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1、第 五 章电 势,当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，这说明静电场具有能量。,一、静电场力的功,给定试验电荷在静电场中移动时，电场力所作的功只与试验电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关。即电场力是保守力。静电场是保守场。,静电场中电场强度 的环流为零。,保守力作功的特点：,静电场的环路定理：,二、电势能、电势、电势差,1、电势能(W),a,b,保守力作功等于势能的减少,令b点的势能为零（Wb =0）,a点的电势能：,试验电荷qo在空间某处的电势能在数值上就等于将qo从该处移至势能的零点电场力所作的功。,电势能的零点可以任意选取，但是在习惯上，当场源电荷为有限带电体时，通常把电
2、势能的零点选取在无穷远处。,电势能是系统的，不能反映场的性质，但其比值w/q0与q0无关，反映的是场的性质。,a点的电势能：,、电势,a 点的电势在数值上等于将单位正电荷从 a点移到无穷远处静电场力对它所作的功。,单位：伏特（V）,注,、电势差,静电场中a,b两点的电势差，等于将单位正电荷从a点移至b点电场力所作的功。,1. 点电荷的电势,三、电势的计算,E,r,若q0,则V0 若q0,则V0,对于点电荷系：,2. 点电荷系的电势 电势叠加原理,3. 连续带电体的电势,注：电势的叠加是标量叠加，不同于电场强度的叠加。, 例1 求一均匀带电球面的电势。已知：q , R 。, 均匀带电球面球内任意
3、一点的电势等于球表面的电势。, 均匀带电球面，球外任意一点的电势等于将电荷集中于球心的点电荷的电势。,电 势 梯 度,德国生理学家,物理学家,亥姆霍兹,（1821-1894）,趣闻轶事: 十九世纪的“万能”博士 亥姆霍兹是19世纪一位“万能”博士，一身兼任生理学家、物理学家、数学家以及机智的实验家等多种头衔。19世纪末，一位评论家对亥姆霍兹写过这样的话：“他从研究生理学开始，解剖了眼睛和耳朵，探索它们是怎样起作用的，准确构造是怎样的。但是，他发现要研究眼睛和耳朵的作用，就不能不同时研究光和声的本性，这导致他研究物理学。当他开始研究物理学的时候，已经是这个世纪最有成就的生理学家之一，以后他又成了
4、这个世纪最伟大的物理学家之一。可是他又发现，要研究物理学不能不掌握数学，就又研究数学，成为这个世纪最有成就的数学家之一。”,5-5 等势面 电场强度与电势梯度的关系,一.等势面：在静电场中，电势相等的点所组成的面。,等势面的性质：,（2）等势面与电场线处处正交,（3）电场线指向电势降低的方向,（4）等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强量值小,（1）在静电场中，沿等势面移动电荷时，电场力作功为零。,注：相邻等势面之间的电势差相等。,电偶极子的等势面,平行板电容器的电场线与等势面,I,二、电势梯度矢量,考虑空间两等势面V, V+dV ，作等势面的法线与两等势面交于B1 、B2两点, 相距dn ,任意点B3距B1为dl .,B3,B1,B2,方向：沿等势面法向，指向电势增加的方向,大小：电势梯度的大小等于电势,在该点最大空间变化率,电势梯度矢量：,记为：,即,三、场强与电势梯度的关系,电场中各点的场强等于各点的电势 梯度矢量的负值。,电场中某一点的场强沿任一方向的分量等于这一点的电势沿该方向的方向导数的负值。,任一方向的电场强度的分量：,求：轴线上任一点的场强。,解：, 例1 已知均匀带电圆环轴线上任一点的电势为：,
