测量误差与数据处理zdd

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1、检测技术基础 （第2章 测量误差与数据处理）,郑丹丹 ,天津大学 电气与自动化工程学院,2.1 误差的基本概念 2.2 随机误差 2.3 有限次测量误差与分析处理 2.4 系统误差 2.5 粗大误差 2.6 测量不确定度 2.7 测量数据的处理,主要内容,如何合理的处理测量数据、准确的表达误差的大小，分析误差来源 误差 测量精度。,研究误差的目的：,误差存在的普遍性：实验方法、实验设备发展的局限性，周围环境的影响，人为因素，测得的数值和真值之间总存在一定差异，在数值上表现为误差。 误差存在的必然性：随着科技水平的不断进步和人类认识水平的发展，误差被控制得越来越小，但始终不能完全消除，即误差是不

2、受人们的主观影响而客观存在的。,2.1 误差的基本概念,2.1.1测量误差的定义,测量误差：,测量所得数据与其相应的真值之差。,式中 测量误差 测量结果0 真值,测量误差绝对误差。,真值：是被测量本身所具有的真实大小，只有通过完善的测量才能获得。实际上，由于被测量的定义和测量都不可能完善，因而真值往往未知，只是一个理想的概念。,2.1 误差的基本概念,2.1.1测量误差的定义,理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值； 如：三角形内角和180o；,约定真值： 世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值。 如： 公制热力学温度基准：开(K)约定是水处于三相点时温度值的1/273.1

3、6。 公制长度基准：米（m） m = 1650763.73 - 氪-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长 相对量，高一级精度仪表的测量值。如砝码、秤。,2.1 误差的基本概念,2.1.1测量误差的定义,示值误差（读数误差）：测量的绝对误差与被测量的真值之比引用误差（满度误差、额定误差）：式中：L满量程标称值（或最大刻度与最小刻度之差）德国工程师学会VDI/VDE3513标准：绝对误差dG式中：rG精度等级,（当绝对误差很小时）,2.1 误差的基本概念,2.1.1测量误差的定义,举例：某台流量计测量范围为110m3/h,其相对误差为1%，分别用示值误差、引用误差、VDI/VDE误差

4、计算测量值为2m3/h、6m3/h、10m3/h时的绝对误差。,2.1 误差的基本概念,2.1.1测量误差的定义,两种相对误差的差别：一般按行业标准或行业惯例、企业标准确定，不同国家标准有区别。 例如：浮子流量计采用引用误差；涡轮/涡街/电磁流量计采用示值误差 通常：模拟信号输出的仪表引用误差；数字或脉冲信号表示值误差。 准确度等级：0.1级、0.2级、0.5级、1级、1.5级，由误差的大小决定。 等级归属：就低原则若误差刚好在两极之间，则该仪表应归属于最接近的精度较低的一级，如0.3%归属0.5级。,2.1.2 误差的来源,由被测对象本身引起的误差；因检测理论的假定产生的误差；检测环境引起的

5、误差；检测方法误差；检测人员造成的误差； ,2.1.3 误差的分类,按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差, 系统误差（System error） - 有规律可循由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生，如装置、环境、动力源变化、人为因素。再现性 - 偏差（Deviation）理论分析/实验验证 - 原因和规律 - 减少/消除, 随机误差（Random error）因许多不确定性因素而随机发生偶然性（不明确、无规律）概率和统计性处理（无法消除/修正）, 粗大误差（Abnormal error）检测系统各组成环节发生异常和故障等引起异常误差-混为 系统误差和偶然误差-测量结果失去意义；

6、分离 - 防止,2.1.4 测量的准确度、精密度,准确度（精确度）：表示测量结果与真实值接近的程度，简称精度。反映系统误差与随机误差对测量结果综合影响的程度。 精密度：表示测量值重复一致的程度，反映了随机误差影响的程度，是一个定性的概念。随机误差越小，测量结果越精密。现在建议用重复性代替这一概念。,例：坐标原点 - 真值点的位置；点 - 多次测量结果,2.2 随机误差,2.2.1 随机误差的正态分布性质,性质：有界性、单峰性、对称性、抵偿性。,注：本节是在假定粗大误差及系统误差已被排除的前提下来探讨随机误差。,随机误差的定义：在测量的过程中，因存在许多随机因素对测量造成的干扰，而使得测量带有大

7、小和方向都难以预测的测量误差。 条件：测量次数足够多；仪器精度和灵敏度足够高。,2.2 随机误差,2.2.1 随机误差的正态分布性质,测量列：对某一固定量做n 次测量，测得x1,x2,x3,xn，称为测量列，其概率密度函数为,式中,真值，期望值,:均方根误差/标准误差,随机误差的分布密度函数：,2.2 随机误差,2.2.1 随机误差的正态分布性质,0,坐标 不同,以测量值x为横坐标,以随机误差d为横坐标,随机误差的分布密度函数：,2.2 随机误差,2.2.1 随机误差的正态分布性质,极值点,当,时，即,取峰值,得,有,正态分布规律是研究随机误差的理论基础：大量观测值的随机误差都服从正态分布；造

8、成随机误差的因素很多，理论上可以证明，影响因素越多，越服从正态分布；为了方便，某些精度要求不太高的地方，非正态分布也用正态分布处理；有时测量次数较少，服从什么分布尚不清楚，可用正态分布代替。,2.2 随机误差,2.2.1 随机误差的正态分布性质,2.2.2 正态分布密度函数与概率积分,2.2 随机误差,概率积分：随机误差出现在某一区间的概率可以用概率积分计算：,由于概率对称性：,令,，作归一化处理。,Z表示均方根误差的倍数； (z)表示出现的概率。,0,其中，,2.2.2 正态分布密度函数与概率积分,2.2 随机误差,z=1,(z)=0.683 z=2,(z)=0.955 z=3,(z)=0.

9、997,2.3 有限次测量误差与分析处理,2.3.1 算术平均值原理，真值估计,证明：,当n足够大时，,故子样平均值,为真值,的最佳估计 。,令,则,随机误差的抵偿性,2.3 有限次测量误差与分析处理,2.3.2 均方根误差的估计与贝塞尔公式,式中，,均方根误差 的最大似然估计 ：同一被测量，在相同条件下，测量列xi (i=1,2,n)中，表征同一被测量值n次测量所得结果的分散性的参数。,残差，或剩余误差；,证明：,根据均方根误差的定义,可得,若想得到均方根误差，存在现实困难，因为：,(a) 真差,一般无法得到；,(c) 当测量仪器的灵敏度有限，即便,，也无意义。,(b) 测量次数,也不可能；

10、,为求得均方根误差的估计，通常用 取代（n足够大）。具体证明如下：,2.3 有限次测量误差与分析处理,2.3.2 均方根误差的估计与贝塞尔公式,具体证明如下：,的真差为,将（1）式取n次和（），则,，故有,将（1）式平方后，再求n次和,（2）,（1）,对于确定的测量列， 为定值。,测量值的真差,2.3 有限次测量误差与分析处理,2.3.2 均方根误差的估计与贝塞尔公式,具体证明(续),，故有,将（2）式,（3）,（4）,将（4）式代入（3）式，整理得,即：,故均方根误差的估计,为:,平方得：,概念回顾,母体真值：,母体真值的最佳估计：,（子样平均值）,母体均方根误差（标准误差）：,母体均方根误

11、差的最佳估计：,的均方根误差估计（A类测量标准不确定度）,表明：测定值子样平均值估计被测量真值比用单次测量的测定值估计具有更高的精密度。,2.3 有限次测量误差与分析处理,2.3.2 均方根误差的估计与贝塞尔公式,是一个随机变量，也服从正态分布。,子样平均值,2.3 有限次测量误差与分析处理,定义区间,为测量结果的置信区间；,为测量结果在置信区间上的置信概率。,置信度：置信区间、置信概率 共同表明了置信度,2.3.3 测量结果的置信度,举例,某一测量列,置信区间,置信概率,1 ,2 ,3 ,68.3%,95.5%,99.7%,2.3.4测量结果的误差评价（按不确定度评定，后面讲） 2.3.5

12、小子样误差分布t分布,2.3 有限次测量误差与分析处理,在进行概率积分时，曾进行了归一化处理，令,由于服从正态分布，理论上也要求,实际上，测量次数的n是有限的，因此会造成对,与,为此引入了一个新的统计量。设：,或,随机变量不遵循正态分布，遵从自由度为=n-1 的分布,分布的概率密度函数为,的计算误差,t 分布在,内的概率为,2.3.5 小子样误差分布t分布,2.3 有限次测量误差与分析处理,有,tp:倍数，当,，t分布正态分布,显著水平；,2.3.5 小子样误差分布t分布,2.3 有限次测量误差与分析处理,=n-1,对比正态分布,正态分布是t分布的一个特例,例题：2.1（p46）,用光学高温计

13、测量某金属铸液的温度，得到如下个测量数据 （）：975，1005，988，993，987，设金属铸液温度稳定，测温随机误差属于正态分布。试求铸液的实际温度（取 P=95）。,2.3.5 小子样误差分布t分布,2.3 有限次测量误差与分析处理,解：因测量次数较少，采用分布推断给定置信概率下的误差限。 求次测量的平均值, 求,的均方根误差的估计值, 根据给定的置信概率P=95%和自由度=5-1=4，查表,得tp=2.78,即被测金属铸液温度95的可能在温度区间976.6，1003之内。, 若用正态分布求取给定置信概率 P= 95的置信温度区间z=1.96,则,夸大测量结果的精度,测量结果为：,2.

14、4 系统误差 原因： 由于测量设备、试验装置不完善，或安装、调整、使用不得当引起的误差。如测量仪表未经校准投入使用。 由于外界环境影响而引起的误差。如温度漂移、测量现场电磁场的干扰等。 由于测量方法不正确，或测量方法所赖以存在的理论本身不完善引起的误差。如使用大惯性仪表测量脉动气流的压力，则测量结果不可能是气流的实际压力，甚至也不是真正的时均值。 测量人员方面因素引起误差。如测量者在刻度上估计读数时，习惯偏于某一方向；动态测量时，记录某一信号有滞后的倾向。 特点： 再现性 - 偏差（Deviation） 理论分析/实验验证 - 原因和规律 - 减少/消除,2.5 粗大误差 定义：粗大误差是指不

15、能用测量客观条件解释为合理的那些突出误差，歪曲测量结果。 原因： 测量者的主观原因，测量时操作不当或粗心、疏忽造成读数、记录的错误； 客观外界条件的原因，测量条件意外的改变如机械冲击、振动、电源大幅度波动等引起示值的改变。 方法： 最常用的方法：粗大误差准则：即采用去掉最大、最小值，再取平均值的方法。拉伊特准则、格拉布斯准则；,来源：测量不确定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement /GUM） 起草单位：国际标准化组织计量技术顾问第三工作组（ISO/ TAG4/ WG3） 发布时间：1993年以发布 7个国际组织的

16、名义联合：ISO 国际标准化组织IEC 国际电工委员会BUIPM国际计量局OIML 国际法制计量组织IUPAC国际理论化学与应用化学联合会IUPAP国际理论物理与应用物理联合会IFCC 国际临床化学联合会 主要内容：测量不确定度的定义与分类、测量不确定度与误差,2.6 测量不确定度,2.6 测量不确定度 2.6.1 测量不确定度基本概念,（1）测量不确定度的定义与分类 不确定度。表征合理地赋予被测量之值的分散性，是与测量结果相联系的参数。它可以是标准差或其倍数，或说明了置信水平区间的半宽度。 标准不确定度。以标准偏差表示的测量不确定度。符号：, 相对不确定度。不确定度除以测量结果的绝对值（）,