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1、一、选择题1设 A 与 B 互为对立事件，且 P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（ A ）ABP（B|A）=00)|(BAPCP（AB）=0DP（AB）=12设 A，B 为两个随机事件，且 P（AB）0，则 P（A|AB）=（ D ）AP（A）BP（AB）CP（A|B）D13一批产品共 10 件，其中有 2 件次品，从这批产品中任取 3 件，则取出的 3 件中恰有一件次品的概率为（ D ）AB601 457CD51 1574.若 A 与 B 互为对立事件，则下式成立的是互为对立事件，则下式成立的是（ C ）A.P（AB）=B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A）=1-P（B）D.
2、P（AB）=5.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ C ）A.B.81 41C.D.83 216.设 A，B 为两事件，已知 P（A）=，P（A|B）=，则 P（B）=（ A 31 32 53)A|B(P）A. B. 51 52C. D. 53 547.设随机变量 X 的概率分布为（ D ）X0123P0.20.3k0.1则 k=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.48设 A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C 都不发生”可表示为（ A ）ABCBACBACDCBACBA9设随机事件 A 与 B 相互独立, 且 P (A)=, P (B)=, 则 P (AB
3、)= ( B )51 53AB253 2517CD54 252310下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ A ）AB 其他, 0; 10,2)(xxxf 其他, 0; 10,21 )(xxfCD 其他, 1; 10,3)(2xxxf 其他, 0; 11,4)(3xxxf11某种电子元件的使用寿命 X（单位：小时）的概率密度为 任取 ,100, 0;100,100 )(2 xxxxf一只电子元件，则它的使用寿命在 150 小时以内的概率为（ B ）AB41 31CD21 3212下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ C ）ABCD13.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)，且 f(-
4、x)=f(x),F(x)是 X 的分布函数，则对任意的实数a，有（ B ）A.F(-a)=1-B.F(-a)=a0dx)x(fa0dx)x(f21C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-1X012P0.50.2-0.1X012P0.30.50.1X012P31 52 154X012P21 31 4114设随机变量 XB (3, 0.4), 则 PX1= ( C )A0.352B0.432C0.784D0.936 15已知随机变量 X 的分布律为 , 则 P-2X4= ( C )A0.2B0.35 C0.55D0.816设随机变量 X 的概率密度为, 则 E (X), D (X)分别
5、为 ( B )4)3(2 e221)(x xfAB-3, 22, 3CD3, 22, 317设随机变量 X 在区间2，4上服从均匀分布，则 P20） ，x1, x2, , xn是来自该总体的样本，为x样本均值，则 的矩估计=（ B ）ABx2xCD2xx21二、填空题二、填空题1设事件 A 与 B 互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则 P（）=_0.5_.BA2一个盒子中有 6 颗黑棋子、9 颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_18/35_.3甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为_07
6、_.4设 A 与 B 是两个随机事件，已知 P（A）=0.4，P（B）=0.6, P（AB）=0.7,则 P()BA=_0.3_.5设事件 A 与 B 相互独立，且 P（A）=0.3，P（B）=0.4，则 P（AB）=_0.58_.6一袋中有 7 个红球和 3 个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率 p=_0.21_.7.设 P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，则 P（）=_0.1_.BA8.设 A，B 相互独立且都不发生的概率为，又 A 发生而 B 不发生的概率与 B 发生而 A 不91发生的概率相等，则 P（A）=_2/3_.
7、/9.设随机变量 XB（1，0.8） （二项分布） ，则 X 的分布函数为_0 0.2 1_.10.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=则常数 c=_0.5_. , 0, cx0,x242他他11设 A, B 为随机事件, P (A)=0.6, P (B|A)=0.3, 则 P (AB)=_0.18_.12设随机事件 A 与 B 互不相容, P ()=0.6, P (AB)=0.8, 则 P (B)=_0.4_.A 13设 A, B 互为对立事件, 且 P (A)=0.4, 则 P (A)=_0.4_.B1420 件产品中，有 2 件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取
8、到的是正品的概率为_0.9_.15设随机变量 XN（1，4） ，已知标准正态分布函数值 （1）=0.8413，为使 PX10=2101051 5151eedxexx(2) PY1=1-=1-)0(P24222020 22)1 ()(eeeeC3设随机变量 X 的概率密度为 ., 0; 20,2)( 其他xx xf试求：（1）E（X） ，D（X） ；（2）D（2-3X） ；（3）P0X1.3解： (1)E(X)=dx=dxxxf)(202xx34=dx=2)(E2Xdxxfx)(2202 2xxD(X)=-=2-=)(E2X2)(XE2)34(92（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=
9、9=292(3)P0x1=101041 2)(dxxdxxf4. 假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取 25 位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差 s=15 分.若在显著性水平 0.05 下是否可以认为全体考生的数学平均成61x绩为 70 分？（附：t0.025(24)=2.0639）1 解： 设，t(n-1),700ns/xn=25, 0639. 2)24() 1(025. 02tnt,0639. 23325/157061s/xn拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为 70 分。5. 设某种晶体管的寿命 X（以小时计）的概率密度为f(x)= .100x, 0,100x,x1
10、002（1）若一个晶体管在使用 150 小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到 200 小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有 3 个独立工作的这种晶体管，在使用 150 小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？6盒中有 3 个新球、1 个旧球, 第一次使用时从中随机取一个, 用后放回, 第二次使用时从 中随机取两个, 事件 A 表示“第二次取到的全是新球”, 求 P (A).7设随机变量 X 的概率密度为且 PX1=. , 0, 20,)(其他xbaxxf41求： (1)常数 a,b; (2)X 的分布函数 F (x)； (3)E (X).8.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数
11、X 服从泊松分布，则 XP（） ，若已知P（X=1）=P（X=2） ，且该柜台销售情况 Y（千元） ，满足 Y=X2+2.21试求：（1）参数的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况 E（Y）.9一台自动车床加工的零件长度 X（单位：cm）服从正态分布 N（,2） ，从该车床加工的零件中随机抽取 4 个，测得样本方差，试求：总体方差 2的置信度为 95%的1522s置信区间.（附：）484. 0)4(,143.11)4(,216. 0)3(,348. 9)3(2 975. 02 025. 02 975. 02 025. 09.解：=0.05,=0.025,n=4,=,22s152置信区间：216. 01523 ,348. 91523 )3() 1(,)3() 1() 1() 1(,) 1() 1(2 975. 022 025. 022212222 snsn nsn nsn=0.0429，1.851910设有两种报警系统与，它们单独使用时，有效的概率分别为 0.92 与 0.93，且已知在系统失效的条件下，系统有效的概率为 0.85，试求：（1）系统与同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率.
