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1、 燕山大学 课程设计说明书 题目： DFT 栅栏效应分析 学院（系）： 电气工程学院 年级专业： _ 学 号： _ 学生姓名：_ 指导教师：_ 教师职称：_ 电气工程学院课程设计任务书 课程名称：数字信号处理课程设计 基层教学单位：指导教师： 学号 学生姓名 （专业）班级 设计题目 4、DFT 栅栏效应分析 设 计 技 术 参 数 信号包含三种频率成分，分别为 20Hz、20.5Hz、40Hz，采样频率 100Hz 设 计 要 求 （1）在记录中最少点数 （2）求 x（n）的 128 点 DFT 的 X（k） （3）将上述 x（n）补零到 512 后求 DFT 的 X（k） （4）求 x（n）
2、的 512 点 DFT 的 X（k） 编写并运行程序，并分析运行结果 参 考 资 料 数字信号处理方面资料 MATLAB 方面资料 周次 前半周 后半周 应 完 成 内 容 收集消化资料、学习 MATLAB 软件，进行相关参数计算 编写仿真程序、调试 指导教 师签字 基层教学单位主任签字 说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。 2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。 电气工程学院教 务科 目录 摘要- 4 - 1.设计任务及分析 - 5 - 1.1 设计技术参数：- 5 - 1.2 设计要求：- 5 - 1.3 设计分析：- 5 - 2 原理分析- 6 -
3、 2.1 栅栏效应 - 6 - 2.1.1 栅栏效应的定义 - 6 - 2.1.2 栅栏效应的成因以及危害 - 6 - 2.1.3 降低栅栏效应的方法 - 7 - 2.2 频率分辨率- 7 - 3.MATLAB 编程- 8 - 3.1 MATLAB 软件简介 - 8 - 3.2 信号分析常用指令表- 8 - 3.3 程序清单 - 9 - 3.4 仿真结果分析 - 12 - 4.心得体会- 15 - 5.参考文献- 16 - 摘要 在数字信号处理中，有限长序列占有很重要的地位，其频域分析方法既有 Z 变换也有 序列的傅里叶变换，但 ZT 与 DTFT 的共同特点是：频域变换函数 X(Z)和 X(
4、ejt)是连续函 数，不适于计算机或数字处理。因此，本文将介绍一种更为重要的数学变换-D 离散傅里叶 变换（简称 DFT） ，其实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，从而开辟了频域离 散化的道路，使数字信号处理可以在频域采用数字运算的方法进行，从而大大增加了数字 信号处理的灵活性，同时也奠定了 DFT 在在信号处理中的核心地位。 DFT 是在时域和频域上均已离散的变换，适合数值运算且有快速算法，因而成为分析 离散信号和系统的有力工具。 本文介绍了利用 DFT 分析信号频谱的流程，重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原 因及减小分析误差的主要措施。列举了 MATLAB 环境下频谱分析的实现程
5、序。通过与理论 分析的对比，解释了利用 DFT 分析信号频谱时存在的栅栏效应，并提出了相应的改进方法。 关键字：离散傅里叶变换（DFT)、栅栏效应、频谱特性、改进方法 1.设计任务及分析 1.1 设计技术参数： 信号包含三种频率成分，分别为 20HZ，20.5HZ，40HZ，采样频率 100HZ。 1.2 设计要求： （1）在记录中最少点数。 （2）求 x（n）的 128 点 DFT 的 X（k） 。 （3）将上述 x（n）补零到 512 后求 DFT 的 X（k） 。 （4）求 x（n）的 512 点 DFT 的 X（k） 。 编写并运行程序，并分析运行结果。 1.3 设计分析： 由于 N=
6、Fs/（20.5-20）=200，可求出最少记录点数为 200。因此当频域采样点数 N=200 时，不出现栅栏效应；而当 NN，则将原序列截短为 N 序列，再计算其 N 点的 DFT；若 MN，则将原序列补零至 N 点，然后计算其 N 点 DFT。 Abs 对其后边的量取绝对值 Figure 给图命名 Subplot 分区绘制图形 Plot 以默认格式绘制图形 Label 为坐标轴命名 Zeros 产生元素全为零的数组 Max 取最大值 zeros 建立一个全 0 矩阵等间隔向量 3.3 程序清单 N1=128;%信号长度 128 点 N1 N2=512;%信号长度 512 点 N2 n1=1
7、:N1;%时间轴 1 n2=1:N2;%时间轴 2 f1=20;%信号频率 f2=20.5;%信号频率 f3=40;%信号频率 fs=100;%采样频率 xn1=sin(2*pi*f1*n1/fs)+sin(2*pi*f2*n1/fs)+sin(2*pi*f3*n1/fs); %三个正弦信号叠加 在 128 点有效数据不补零情况下的分辨率： y1=fft(xn1,N1);%128 点 DFT k1=n1*fs/128;%频率轴 Y1=abs (y1)/max (abs(y1);%幅度归一化 figure(1); subplot (2,1,1);%将图像分为 2 行 1 列，将图像画在第 1 块
8、 plot(n1,xn1/max (xn1); xlabel(时间); ylabel(幅度谱); subplot(2,1,2); plot(k1,Y1); axis(15 50 0 1);%设置坐标 xlabel(频率 HZ); ylabel(幅度谱); %在 128 点有效数据且补零至 512 点情况下分辨率: y2=fft(xn1,N2); k2=n2*fs/N2; Y2=abs(y2)/max(abs(y2);%幅度归一化 figure(2); subplot(2,1,1); xn2=xn1 zeros(1,N2-N1); plot(n2,xn2/max(xn2); xlabel(时间)
9、; ylabel(幅度谱); subplot(2,1,2); plot(k2,Y2); axis(15 50 0 1); xlabel(频率（HZ）); ylabel(幅度谱); %在 512 点有效数据下分辨率 xn3=sin(2*pi*f1*n2/fs)+sin(2*pi*f2*n2/fs)+sin(2*pi*f3*n2/fs); y3=fft(xn3,N2); k3=n2*fs/N2; Y3=abs(y3)/max(abs(y3); figure(3); subplot(2,1,1); plot(n2,xn3/max(xn3); xlabel(时间); ylabel(幅度谱); subp
10、lot(2,1,2); plot(k3,Y3), axis(15 50 0 1); xlabel(频率（HZ）); ylabel(幅度谱); 3.4 仿真结果分析 将程序输入 MATLAB 后，共出现三个图，分析如下： 通过观察图 1 可以看出，在 128 点有效数据不补零的情况下进行快速傅里叶变化，只 有 20.5HZ 和 40HZ 的频率时有幅度值，而 20HZ 时却没有出现幅度值，所以出现了栅栏效 应。 图 1 未补零序列及其 128 点 DFT 结果图 通过观察图 2 可以看出，在 128 点有效数据且补零至 512 点的情况下进行快速傅里叶 变化，图 2 相对于图 1 得到了高密度的
11、频谱采样，却没有得到频谱的更多详细深层的信息， 并且频率为 20Hz 时的幅度值仍没有显示，栅栏效应依旧存在着。 图 2 补零后的序列及其 512 点 DFT 结果图 通过观察图 3 可以看出，在 512 点有效数据的情况下进行快速傅里叶变化，频率分别 为 20HZ、20.5HZ 和 40HZ 的幅度值都能显示出来，从而有效的消除了栅栏效应。 图 3 未补零序列及其 512 点 DFT 结果图 通过对上面三幅图的仿真结果的分析可知，采用对序列补零的方法，可得到对采样更 密集的采样值，即得到该密度的频谱采样，但是并没有得到频谱的更多详细深层的信息。 所说的分辨率是视在分辨率，通过补零得到的频谱图
12、是高密度谱。序列补零能够提高视在 分辨率，细化频谱，得到高密度谱，在一定程度上克服了栅栏效应。 然而，增加采样点数可以提高物理分辨率，彻底消除栅栏效应。 4.心得体会 经过一周的数字信号处理课程设计，感触很深。以前学习的理论知识得到了实践应用， 从刚开始拿到题目时的无从下手，经过查阅资料，上网查询，学习使用 MATLAB 编程，逐 渐将课程设计与之前学过的相关内容联系起来，是一次很有意义的实践。 然而，课程设计并不是一帆风顺的，在真正进入程序的编程阶段，才发现有很多错误， 经过不断改进，最终在 MATLAB 上仿真，得出图像。让我明白细节决定成败，任何一处小 的错误都可能导致结果的错误与失败。
13、 在设计过程中，通过查阅有关 MATLAB 和数字信号的资料。与同学讨论和祥和学习， 并向老师请教等方式，是自己学到了很多知识，虽然经历了一些困难，但是收获同样巨大。 在整个设计中我明白了很多东西，也培养了我独立工作的能力，树立了对自己的信心，相 信对今后的工作学习很由很大的帮助。 5.参考文献 1.数字信号处理及应用谢平 王娜 林洪彬编著机械工业出版社 2.MATLAB 在数字信号处理中应用薛年喜编著 清华大学出版社 3.应用 MATLAB 实现信号分析和处理张明照编著 科学出版社 4.信号系统与信号处理的软硬件实现 吴湘淇 电子工业出版社 5.测试信号与处理技术 周浩敏 北京航空航天大学出版社 燕山大学课程设计评审意见表 指导教师评语： 该生学习态度 （认真 较认真 不认真） 该生迟到、早退现象 （有 无） 该生依赖他人进行设计情况 （有 无） 平时成绩： 年 月日 图面及其它成绩： 答辩小组评语： 设计巧妙，实现设计要求，并有所创新。 设计合理，实现设计要求。 实现了大部分设计要求。 没有完成设计要求，或者只实现了一小部分的设计要求。 答辩成绩： 年 月日 课程设计总成绩： 答辩小组成员签字： 2015 年 07 月 04 日 - 3 -
