《2019届高考数学（文科，新课标B）一轮复习课件：§9.3 点、直线、圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（文科，新课标B）一轮复习课件：§9.3 点、直线、圆的位置关系（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.3 点、直线、圆的位置关系,高考文数 (课标专用),答案 A 由题意可得a= ,故a2=3b2, 又b2=a2-c2,所以a2=3(a2-c2),所以 = , 所以e= = .,方法总结 求离心率问题的实质就是找出a、b、c之间的关系,再利用a2=b2+c2(椭圆)或c2=a2+b2 (双曲线),转化为a、c间的关系.,2.(2016课标全国,6,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a= ( ) A.- B.- C. D.2,答案 A 由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得 =1,解得a=- ,故 选A.,易错警示 圆心的坐标
2、容易误写为(-1,-4)或(2,8).,评析 本题考查了圆的方程、点到直线的距离公式.,3.(2015课标,7,5分,0.470)已知三点A(1,0),B(0, ),C(2, ),则ABC外接圆的圆心到原点的距 离为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 在平面直角坐标系xOy中画出ABC,易知ABC是边长为2的正三角形,其外接圆的 圆心为D .因此|OD|= = = .故选B.,4.(2014课标,12,5分,0.264)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取 值范围是 ( ) A.-1,1 B. C.- , D.,答案 A 解法一:过M作圆
3、O的两条切线MA、MB,切点分别为A、B,若在圆O上存在点N,使 OMN=45,则OMBOMN=45,所以AMB90,所以-1x01,故选A.解法二:过O作OPMN于P,则|OP|=|OM|sin 451, |OM| ,即 , 1,即-1x01,故选A.,思路分析 思路1,设MA,MB是圆O的两条切线,则OMA,OMB均大于或等于OMN,也即 AMB90,而点M在直线y=1上,可知MA,MB中的一条斜率为0,可得x0的范围.思路2,过圆心作MN 的垂线,设垂足为P,由N在圆上知OP1,也就有OM ,问题得解.,评析 本题考查直线与圆的位置关系,体现了数形结合的思想方法.,5.(2016课标全国
4、,15,5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2 ,则圆 C的面积为 .,答案 4,解析 把圆C的方程化为x2+(y-a)2=2+a2,则圆心为(0,a),半径r= .圆心到直线x-y+2a=0的距 离d= .由r2=d2+ ,得a2+2= +3,解得a2=2,则r2=4,所以圆的面积S=r2=4.,评析 本题考查了直线与圆的位置关系,考查了圆的方程和点到直线的距离公式,利用弦长的一 半,圆心到直线的距离及半径构成的直角三角形求解是关键.,6.(2016课标全国,15,5分)已知直线l:x- y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,
5、B分别作l的垂 线与x轴交于C,D两点.则|CD|= .,答案 4,解析 圆心(0,0)到直线x- y+6=0的距离d= =3,|AB|=2 =2 ,过C作CEBD于E,因 为直线l的倾斜角为30,所以|CD|= = = =4.,解后反思 本题涉及直线和圆的位置关系,要充分利用圆的性质及数形结合的思想方法求解.,7.(2017课标全国,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标 为(0,1).当m变化时,解答下列问题: (1)能否出现ACBC的情况?说明理由; (2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.,8.(2015课标,20,1
6、2分,0.193)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两 点. (1)求k的取值范围; (2)若 =12,其中O为坐标原点,求|MN|.,思路分析 (1)由条件写出直线l的方程y=kx+1后,一般有两条思路,一是联立方程组,消去一个未 知数后,用根的判别式求得k的取值范围;二是利用圆心到直线的距离小于圆的半径,直接得到关 于k的不等式.(2)将直线方程代入圆的方程,用根与系数的关系把用坐标表示的 =12转化 成关于斜率k的方程,求出k的值,进而求出弦长.,9.(2014课标,20,12分,0.068)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=
7、0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点, 线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程; (2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.,解析 (1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4. 设M(x,y),则 =(x,y-4), =(2-x,2-y).由题设知 =0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2= 2. 由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2. (2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 为半径的圆. 由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分
8、线上,又P在圆N上,从而ONPM. 因为ON的斜率为3,所以l的斜率为- ,故l的方程为y=- x+ . 又|OM|=|OP|=2 ,O到l的距离为 ,|PM|= ,所以POM的面积为 .,评析 本题考查轨迹方程的求法,直线与圆的位置关系,在解决直线与圆的相关问题时,利用图 形的几何性质可简化运算.,1.(2015安徽,8,5分)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是 ( ) A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12,B组 自主命题省（区、市）卷题组,答案 D 易知圆心坐标为(1,1),半径r=1, 直线与圆相切, =1,解得b=2或b=12
9、.,评析 本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离公式.,2.(2014北京,7,5分)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m0).若圆C上存在点P,使得 APB=90,则m的最大值为 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4,答案 B 若APB=90,则点P的轨迹是以AB为直径的圆,其方程为x2+y2=m2.由题意知圆C:(x-3)2+ (y-4)2=1与圆O:x2+y2=m2有公共点,所以|m-1|OC|m+1,易知|OC|=5,所以4m6,故m的最大 值为6.选B.,3.(2014浙江,5,5分)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2
10、=0所得弦的长度为4,则实数a的值是 ( ) A.-2 B.-4 C.-6 D.-8,答案 B 将圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,所以圆心为(-1,1),半径r= ,圆心到 直线x+y+2=0的距离d= = ,故r2-d2=4,即2-a-2=4,所以a=-4,故选B.,4.(2013重庆,4,5分)设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.2,答案 B 当PQ所在直线过圆心且垂直于直线x=-3时,|PQ|有最小值,且最小值为圆心(3,-1)到直 线x=-3的距离减去半径2,即最小
11、值为4,故选B.,评析 本题考查了直线与圆的位置关系及数形结合思想.把|PQ|的最小值转化为圆心到定直线 的距离减去半径是本题解题的关键.,5.(2016天津,12,5分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0, )在圆C上,且圆心到直线2x-y=0 的距离为 ,则圆C的方程为 .,答案 (x-2)2+y2=9,解析 设圆C的方程为(x-a)2+y2=r2(a0), 由题意可得 解得 所以圆C的方程为(x-2)2+y2=9.,方法总结 待定系数法是求解圆方程的常用方法,一般步骤为设出圆的方程;列出关于系数 的方程组,并求出各系数的值;检验各值是否符合题意,并写出满足题意的圆的方程.有时也可
12、利用圆的几何性质进行求解.,评析 本题主要考查点与圆的位置关系,点到直线的距离公式以及圆的方程的求法,考查方程思 想方法的应用,注意圆心的横坐标的取值范围是解决本题的关键.,6.(2015重庆,12,5分)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为 .,答案 x+2y-5=0,解析 设圆的方程为x2+y2=r2,将P的坐标代入圆的方程,得r2=5,故圆的方程为x2+y2=5.设该圆在点P处的切线上的任意一点为M(x,y),则 =(x-1,y-2).由 (O为坐标原点),得 =0,即1(x-1)+2(y-2)=0, 即x+2y-5=0.,7.(2015湖南,13,5分)
13、若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r0)相交于A,B两点,且AOB=120(O为坐标 原点),则r= .,答案 2,解析 过O作OCAB于C,则OC= =1, 在RtAOC中,AOC=60,则r=OA= =2.,8.(2013湖北,14,5分)已知圆O:x2+y2=5,直线l:xcos +ysin =1 .设圆O上到直线l的距离等 于1的点的个数为k,则k= .,答案 4,解析 圆O的圆心(0,0)到直线l:xcos +ysin =1的距离d=1.而圆的半径r= ,且r-d= -11,圆 O上在直线l的两侧各有两点到直线l的距离等于1.,9.(2013四川,20,13分)已知圆C的
14、方程为x2+(y-4)2=4,点O是坐标原点.直线l:y=kx与圆C交于M,N两 点. (1)求k的取值范围; (2)设Q(m,n)是线段MN上的点,且 = + .请将n表示为m的函数.,解析 (1)将y=kx代入x2+(y-4)2=4中,得 (1+k2)x2-8kx+12=0. (*) 由=(-8k)2-4(1+k2)120,得k23, 所以,k的取值范围是(-,- )( ,+). (4分) (2)因为M,N在直线l上,可设点M,N的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),则|OM|2=(1+k2) ,|ON|2=(1+k2) . 又|OQ|2=m2+n2=(1+k2)m2, 由 =
15、+ ,得= + , 即 = + = . 由(*)式可知,x1+x2= ,x1x2= ,所以m2= . 因为点Q在直线y=kx上,所以k= ,代入m2= 中并化简,得5n2-3m2=36. 由m2= 及k23,可知0m20, 所以n= = . 于是,n与m的函数关系为 n= (m(- ,0)(0, ). (13分),评析 本题主要考查直线、圆、函数、不等式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力, 考查函数与方程等数学思想,并考查思维的严谨性.,答案 D 过P点作圆的切线PA、PB,连接OP,如图所示.显然,直线PA的倾斜角为0,又OP= =2,PA= ,OA=1,因此OPA= ,由对称性知,直 线PB的倾斜角为 .若直线l与圆有公共点,由图形知其倾斜角的取值范围是 .故选D.,2.(2013安徽,6,5分)直线x+2y-5+ =0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.4,答案 C 圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5,则圆心(1,2)到直线x+2y-5+ =0的距离d=1, 直线x+2y-5+ =0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2 =4.选C.,
