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1、R语言与非参数统计（核密度估计）,核密度估计是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出，又名Parzen窗（Parzen window）。假设我们有n个数X1-Xn,我们要计算某一个数X的概率密度有多大。核密度估计的方法是这样的：其中K为核密度函数, h为设定的窗宽。,核密度估计的原理其实是很简单的。在我们对某一事物的概率分布的情况下。 如果某一个数在观察中出现了，我们可以认为这个数的概率密度很大，和这个数比较近的数的概率密度也会比较大，而那些离这个数远的数的概率密度会比较小。 基于这种想法，针
2、对观察中的第一个数，我们都可以f(x-xi)去拟合我们想象中的那个远小近大概率密度。 当然其实也可以用其他对称的函数。针对每一个观察中出现的数拟合出多个概率密度分布函数之后，取平均。 如果某些数是比较重要，某些数反之，则可以取加权平均。,但是核密度的估计并不是，也不能够找到真正的分布函数。我们可以举一个极端的例子：在R中输入： plot(density(rep(0, 1000) 可以看到它得到了正态分布的曲线，但实际上呢？从数据上判断，它更有可能是一个退化的单点分布。,但是这并不意味着核密度估计是不可取的，至少他可以解决许多模拟中存在的异方差问题。比如说我们要估计一下下面的一组数据： set.
3、seed(10) datc(rgamma(300,shape=2,scale=2),rgamma(100,shape=10,scale=2),可以看出它是由300个服从gamma（2,2）与100个gamma（10,2）的随机数构成的，他用参数统计的办法是没有办法得到一个好的估计的。那么我们尝试使用核密度估计： plot(density(dat),ylim=c(0,0.2),将利用正态核密度与标准密度函数作对比 dfn-function(x,a,alpha1,alpha2,theta) a*dgamma(x,shape=alpha1,scale=theta)+(1-a)*dgamma(x,sh
4、ape=alpha2,scale=theta) pfn-function(x,a,alpha1,alpha2,theta) a*pgamma(x,shape=alpha1,scale=theta)+(1-a)*pgamma(x,shape=alpha2,scale=theta) curve(dfn(x,0.75,2,10,2),add=T,col=“red“),得到下图：（红色的曲线为真实密度曲线）,可以看出核密度与真实密度相比，得到大致的估计是不成问题的。至少趋势是得到了的。如果换用gamma分布的核效果无疑会更好，但是遗憾的是r中并没有提供那么多的核供我们挑选（其实我们知道核的选择远没有窗
5、宽的选择来得重要），所以也无需介怀。 R中提供的核：kernel = c(“gaussian“, “epanechnikov“, “rectangular“, “triangular“, “biweight“,“cosine“, “optcosine“)。,我们先来看看窗宽的选择对核密度估计的影响： dfn1-function(x) 0.5*dnorm(x,3,1)+0.5*dnorm(x,-3,1) par(mfrow=c(2,2) curve(dfn1(x),from=-6,to=6) data density(data)Call:density.default(x = data),Dat
6、a: data (400 obs.); Bandwidth bw = 0.8229x y Min. :-7.5040 Min. :0.0000191 1stQu.:-3.5076 1st Qu.:0.0064919 Median : 0.4889 Median :0.0438924 Mean :0.4889 Mean :0.0624940 3rdQu.: 4.4853 3rd Qu.:0.1172919 Max. :8.4817 Max. :0.1615015,知道带宽：h=0.8229（采取正态密度核）那么带入密度估计式就可以写出密度估计函数。 最后以faithful数据集为例说明densi
7、ty的用法： R数据集faithful是old faithful火山爆发的数据，其中“eruption”是火山爆发的持续时间，waiting是时间间隔 对数据“eruption”做核密度估计,R程序： data(faithful) A-faithful x-A,“eruptions“ density(x) plot(density(x) 知道h= 0.3348 作图：,于核密度估计R中还有不少函数包提供了大量的支持： 可以研读一下如下几个包，也可以自己编程去实现 ks Kernel smoothing Kendall Kendall rank correlation and Mann-Kendall trend test KernSmooth Functions for kernel smoothing for Wand & Jones (1995) Kappalab Non-additive measure and integral manipulation functions Kerfdr semi-parametric kernel-based approach to local fdr estimations Kernlab Kernel Methods Lab,
