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1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系,从梯子的倾斜程度谈起(2),天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,若一个锐角的大小确定，它的对边与邻边的比值就是一个定值,反之亦然。,复习回顾,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做A的正切,记作tanA,即,1、直角三角形中锐角的大小与它的对边与邻边比值有密切关系,天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,你还能找出哪些边之间的比值也确定吗?,结论: 在RtABC中,如果锐角A确定时,那么 A的对边与斜
2、边的比,邻边与斜边的比也随之确定.,D,E,从梯子的倾斜程度谈起(2)正弦与余弦,正弦与余弦,在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,锐角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函数.,sinA=,A的对边,斜边,cosA=,A的邻边,斜边,结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:,如图,梯子的倾斜角,角A与sinA和cosA有关吗?,cosA越小,梯子越陡.,sinA越大,梯子越陡;,B,A,A,B,例1、 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长.,
3、请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?,解:在RtABC中,求:AB,sinB.,如图:在RtAB中,C=900,AC=10,你发现了什么？,A,B,C,在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,求:ABC的周长.,老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.,2.在RtABC中,C=900,BC=20,试一试,D,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,4.已
4、知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B.,练一练,c,=,=,5.如图, C=90CDAB.,6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.,8.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= , 求AC和BC.,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.
5、,老师提示: 过点A作AD垂直于BC,垂足为D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,3,5,12. 在RtABC中,C=90. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB,. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC.,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,tanB.,老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.,P9习题1.2 1,2,3,4题,1. 如图,分别求,的正弦,余弦,和正切.,2
6、.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.,3.在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5. 求sinACD,cosACD和tanACD.,4.在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?,反思,深化,锐角三角函数定义:,请思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么关系?,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号； 3.sinA,cosA,tanA,都是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,知识的升华,P9 习题1.2 1,2,3,4题;祝你成功！,结束寄语,数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深.高斯,再见,
