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1、第四讲 空间中的平行关系,练习2.)在下列条件下，能够判定平面M与平面N 平行的条件是（ ） AM、N都垂直于另一平面Q ； BM内不共线的三点到N的距离相等； Cl,m是M内的两条直线，且lN,mN ； Dl,m是两条异面直线，且lM,mM，lN,mN；,D,其中正确的是（ ） A B. C. D.,C,练习4.在四面体ABCD中，M、N分别为ACD和BCD的重心， 则四面体的四个面中与MN平行的是_,答案：平面ABC，平面ABD.,练习5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中， E，F，G，H，N分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC，BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则点M
2、只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(填上正确的一个条件即可， 不必考虑全部可能情况),解析：HNBD，HFDD1， 平面NHF平面BB1D1D， 故线段FH上任意点M与N相连，均有MN平面BB1D1D.,答案：M线段FH,正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且APDQ. 求证：PQ平面BCE.,点评,(1)欲利用判定定理证明线面平行，就是根据题中的条件在这个平面内去寻找这条“目标直线”，构成平行关系的桥梁，从而完成过渡寻找方法一是将线段平移到已知平面(如方法1)；寻找方法二是通过一点作为投影中心，作出该直线在平面内的投影(如方法2)(2)若
3、要借助于面面平行来证明线面平行，则先要确定一个平面经过该直线且与已知平面平行，此目标平面的寻找方法是经过线段的端点作该平面的平行线(如方法3),【例题讲解】,练习1. 如图，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形。 (1)求证：CD平面EFGH。(2)求异面直线AB，CD所成的角。(3)若ABa，CD=b，求截面EFGH面积的最大值,如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1各棱长为4，E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点， 求证：平面A1EF平面BCGH.,【例题讲解】,练习2:如图：平面/平面，线段GH与、 分别交于A,B，线段HF与 、分别交于F,E，线段GD与
4、 、分别交于C、D，且GA=9，AB=12,BH=12,SACF=72，求SBED的面积,G,A,C,F,E,B,D,H,练习3.如图,在底面是菱形的四棱锥PABCD中, 点E在PD上,且PE:ED= 2：1，问在棱PC上是否存在一点F, 使BF平面AEC?证明你的结论；,M,F,O,如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.,【知识方法总结】,1.直线与平面的位置关系有三种:线在面内, 线面平行, 线面相交. 后两种又可统称为“直线在平面外”； 2.在判定和证明直线与平面的位置关系时, 除熟练运用判定定理和性质定理外, 切不可丢弃定义, 因为定义既可作判定定理使用, 亦可作性质定理使用； 3.线面关系的判定和证明, 要注意线线关系, 面面关系与它之间的相互转化.4. 证明面面平行的主要方法: 利用定义; 利用判定定理. 另外证面面平行还可利用“垂直于同一条直线的两个平面互相平行”来证.5. 面面平行关系, 通常转化为线面平行关系, 而线面平行关系又可转化为线线平行关系.,
