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1、1,10-1 机械波的几个概念,波源（激发波动的振动系统。）连续的弹性媒质。,一 机械波的形成,条件:,二 横波与纵波,例如：绳子的抖动（绳子一端的质点作竖直方向的谐振动就是波源）,1机械波产生的过程：,波源,2,10 波的传播是振动状态的传播，质点本身不随波运动，,20 波是指媒质整体表现的运动状态，其特点是：沿传播方向各质点的振动位相依次落后。,注意：,是位相的传播，能量的传播。,三 波长 波的周期和频率 波速,(1)波长： 同一波线上，两相邻的位相差为2 的质点 间的距离 （一个完整的波的长度 ）。,3,3,振源振动一个周期，波向前传递一个波长,(2)周期T：波传播一个波长所用的时间。,
2、4,(3)频率：单位时间内，波推进的距离中包含的完整的波长的数目。,(4)波速u： 振动状态（位相）传波的速度。 （大小由媒质的性质决定, 与波源的振动速度无关),注意 ：10,20,5,四 波的几何描述 (波线 波面 波前),(1) 波阵面（波面）：,振动位相相同的点组成的面 。,波阵面,球面波的波面是球面。 平面波的波面是平面。,点波源产生球面波。,球面波在远处可看成平面波。,6,平面波,波线,波线,(2) 波前：最前头的波面叫波前。,(3) 波线：与波面垂直，指向波的传播方向的线。,球面波,7,10-2 平面简谐波的波函数,波源的各点都作简谐振动，产生的波是简谐波，前进中的波称为行波。,
3、一 平面简谐波的波函数 以横波为例，y 方向振动，以速度u向x方向传播：,（无限大均匀媒质无吸收的情况）设原点处质点作谐振动的振动方程为,P(x,0),振动从O点传播到P点需时t0=x/u P点只振动了t-t0=t-x/u 即当O点的相位为t+时, P点的相位则是(t-x/u)+. 于是点P在时刻t的振动方程为,平面简谐波波函数,8,10-2 平面简谐波的波函数,波源的各点都作简谐振动，产生的波是简谐波，前进中的波称为行波。,一 平面简谐波的波函数 以横波为例，y 方向振动，以速度u向x方向传播：,（无限大均匀媒质无吸收的情况）设原点处质点作谐振动的振动方程为,P(x,0),振动从o点传播到P
4、点需时t0=x/u P点只振动了t-t0=t-x/u 即当o点的相位为t+时, P点的相位则是(t-x/u)+. 于是点P在时刻t的振动方程为,平面简谐波波函数 （各量的物理含义）,9,如果P点位于O点右侧，则P点要比O点少振动t0=L/u。,如果P点位于O点左侧，则P点要比O点多振动t0=L/u。,10,二 波函数的物理含义：,10 将波动方程 确定 x=x0 （振动图像）,表示x0处质点的振动方程,20 将波动方程 确定 t = t0 （波动图像）,表示t0时刻, 波线上各质点的位移分布波形图,11,12,y,o,x,30 当 t、x均为变量时, 波动方程表示所有质点位移随时间变化的整体情
5、况.,总之，波的传播过程是整个波形不变形的以波速u沿传播方向推进, 所以这种波称为行波。,t时刻的波形,t+t时刻的波形,波的传播方向,13,例1. 已知坐标原点的振动方程，波速为u，写出波动方程。,解：,写出波动方程。,14,例 2. 已知 P 点的振动方程,试写以 o 为原点的波动方程,解：,例3. 若是下图情况，波动方程如何？,波动方程为：,15,注意： 波动方程：,根据,波动方程有以下形式：,16,例4. 如右图, 是t=T/4时的波形曲线。,10可看出：,20 曲线上各点反映了各质点在 t 时刻的实际位置（对横波）。,30各质点在 t0 时刻（或下时刻）的运动方向。(画出下一时刻的波
6、形图即可),40各质点的初位相（找出 t=0 时刻的波形图即可）。,50根据波形曲线 可写出波动方程。,A=0.1m, =2/T=6 rad/s,T= /u = 4/12s=1/3s,=4m,t=T/4,t=0,u =12(m.s-1),17,60 由旋转矢量知 0、1、2、3、4等各点的初位相。,70 根据 A、 、0 、 u 可写出 波动方程。, 0,坐标原点振动方程：,波动方程：,18,18,例5：一平面简谐波，波源在x=0的平面上，以波速u=100m/s沿X轴正向传播，波源振幅A=24mm，波的频率=50Hz，当t=0时，波源质点的位移是“-12mm“，且向坐标负向运动，求,波源的振动
7、方程：,波函数;,波线上相距为25cm两点的位相差;,当波源从“-12mm”，处第一次回到平衡位置时所用时间。,19,19,波函数：,20,10-3 波的能量,1. 质点振动的速度,一 波动能量的传播,2. 波的能量,设一平面余弦波在密度为 的理想媒质中沿x方向传播,体积元dV的动能为,可以证明：,21,质点的动能决定于该处质点的振动速度的大小，而势能决定于该处介质的形变的大小。 最大位移处无形变，故势能为零；平衡位置处形变最大，故势能最大。,定性讨论：势能=动能,22,23,体积元dV的总能量,x,y,o,在最大位移处:,在平衡位置处:,等于最大值,注意：,谐振子 波,系统能量守恒,dV内的
8、能量不守恒！,24,3. 能量密度,4. 平均能量密度,是常数,25,5. 平均能流: 单位时间通过垂直于波传播方向某面积的平均能量。,瓦,6. 能流密度: 单位时间通过垂直于波传播方向单位面积的平均能流。,波的强度,二 能流和能流密度,相当于波的功率,26,10 对平面波：,20 对球面波,27,能量密度,平均能量密度,平均能流: 单位时间通过垂直于波传播方向某面积的平均能量。,能流密度: 单位时间通过垂直于波传播方向单位面积的平均能流。,28,10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉,10.4.1 惠更斯原理,波在弹性介质中运动时,任一点P 的振动,将会引起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着
9、的 P 点与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。因此，P 可视为一个新的波源。1678年，惠更斯总结出了以其名字命名的惠更斯原理：,介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。,惠更斯,29,障碍物的小孔成为新的波源,原波阵面,新波阵面,S1,S2,t 时刻,t+Dt 时刻,uDt,30,波是振动状态的传播，振动状态传到的各点都可以看成新的子波波源，发出新的子波来，这些子波的包迹就是下个时刻新的波阵面。,球面波,31,平面波,32,10.4.2 波的衍射和干涉,一 波的衍射,当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍物发
10、生偏折的现象，称为波的衍射。,波在窄缝的衍射效应,33,波传播的独立性：每列波传播时，不会因与其它波相遇 而改变自己原有的特性 （传播方向、振动方向、频率、波长等）。,二 波传播的独立性与迭加原理,迭加原理: 在几列波相遇的区域中，质点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。,波的叠加演示实验,34,三 波的干涉,（1）干涉现象：满足一定条件的两列波相遇，在迭加区域内，有些点的振动始终加强，有些点始终减弱, 呈现出有规则的稳定分布的现象。,电子双缝干涉实验,35,可以产生干涉现象的波叫相干波，产生相干波的波源叫相干波源。,（2）相干波源的条件： 并非任意波迭加都能干涉。,波源振动方向相
11、同,频率相同,有恒定的相位差,（3）干涉相长、相消条件： （理想媒质、相干波源） S1、S2 的振动方程分别为：,S1,S2,r1,r2,P,两列波在P点的振动方程 为：,将=2 / T， u= / T代入：,36,合振动为 y = Acos(t+),若 1= 2,“波程差”条件：,k=0，1， 2.,k=0，1， 2.,* 相长相消的条件,“位相差”条件：,37,10-5 驻 波,两列振幅相等的相干波相向而行，在相遇的区域迭加干涉，形成驻波。,一 驻波的产生,38,波节,波腹,振幅是x的函数,驻波的形成,39,二 驻波方程 假定两列相向而行的平面余弦波为:,迭加、干涉、合成：,1 波节和波腹
12、,（1）振幅 是 x 的函数,（2）A驻 = 0 处为波节，A驻 = 2A 处为波腹。,相邻波节间距：,波节的位置：,40,波腹的位置：,相邻波腹间距：,2 各点的相位,令,或,41,疏 密,相位跃变 波由波疏媒质传到波密媒质，在分界面 上发生反射时，位相发生突变，使反射点形成波节。,或,由于 在节点处变号,所以,两节点之间各质点振动同相;,节点两边各质点振动反相.,42,43,四 驻波的能量 驻波中没有净能量传递.,(a) 质点处于最大位移时，驻波能量为势能，且分布在波节附近；,(b) 质点在平衡位置时，驻波的能量为动能，且分布在波腹附近；,波节附近相对形变量最大，因此波节附近势能最大；波腹
13、附近相对形变最小，因此在波腹附近势能最小。,波节附近速度为最小，因此波节附近动能最小；波腹附近速度为最大，因此在波腹附近动能最大。,(c) 其他时刻的能量时动能 势能的相互转化，并在波腹和波节之间往返集结;,(d) 驻波中没有净能量传递.,44,例1. 距某反射壁 L=5 处有一波源发出频率为 振幅为 A 的平面余弦波。波速为 u ，若选波源处为坐标原点，初位相为零，求：,（1）此平面波的表达式,需时：,以 点为参考点，,（2）反射波的表达式 （假定无半波损失）,45,（3）距 0 为 /4 处 P 点的振幅,46,?,例2. 波长为 的平面简谐波沿x正向传播（如图已知 Q处振动方程为 ，波在
14、M处遇一 波密媒质反射面，且假设反射波振幅仍为 A ，求：,（1）该平面简谐波方程,（2）反射波方程,+ ,47,整理后得,（3）驻波方程,波腹,k,x,共10个波腹,48,例3.同一媒质中的两个相干波源，分别位于 X1 = -1.5m 和 X2 =4.5m 处，其振幅均为 A，频率都是100 HZ ，波速 u=400m.s-1 ， 媒质无吸收，当 X1 处的质元振动位于正最大位移时， X2 处质元恰经过自己的平衡位置朝负方向运动。,（1）求 OX 轴上两波源间因干涉保持静止的各点位置,X1发出的波向右传到 P, 波动方程为,X2发出的波向左传到 P ，波动方程为,假定P点为静止点, =u/=4 m,49,保持静止的各点应满足：,50,所以 x=0、2、4（m） 处是因干涉而保持静止的位置,（2）x2右边x轴上各处因干涉而静止的点的位置呢？,右波源向右发出行波,问： x1左边x 轴上各处的情况呢？,这时 , 没有因干涉而静止的点, 事实上,
