《2019届高考数学（文科，新课标B）一轮复习课件：§8.4 直线、平面平行的判定与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（文科，新课标B）一轮复习课件：§8.4 直线、平面平行的判定与性质（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.4 直线、平面平行的判定与性质,高考文数 (课标专用),答案 A 本题考查线面平行的判定. B选项中,ABMQ,且AB平面MNQ,MQ平面MNQ,则AB平面MNQ;C选项中,ABMQ,且AB 平面MNQ,MQ平面MNQ,则AB平面MNQ;D选项中,ABNQ,且AB平面MNQ,NQ平面 MNQ,则AB平面MNQ.故选A.,方法总结 线面平行的判定方法: (1)线面平行的判定定理;(2)面面平行的性质定理.,2.(2016课标全国,19,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3, PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点. (
2、1)证明MN平面PAB; (2)求四面体N-BCM的体积.,解析 (1)证明:由已知得AM= AD=2, 取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TNBC,TN= BC=2. (3分)又ADBC,故TNAM,故四边形AMNT为平行四边形,于是MNAT. 因为AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB. (6分) (2)因为PA平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为 PA. (9分) 取BC的中点E,连接AE. 由AB=AC=3得AEBC,AE= = . 由AMBC得M到BC的距离为 ,故SBCM= 4 =2 . 所以四面体N-BCM的体积VN-BCM= SB
3、CM = . (12分),评析 本题考查了线面平行的判定,考查了三棱锥的体积,考查了空间想象能力.线段的中点问 题一般应用三角形的中位线求解.,3.(2014课标,18,12分,0.362)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD 的中点. (1)证明:PB平面AEC; (2)设AP=1,AD= ,三棱锥P-ABD的体积V= ,求A到平面PBC的距离.,解析 (1)证明:设BD与AC的交点为O,连接EO. 因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点. 又E为PD的中点,所以EOPB. EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC. (2)V= PAABAD=
4、 AB. 由V= ,可得AB= . 作AHPB交PB于H.由题设知BC平面PAB,所以BCAH, 又BCBP=B,故AH平面PBC.,又AH= = , 所以A到平面PBC的距离为 .,思路分析 (1)利用线面平行的判定定理证明; (2)点到面的距离就是由点向平面所作的垂线段的长,由题意可证明BC平面PAB.故过A向PB 作垂线,可证明AH平面PBC,故线段AH的长即为所求.,评析 本题考查直线和平面平行、垂直的判定方法以及空间距离的计算,考查了空间想象能力.,4.(2013课标,18,12分,0.223)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点. (1)证明:BC1
5、平面A1CD; (2)设AA1=AC=CB=2,AB=2 ,求三棱锥C-A1DE的体积.,解析 (1)证明:连接AC1交A1C于点F,则F为AC1中点. 由D是AB中点,连接DF,则BC1DF. 因为DF平面A1CD,BC1平面A1CD, 所以BC1平面A1CD.(2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱, 所以AA1CD.由已知AC=CB,D为AB的中点, 所以CDAB. 又AA1AB=A,于是CD平面ABB1A1. 由AA1=AC=CB=2,AB=2 得,ACB=90,CD= ,A1D= ,DE= ,A1E=3, 故A1D2+DE2=A1E2,即DEA1D. 所以 = =1.,评析 本题考查
6、了三棱柱的性质,考查了直线与平面平行的判定和体积的计算,考查了空间想象 能力和运算求解能力.正确选择解题方法和规范化解题至关重要.,1.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是 ( ) A.若m,n,则mn B.若m,n,则mn C.若m,mn,则n D.若m,mn,则n,B组 自主命题省（区、市）卷题组,答案 B 若m,n,则m与n可能平行、相交或异面,故A错误;B正确;若m,mn,则n 或n,故C错误;若m,mn,则n与可能平行、相交或n,故D错误.因此选B.,2.(2013广东,8,5分)设l为直线,是两个不同的平面.下列命题中正确的是 ( ) A
7、.若l,l,则 B.若l,l,则 C.若l,l,则 D.若,l,则l,答案 B l,l,则与可能平行,也可能相交,故A项错;由面面平行的判定可知B项正确;由l ,l可知,故C项错;由,l可知l与可能平行,也可能l,也可能相交,故D项错.故 选B.,3.(2017浙江,19,15分)如图,已知四棱锥P-ABCD,PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC AD,CDAD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点. (1)证明:CE平面PAB; (2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.,解析 本题主要考查空间点、线、面的位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空 间想象能力和运算求解
8、能力. (1)证明:如图,设PA中点为F,连接EF,FB.因为E,F分别为PD,PA中点,所以EFAD且EF= AD. 又因为BCAD,BC= AD,所以EFBC且EF=BC, 即四边形BCEF为平行四边形,所以CEBF, 因此CE平面PAB.(2)分别取BC,AD的中点为M,N. 连接PN交EF于点Q,连接MQ. 因为E,F,N分别是PD,PA,AD的中点,所以Q为EF中点,在平行四边形BCEF中,MQCE. 由PAD为等腰直角三角形得PNAD. 由DCAD,N是AD的中点得BNAD. 所以AD平面PBN, 由BCAD得BC平面PBN, 那么平面PBC平面PBN. 过点Q作PB的垂线,垂足为
9、H,连接MH. MH是MQ在平面PBC上的射影,所以QMH是直线CE与平面PBC所成的角.设CD=1. 在PCD中,由PC=2,CD=1,PD= 得CE= , 在PBN中,由PN=BN=1,PB= 得QH= , 在RtMQH中,QH= ,MQ= , 所以sinQMH= . 所以,直线CE与平面PBC所成角的正弦值是 .,一题多解 (1)证明:设AD的中点为O,连接OB,OP. PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,OPAD. BC= AD=OD,且BCOD, 四边形BCDO为平行四边形,又CDAD, OBAD,OPOB=O,AD平面OPB. 过点O在平面POB内作OB的垂线OM,交PB于M,以
10、O为原点,OB所在直线为x轴,OD所在直线为y轴,OM所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,如 图.,设CD=1,则有A(0,-1,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0). 设P(x,0,z)(z0),由PC=2,OP=1, 得 得x=- ,z= . 即点P ,而E为PD的中点,E . 设平面PAB的法向量为n=(x1,y1,z1), = , =(1,1,0), 取y1=-1,得n=(1,-1, ). 而 = ,则 n=0,而CE平面PAB, CE平面PAB. (2)设平面PBC的法向量为m=(x2,y2,z2), =(0,1,0), = , 取x2=1,得m=(1,0, )
11、. 设直线CE与平面PBC所成角为. 则sin =|cos|= = , 故直线CE与平面PBC所成角的正弦值为 .,方法总结 1.证明直线与平面平行的方法.(例:求证:l) 线面平行的判定定理:在平面内找到一条与直线l平行的直线m,从而得到l. 面面平行的性质:过直线l找到(或作出)一个平面,使得,从而得l. 向量法:(i)求出平面的法向量n和直线l的方向向量l,证明nl=0,得l. (ii)证明直线l的方向向量l能被平面内的两个基底向量所表示,得l.,2.求线面角的方法. 定义法:作出线面角,解三角形即可. 解斜线段、射影、垂线段构成的三角形. 例:求AB与平面所成角的正弦值,其中A.只需求
12、出点B到平面的距离d(通常由等体积法求 d),由sin = 得结论. 向量法:求出平面的法向量n,设直线AB与所成角为,则sin =|cos|. 最好是画出图形,否则容易出错.,4.(2016四川,17,12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PACD,ADBC,ADC=PAB=90,BC=CD= AD. (1)在平面PAD内找一点M,使得直线CM平面PAB,并说明理由; (2)证明:平面PAB平面PBD.,解析 (1)取棱AD的中点M(M平面PAD),点M即为所求的一个点.理由如下: 连接CM.因为ADBC,BC= AD, 所以BCAM,且BC=AM. 所以四边形AMCB是平行四边形,从而CM
13、AB. 又AB平面PAB,CM平面PAB, 所以CM平面PAB. (说明:取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明:连接BM,由已知,PAAB,PACD, 因为ADBC,BC= AD,所以直线AB与CD相交,所以PA平面ABCD. 从而PABD. 因为ADBC,BC= AD, 所以BCMD,且BC=MD. 所以四边形BCDM是平行四边形. 所以BM=CD= AD,所以BDAB. 又ABAP=A,所以BD平面PAB. 又BD平面PBD, 所以平面PAB平面PBD.,思路分析 (1)要得到CM平面PAB,可以先猜出M点所在位置再证明. (2)由已知的线线垂直得到线面垂直,再
14、证面面垂直.,评析 本题考查了直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定和性质及面面垂直的判定,熟 练掌握线面平行与线面垂直的判定与性质是解题的关键.,5.(2014安徽,19,13分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2 ,点 G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH. (1)证明:GHEF; (2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.,解析 (1)证明:因为BC平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC平面GEFH=GH,所以GH BC. 同理可证EFBC, 因此GHEF. (2)连接AC,BD交于点
15、O,BD交EF于点K,连接OP,GK.因为PA=PC,O是AC的中点,所以POAC,同理可得POBD. 又BDAC=O,且AC,BD都在底面内,所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD,且PO 平面GEFH, 所以PO平面GEFH.,因为平面PBD平面GEFH=GK, 所以POGK,且GK底面ABCD,从而GKEF. 所以GK是梯形GEFH的高. 由AB=8,EB=2得EBAB=KBDB=14, 从而KB= DB= OB,即K为OB的中点. 再由POGK得GK= PO,即G是PB的中点,且GH= BC=4. 由已知可得OB=4 ,PO= = =6, 所以GK=3. 故四边形GEFH的面积S= GK= 3=18.,评析 本题考查线面平行与垂直关系的转化,同时考查空间想象能力和逻辑推理能力,解题时要 有较强的分析问题、解决问题的能力.,6.(2013福建,18,12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,ABDC,ABAD,BC=5,DC=3, AD=4,PAD=60. (1)当正视方向与向量 的方向相同时,画出四棱锥P-ABCD的正视图(要求标出尺寸,并写出演 算过程); (2)若M为PA的中点,求证:DM平面PBC; (3)求三棱锥D-PBC的体积.,
