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1、中考中考 20182018 数学知识点：二次函数抛物数学知识点：二次函数抛物 线的性质线的性质新一轮中考复习备考周期正式开始，中考网为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是中考 2018 数学知识点：二次函数抛物线的性质 ，仅供参考！二次函数抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点 P。特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点 P，坐标为
2、 P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)当-b/2a=0 时，P 在 y 轴上;当 =b2-4ac=0 时，P 在x 轴上。3.二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。当 a0 时，抛物线向上开口;当 a|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。当 a 与 b 同号时(即 ab0)，对称轴在 y 轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于 0，也就是-b/2a当 a 与 b 异号时(即 ab0,所以 b/2a 要小于 0，所以a、b 要异号 可简单记忆为左同右异，即当 a 与 b 同号时(即 ab0)，对称轴在 y 轴左;当 a 与 b 异号时
3、(即 ab事实上，b 有其自身的几何意义：抛物线与 y 轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率 k 的值。可通过对二次函数求导得到。5.常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。抛物线与 y 轴交于(0，c)6.抛物线与 x 轴交点个数=b2;-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。=b2;-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。=b2-4ac当 a0 时，函数在 x=-b/2a 处取得最小值 f(-b/2a)=4ac-b?/4a;在x|x-b/2a上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是y|y4ac-b2/4a相反不变 当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴
4、，这时，函数是偶函数，解析式变形为 y=ax2+c(a0)7.特殊值的形式当 x=1 时 y=a+b+c当 x=-1 时 y=a-b+c当 x=2 时 y=4a+2b+c当 x=-2 时 y=4a-2b+c8.定义域：R值域：(对应解析式，且只讨论 a 大于 0 的情况，a 小于 0 的情况请读者自行推断)(4ac-b2)/4a，正无穷);t，正无穷)奇偶性：偶函数周期性：无解析式：y=ax2+bx+c一般式a0a0，则抛物线开口朝上;a极值点：(-b/2a，(4ac-b2)/4a);=b2-4ac,0，图象与 x 轴交于两点：(-b-/2a，0)和(-b+/2a，0);=0，图象与 x 轴交于一点：(-b/2a，0);y=a(x-h)2+k顶点式此时，对应极值点为(h，k)，其中 h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a;y=a(x-x1)(x-x2)交点式(双根式)(a0)对称轴 X=(X1-X2)/2 当 a0 且 X(X1+X2)/2 时，Y 随X 的增大而增大，当 a0 且 X(X1+X2)/2 时 Y 随 X 的增大而减小此时，x1、x2 即为函数与 X 轴的两个交点，将 X、Y 代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。
