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1、第5讲 数列的综合应用,单击此处进入 活页限时训练,第5讲_数列的综合应用【2013年高考会这样考】1,.以递推关系为背景,考查等差数列、等比数列的通项公式和前x项和公式.2.考查数列与出数、不等式等交汇的问题【复习指导】1.本节复习时,需要有扎实的基本功,通过一定量的题型训练,掌握解题的通性、通法,但不要一咖地做难度较大的题目.2.认真研究数列与其他知识点的交汇题,以增加解题经验,选准突破口.3.对数列应用题,要培养从中筛选信息的能力以及建立数列模型的能力.1khouzlzmuehoxut2考基自主导学膘哪撮鞠菖基破梳理1.等比数列与等差数列比较表不同点相同点调从第二项起每一项与前竿莲(强调
2、从第人起寰、摹与前(都强调从第一项起每忠史|项的差,(2)al和q可以为零;心s数列|)等英日顶余-一项与前顺的关系;一一一Q)结果都必须是同一个(0)强调从第二项起每一项与前|常数等比|项的比;妙3)数列都可由al,4数列|(Jal与g均不为委;旱兰2确定7G3)等比中项有两个值|2.解答数列应用题的步骤(D审题一一仔细阅读材料,认真理解题意.(2)建模一一将已知条件翻译成数学(数列)语言,将实际问题转化成数学问题,弄清该数列的特征、要求是什么.(3)求解一本出诗问题的数学解.(还原一一将所求结果还原到原实际问题中.3.数列应用题常见模型(等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定量时,该模
3、型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差.(2)等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比.(3)递推数列模型,如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定,随项的受化而变化时,应考虞是au与a,+,的递推关系,迦是5,与S.u之间的递推关系.(4)分期付款模型,设贷款总额为a,年利率为r,等额证款数z(1十J为分期讳宋,则不为5,分期还完,则5一口十二一e一一历余稿循一条主线数列的渗透力很强,它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系,优化组合,无形中加大了综司的力度。解决此类题目,必须对藕藏在数列概念和方法中的数学思想有所了鲸,两个提醒(1)
4、对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解,有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列,但有的数列并没有指明,可以通过分析,转化为等差数列或等比数列,然后应用等差、等比数列的相关知识解决闰题.(2)数列是一种特殊的函数,故数列有着诊多函数的性质.等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列,它们是研究数列伯质的基础,它们与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系,等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用,随着高考对能力要求的进一步增加,这一部分内容也将受到越来越多的关注.三种思想(D敬列不函数方程相绞吾时主要考查函数的思插质(多为单调性).)敬列不不等式统吾(3)数列与解析几何结合时要注意途推思想.双基自测1,.(人教A版教材习题改编)已知等差数列ta的公差为2,若Ql,as,a成等比数列,则a的值为()兰,一4卫,一6C,一8卫,一102.C2011运城模拟)等比数列aa的前x项和为S,若a二1,且4a12a2,Qs成等差数列,则5二().友.7卫,8C,15口,16
