概率复习题及答案

《概率复习题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率复习题及答案（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 试题试题一、填空题一、填空题1设 A、B、C 是三个随机事件。试用 A、B、C 分别表示事件 1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C 不多于一个发生 2设 A、B 为随机事件， ，。则 3若事件 A 和事件 B 相互独立, ，则4. 将C,C,E,E,I,N,S等 7 个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率 为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命 中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量分布律为则A=_7. 已知随机变量 X 的密度为,且,则_ _8. 设,且,则

2、_9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程 x2+x+1=0 有实根的概率是11.设，则 12.用（）的联合分布函数 F（x,y）表示 13.用（）的联合分布函数 F（x,y）表示 14.设平面区域 D 由 y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域 D 上服从均匀分布，则（x,y）关于 X 的边缘概率密度在 x = 1 处的值为 。15.已知，则 16.设，且与相互独立，则17.设的概率密度为，则 18.设随机变量 X1，X2，X3相互独立，其中 X1在0，6

3、上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3 的泊松分布，记 Y=X12X2+3X3，则 D（Y）= 19.设，则 20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有 或 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有 或 .21.设是独立同分布的随机变量序列,且，那么依概率收敛于 . 22.设是来自正态总体的样本，令则当 时。23.设容量 n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值 = ，样本方差= 24.设 X1,X2,Xn为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从 二、选择题二、选择题1. 设

4、A,B 为两随机事件，且，则下列式子正确的是 （A）P (A+B) = P (A); （B）（C） （D）2. 以 A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销” （C）“甲种产品滞销”； （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 3. 袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄的，30 个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随 机各取一球。则第二人取到黄球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5 4. 对于事件 A，B，下列命题正确的是 （A）若 A，B 互不相容，则与也互不相容。（B）若

5、A，B 相容，那么与也相容。（C）若 A，B 互不相容，且概率都大于零，则 A，B 也相互独立。（D）若 A，B 相互独立，那么与也相互独立。5. 若，那么下列命题中正确的是 （A） （B） （C） （D）6 设,那么当增大时， A）增大 B）减少 C）不变 D）增减不定。7设 X 的密度函数为，分布函数为，且。那么对任意给定的 a都有 A） B） C） D） 8下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 A） B） C） D） ，其中9 假设随机变量 X 的分布函数为 F(x),密度函数为 f(x).若 X 与-X 有相同的分布函数， 则下列各式中正确的是 A）F(x) = F(-x); B

6、) F(x) = - F(-x);C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).10已知随机变量 X 的密度函数 f(x)=(0,A 为常数)，则概率 P（a0）的值 A）与 a 无关，随的增大而增大 B）与 a 无关，随的增大而减小C）与无关，随 a 的增大而增大 D）与无关，随 a 的增大而减小11,独立,且分布率为 ,那么下列结论正确的是A） ） C） ）以上都不正确12设离散型随机变量的联合分布律为 且相互独立，则 A） B） C） D） 13若，那么的联合分布为A） 二维正态，且 B）二维正态，且不定C） 未必是二维正态 D）以上都不对 14设 X，Y

7、 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为 FX(x),FY(y),则 Z = max X,Y 的分布函数是A）FZ（z）= max FX(x),FY(y); B) FZ（z）= max |FX(x)|,|FY(y)|C) FZ（z）= FX（x）FY(y) D)都不是15下列二无函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。A）f(x,y)=B) g(x,y)=C) (x,y)=D) h(x,y)=16掷一颗均匀的骰子次，那么出现“一点”次数的均值为 A） 50 B） 100 C）120 D） 15017 设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则A）1. B）9. C）10. D）6.

8、18对于任意两个随机变量和，若，则 A） B）C）和独立 D）和不独立19设，且，则= A）1， B）2， C）3， D）020 设随机变量 X 和 Y 的方差存在且不等于 0，则是 X 和 Y的 A）不相关的充分条件，但不是必要条件； B）独立的必要条件，但不是充分条件；C）不相关的充分必要条件； D）独立的充分必要条件21设其中已知，未知，样本，则下列选项中不是统计量的是 A） B） C） D）22设 是来自的样本，那么下列选项中不正确的是A）当充分大时，近似有B）C）D）23若那么 A） B） C） D）24设为来自正态总体简单随机样本，是样本均值，记，则服从自由度为的 分布的随机变量是

9、 A) B) C) D) 25设 X1,X2,Xn，Xn+1, ,Xn+m是来自正态总体的容量为 n+m 的样本，则统计量服从的分布是 A) B) C) D) 三、解答题三、解答题110 把钥匙中有 3 把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。2（8 分）某公司生产的一种产品 300 件. 根据历史生产记录知废品率为 0.01.问现在这 300 件产品经检验废品数大于 5 的概率是多少? 已知当时，。3.（8 分）设活塞的直径（以 cm 计）,气缸的直径 ，相互独立, 任取一只活塞, 任取一只气缸, 求活塞能装入气缸的概率.4仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、

10、乙、丙厂生产 的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为 1/10,1/15,1/20.从这十箱产品 中任取一件产品，求取得正品的概率。 5 一箱产品，A，B 两厂生产分别个占 60，40，其次品率分别为 1，2。现在从 中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？ 6 有标号 1n 的 n 个盒子，每个盒子中都有 m 个白球 k 个黑球。从第一个盒子中取一个 球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后 一个盒子取到的球是白球的概率。 7从一批有 10 个合格品与 3 个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可 能性相同，求在二种情

11、况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回（2）不放回8设随机变量 X 的密度函数为 ,求 (1）系数 A,(2) (3) 分布函数。9对球的直径作测量，设其值均匀地分布在内。求体积的密度函数。10设在独立重复实验中，每次实验成功概率为 0.5，问需要进行多少次实验，才能使至 少成功一次的概率不小于 0.9。 11公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在 0.01 以下来设计的，设男子的身高,问车门的高度应如何确定？12 设随机变量 X 的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-).求：（1）系数 A 与 B；（2）X 落在（-1，1）内的概率；（3）X 的分布密度

12、。 13把一枚均匀的硬币连抛三次，以表示出现正面的次数，表示正、反两面次数差的绝对值 ，求的联合分布律与边缘分布。14设二维连续型随机变量的联合分布函数为求（1）的值， （2）的联合密度， （3） 判断的独立性。15设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为 f(x,y)=,求 （1）系数 A；（2）落在区域 D：的概率。16 设的联合密度为，（1）求系数 A，（2）求的联合分布函数。17上题条件下：（1）求关于及的边缘密度。 （2）与是否相互独立？18在第 16）题条件下，求和。19盒中有 7 个球，其中 4 个白球，3 个黑球，从中任抽 3 个球，求抽到白球数的数学期望和方差。20 有一物品的

13、重量为 1 克，2 克，10 克是等概率的，为用天平称此物品的重量 准备了三组砝码 ，甲组有五个砝码分别为 1，2，2，5，10 克，乙组为 1，1，2，5，10 克， 丙组为 1，2，3，4，10 克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码 称重物时所用的砝码数平均最少? 21 公共汽车起点站于每小时的 10 分，30 分，55 分发车，该顾客不知发车时间，在每小 时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。 22设排球队 A 与 B 比赛，若有一队胜 4 场，则比赛宣告结束，假设 A，B 在每场比赛中获 胜的概率均为 1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？23一袋中有张卡片，分别记为 1，2，从中有放回地抽取出张来