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1、万有引力定律 天体运动,一、万有引力定律1.万有引力定律的内容和公式宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67-11Nm/kg，叫引力常量.,2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时.物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的距离.,二、应用万有引力定律解释天体的运动1.基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，GMm/r=mv/r=mr=m(2/T)r应用时可根据实际情况，选用适当的公式进行分析或计
2、算.,2.天体质量M、密度的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，由GMm/R=m(2/T)R得此天体质量:M=4R/(GT)，=M/V=M/（4/3R0)=3R/(GT0 )(R0为天体半径).当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R，则=3/(GT).,3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系 (1)由GMm/R=mv/R得v2=GM/R,所以R越大，v越小 (2)由GMm/R=mR得=GM/R,所以R越大，越小; (3)由GMm/R=m(2/T)R得T2=42R3/(GM)，所以R越大，T越大.,4.三种宇宙速度 (1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1=7.9km/s，是人造
3、地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运动中的最大速度. (2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. (3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.,5.地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有相同周期的卫星，T=24h.同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h3.6104km(怎么计算?),6.卫星的超重和失重. (1)卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重. (2)卫星进入轨道后正运转时，卫星上物体完全失重.,1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r，下列说法
4、正确的是(A) A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和,2.对于引力常量G，下列说法中错误的是(BCD) A.其大小与物体的质量的乘积成正比，与距离的平方成反比 B.是适用于任何两物体间的普适恒量，且其大小与单位制有关 C.在国际单位制中，G的单位是Nm/kg D.在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力,3.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的速率、周期与它的轨道半径的关系是(C) A.半径越大，速率
5、越大，周期越大 B.半径越大，速率越小，周期越小 C.半径越大，速率越小，周期越大 D.半径越大，速率越大，周期越小,4.两颗人造地球卫星质量之比m1m2=12,轨道半径之比R1R2=31，下列有关数据之比正确的是(D) A.周期之比T1T2=31 B.线速度之比v1v2=31 C.向心力之比F1F2=19 D.向心加速度之比a1a2=19,【例1】关于人造地球卫星，下列说法中正确的是(C) A.运行的轨道半径越大，线速度越大 B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s C.卫星的轨道半径越大，周期也越大 D.运行的周期可能等于80分钟,【解析】A错误，由GMm/R=mv/R得环绕速度 v
6、2=GM/R,R越大，v越小.B错误：由v=7.9km/s，这是最大的环绕速度.C正确：GMm/r=m(2/T)2r得T2=4r3/(GM)，即r越大，T也越大.D错误：由T2=4r3/(GM)代入地球质量和半径可知T=85min，这是绕地球做匀速圆周运动的最小周期.,【例2】地球和月球中心的距离大约是4108m，估算地球的质量为61024kg(结果保留一位有效数字).,【解析】月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，月球绕地球一周大约是30天，其周期T=30s=2.66s，月球做圆周运动所需的向心力由地球对它的万有引力提供，即Gm月m地/r=m月(2/T)r , 得:m地=42r3/(GT)
7、 =43.14(410)/6.67-11(2.6106) =61024.,【解题回顾】在一些天体运动的估算题中，常存有一些条件是隐含的，应能够熟练应用.比如地球表面物体受到的地球引力近似等于重力.地球自转的周期约24h，公转周期365天，月球绕地球的运动周期约为30天.地球表面的重力加速度g=9.8m/s.,【例3】用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为(BC)A.等于0B.等于m=R0g0/(R0+h)2C.等于D.以上结果都不对,【解析】通讯卫星所受
8、万有引力的大小F=GMm/(R0+h)， 地球表面物体的重力可以认为等于万有引力，即mg0=GMm/R02.故g0=GM/R02.由上两式可得F=mg0R0/(R0+h).显然B是正确,由于通讯卫星的角速度等于地球自转的角速度，由于F引=F向，得 GMm/(R0+h)2=m02(R0+h)， 即可得F= ，即C也正确.,【例4】2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经98和北纬a=40已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常数)和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的
9、时间(要求用题给的已知量的符号表示).,【解析】这题主要是考查学生对万有引力定律、牛顿定律在天体中运用的理解程度.同时也考查了考生数学知识的应用能力.大家要建立无线电波传播的几何图景，根据速度公式和余弦定理可求解.设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，为卫星绕地心转动的角速度.由万有引力定律和牛顿定律有:GMm/r=m2r，式中G为万有引力恒量，,因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相等，有=2/T.因GMm/R=mg，得GM=gR.设嘉峪关到同步卫星的距离为l，,延伸拓展,如图4-5-1所示，由余弦定律得： l= 所求的时间为 t=l/c. 由以上各式得,图4-5-1,重力为地球引力的分力 如图所示，设地球的质量为M，半径为R， A处物体的质量为m，则物体受到地球的 吸引力为F，方向指向地心O，由万有引 力公式得 图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向 心力,F2就是物体的重力mg,故一般情况下,
