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1、两条直线平行与垂直的判定,郴州一中：刘柄楠,新课讲解,1、斜率存在时两直线平行的条件,结论1: 如果两条不重合直线L1,L2的斜率为k1,k2.那么L1L2 k1=k2,注意:上面的等价是在两不重合直线斜率存在的 前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立,特殊情况下的两直线平行:,两直线的倾斜角都为90,互相平行.,斜率存在时 k1=k2 L1L2或L1与L2重合,例题讲解,1、已知A(2,3)，B(-4,0)，P(-3,1)，Q(-1,2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。,2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为 A(0,0)，B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3)，试
2、判断四边形ABCD的形状，并给出证明。,2、斜率存在时两直线垂直的条件,新课讲解,结论2：如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直的充要条件是k1k2= -1,注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立,特殊情况下的两直线垂直 当两条直线中有一条直线没有斜率时：,当另一条直线的斜率为0时，则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0两直线互相垂直,例3:已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系.,例4:已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断ABC的形状.,例题讲解,例
3、5:已知正方形ABCD中,E,F分别是边AD,AB的中点,利用解析法证明:BECF.,例6:已知A(0,3)，B(-1,0)，C(3,0)，求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)。,小结与练习,练习：P89 1、2 作业：习题A：6、7,例题,例5: 求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程,例题,注意： 解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； 解法二是常常采用的解题技巧：,一般地，由于与直线Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负 倒数，故可得其方程为Bx-Ay+=0 ，其中待定（直线系）,2 如果直线L1,L2的方程为L1:A1x+
4、B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C10,A2BC0)那么L1L2的充要条件是A1A2+B1B2=1,课后思考,如果直线L1,L2的斜截式方程为L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,那么L1L2 k1=k2且b1b2,例1： 两条直线L1:2x-4y+7=0，L2:x-2y+5=0求证:L1L2,例题,例2： 求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程。,注意： 解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； 解法二是常常采用的解题技巧。,例，过点（，）作直线与线段有公共点，（，）,（，） （）求直线l的斜率k的范围 （）求直线l倾斜角的范围,课堂练习,0,1,例题,一般地，直线Ax+By+C=0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+=0 ，其中待定（直线系）,
