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1、随机变量 函数的分布,复习,例 设解,第五节 随机变量函数的分布 X分子运动的速度;分子运动的动能, X为随机变量,Y也为随机变量; 设X为随机变量,Y=g(X)也为随机变量, 问题:已知X的概率分布或X的概率密度要求Y的概率分布或概率密度,一 离散型随机变量 例 运气比赛. 比赛规则:掷骰子,掷出i点,得 分,用X表示掷出的点数,Y表示所得分数,试求Y的概率分布. 解:X的概率分布为,X=1, X=2, X=3, X=4, X=5, X=6, Y=1, Y=4, Y=9, Y=16, Y=25, Y=36 其概率分布为,例 设X的概率分布为求 的分布 解 X=0 X=1 X=2 X=3Y=4
2、 Y=1 Y=0 Y=1PY=0=PX=2=5/18,PY=4=PX=0=1/6Y的概率分布为,例 设X的概率分布为求 解 Y的概率分布为,二 连续型随机变量 例 设X的概率密度为 求Y=aX+b的概率密度. 解:,例 设 , 求(1)Y=aX+b的概率密度;(2) 的概率密度. 解,正态分布经线性变换后仍为正态分布.,例 设X服从1,5上的均匀分布,求Y=2X+1的概率密度. 解均匀分布经线性变换后仍为均匀分布,例 设X的概率密度为 的概率密度. 解,例 设XN(0,1),求 的概率密度 解,此时称Y服从自由度为1的 的分布,例 设X服从(-2,5)上的均匀分布,求 的概率分布 解,定理:设 是x的单调可导函数, ,记 的反函数, 则 的概率密度为这里a可以是 ,b可以是 .,例 设 ,求Y的概率密度. 解,
