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1、小学数学（西师版）六年级上册复习资料小学数学（西师版）六年级上册复习资料一、分数乘法一、分数乘法分数乘法意义分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。分数乘法的算法分数乘法的算法：1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样更简便。约分的书写格式：把两个可以约分的数先
2、划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0 除外），分数的大小不变。分数乘法的解决问题分数乘法的解决问题已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。( (用乘法计算用乘法计算) )1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数几倍。 求一个数的几分之几是多少： 一个数。几几4、写数量关系式技巧：(1)“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ ”(2)分率前是“的”： 单位“1
3、”的量分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量(1 加加或减减分率)=分率对应量倒数的意义：乘积为倒数的意义：乘积为 1 1 的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。2、求整数的倒数是把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。3、用 1 除以这个数。1 的倒数是它本身。因为 11=10 没有倒数。真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1二、圆二、圆1.圆的特征：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。在
4、同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母 (pai) 表示。(1)、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而
5、不是 3.14 倍。(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。3圆的面积推导，用逐渐逼近的转化思想。把一个圆等分（偶数份）成的份数越多，拼成的图像越接近长方形。体现化圆为方，化曲为直的思想，应用转化思想。化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 宽所以：圆的面积 = 圆的周长的一半圆的半径S = r rS圆 = rr = r24圆的周长：C =2r =d 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 即 5.14 r在面积相等的情况下，
6、圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。圆环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是r。(R=r+圆环的宽度.)S环 = R2 - r2 或 圆环形的面积公式：S圆环 = (R2 r2 )。一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。常用各 值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5
7、 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.04 64 = 200.96 96 = 301.44三、分数除法三、分数除法分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数等于乘这个数的倒数。及甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。分数除法，先把除法改写为乘法，及除号变乘号，除数变倒数，然后按分数乘法的方法进行计算。分数除法解决问题分数除法解决问题已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。(用除法计算用除法计算) 1、数量关系式和分数乘法
8、解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量(1 加加或减减分率)=分率对应量2、解法：(建议：最好用方程解答)(1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。(2)算术(用除法)： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量单位“1”的量 或： 求多几分之几：大数小数 1 或 （大数 小数）小数 求少几分之几： 1 小数大数 或 （大数 小数）大数5、工程问题：工作总量看作单位“1”，甲队独做 a 天
9、完成，那么工作效率就是，乙队独做 b 天完成，那么工作效率就是，两队合做的天数 = a1 b11（）。有时先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时a1 b1间 = 工作总量工作效率（和）四、比和按比例分配四、比和按比例分配两个数相除也叫两个数的比。连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 5比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注：10/2=5/1，表示比读 5 比 1，10：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比的前项和后项同
10、时同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比的大小不变。最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。化简比：1、整数的比，用前项和后项同时除以它们的最大公约数。2、分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。3、两个小数的比，向右移动小数点的位置（也是先化成整数比）。比和除法、分数的区别：比和除法、分数的区别：相当于区别在比中前项比号后项比值一种关系在除法中被除数除号除数商一种运算在分数中分子分数线分母分数值一种数常用来做判断的：一个数除以小于 1 的数，商大于被除数。一个数除以 1，商等于被除数。一个数除以大于 1 的数，商小于被除数
11、。按比例分配按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。前项+后项=总共的份数(如：工作总量相同，工作时间比是 32，工作效率比则是 23)五、图形的变换的确定位置五、图形的变换的确定位置只有确定了物体的方向和位置，才能确定物体的位置。1、图形的放大或缩小：图形的形状不变，大小不同。2、比例尺： 图上距离与实际距离的比。即 图上距离实际距离=比例尺比例尺分为数字比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位）。比的前项为“1”是缩小比例尺，比的后项为“1”是放大比例尺。已知图上距离和比例尺求实际距离，实际距离=图上距离比例尺；已知实际距离和比例尺求图上距离，图上距离=实际距
12、离比例尺（画图确定物体的位置）。3、物体位置的确定：确定观测点观测点后，知道物体的方向和距离方向和距离就能确定物体的位置。上北下南左西右东，以观测点画“十字”坐标确定方向，以比例尺确定图上距离或实际距离。用数对数对确定点的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)六、分数混合运算六、分数混合运算分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c acbc（ab）c ； 其它：abca（bc） ； a（bc）abc acb ； abca（bc） ； abcacb常用数量关系常用数量关系1、加数加数和；加数和另一个加数；2、被减数减数差；被减数减数差；减数被减数差；3、因数因数积；因数积另一个因数； 4、被除数除数商；被除数除数商；除数被除数商。单价数量总价 ；总价单价数量 ；总价数量单价 ；速度时间路程 ；路程速度时间 ；路程时间速度 ；工作效率工作时间工作总量 ；工作总量工作效率工作时间 ；工作总量工作时间工作效率 ； 收入支出结余现价原价折数； 原价现价折数； 折数现价原价。
