,1,10,7,2,3,4,5,6,7,9,1,10
10、,8,9.已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求函数f(x)的解析式.,2,3,4,5,6,7,8,1,10,9,解 设f(x)ax2bxc (a0)，又f(0)0， c0，即f(x)ax2bx. 又f(x1)f(x)x1. a(x1)2b(x1)ax2bxx1. (2ab)xab(b1)x1，,2,3,4,5,6,7,8,1,10,9,10.某人开汽车沿一条直线以60 km/h的速度从A地到150 km远处的B地.在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离x(km)表示为时间t(h)(从A地出发开始)的函数，并画出函数的图象.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,图象如右图所示.,12,13,
