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1、P179 1、在空间直角坐标系中，指出下列各点,在哪一个卦限。,在第一卦；,在第四卦；,在第六卦；,在第七卦；,在第五卦；,2、确定 关于坐标原点，x轴，y,轴，z轴以及,三个坐标平面对称点,的坐标。,关于原点对称的点为,关于x轴对称的点为,关于y轴对称的,点为,关于z轴对称的点为,3、求点 到坐标原点以及各坐标轴的,关于 面对称的点为,关于 面对称的点为,关于 面对称的点为,距离。,4、试证以,为,顶点的三角形是等腰直角三角形。,证明：,且,5、求通过z轴和点 的平面方程。,解：,设所求平面的方程为：,由于过原点，,所以D0,在所求平面上，,由于过 轴，,则所求的平面方程为：,球面方程。,由
2、于球心为,则,且过,6、建立以点 球心，且通过坐标原点的,解：,且过坐标原点,则球面方程为：,7、 平面上的一条抛物线,绕z轴在空,间转动一周形成什么样的曲面？,试写出其方程。,解：,是旋转抛物面,其方程为：,P187 1、求下列函数的定义域，并画出定义域,的图形。,解：,2、由已知条件确定,令,则,令,3、求下列极限：,4、证明下列极限不存在：,因为K取不同的值，所得到的极限值是不同的,所以此极限不存在,P192 1、求下列函数的偏导数：,解：,解：,2、求下列函数在指定点的偏导数：,求,求,求,3、设,证明：,证明：,所以原等式成立,4、设 为连续函数，,试求,解：,5、设,求,解：,而,
3、6、设,求,解：,7、验证,满足,证明：,同理,则,所以原等式成立,P195 1、求下列函数的全微分：,2、设,求,解：,3、求函数 在,时的全增量和全微分。,解：,4、求函数 在,时的全微分。,解：,5、求函数,在 处,当 的全微分。,解：,6、计算下列各式的近似值：,解：,P201 1、求下列函数的全导数：,而,而,而,而,而,2、求下列函数的偏导数：,而,而,而,而,3、求下列函数的一阶偏导数：,2）令,4、求下列函数的,（其中,具有二阶连续偏导数。,解：,其中,其中,5、设,而,为可导,函数，证明：,证明：,则原等式成立。,6、设,证明：,证明：,7、设,其中 具有,二阶连续导数，求,
4、解：,P203 1、设,求,解：,设,2、设,求,解：,设,3、设,求,解：,设,和,4、设,解：,设,求,和,5、设,解：,设,求,和,则,6、求由方程,所确定的隐,函数 的全微分。,解：,设,则,7、设,求,解：,设,则,8、设,可微，求,解：,设,P209 1、求函数 的极值。,解：,令,而,当 时，,不是极值点。,当 时，,是极小值点，,且,为极小值。,2、求函数,的极值。,解：,令,而,当 时，,且,是极大值点，,为极大值。,3、求函数,的极值。,解：,令,而,当 时，,且,是极小值点，,为极小值。,4、求函数 在适合附加条件 下的,极大值。,解：,设,令,所以 是函数的极值点，,是
5、函数的极大值。,5、某厂家生产两种产品A、B，A种产品的单位,成本为3万元，B种产品的单位成本为2万元，D1、,D2分别为产品A、B的需求量，而它们的需求函数,总成本函数,为,为,其中 分别为产品A、B的,价格。问价格 取何值时可使利润最大？,解：,而,令,由实际意义知：,是使得利润最大的点。,6、求椭圆 内接矩形的最大面积。,解：,设 为内接矩形在椭圆上的第一象限点,则椭圆上的内接矩形的面积为,设,令,由实际意义知：,是使得面积最大的点。,最大面积为：,7、要做一容积为V的无盖长方体铁皮容器，,问如何设计最省材料？,解：,设长方体的长、宽、高分别为,则长方体的体积为：,表面积为：,设,令,由
6、实际意义知：,是使得材料最省的点。,即：当长、宽都为,，高为 所用的,材料最省。,8、某公司通过电台及报纸做某产品的销售广告，,据统计销售收入R(万元)与电台广告费x1(万元)及,报纸广告费x2(万元)的函数关系为,求：1)在不限广告费时的最优广告策略；,2)在仅用1.5万做广告费时的最优广告策略。,解：1）,由实际意义知，在(0.75,1.25)时取得最大值。,2）作函数,由实际意义知，将1.5万元全部用做广告费。,P209 1、填空题：,1）设,可微，则,2）设,则,3）设,其中 均可微，,则,4）设函数 由方程,令,确定,设,则,5、设,值为：,则 在点 处的,则,2、选择题：,1）设,
7、则 （ ）,A、,B、,C、,D、,B,设,则,即,而,2、二元函数,的,极小值点是（ ）,令,A,当 时，,当 时，,当 时，,当 时，,3）函数 在点 处两个偏导数,存在是 在该点连续的（ ）,D,A、充分而非必要条件,B、必要而非充分条件,C、充分必要条件,D、非充分也非必要条件,由于多元函数可微一定可偏导，一定连续；,可偏导不一定可微，不一定连续；,连续不一定可偏导，不一定可微；,4）二元函数,在 处有（ ）,A、连续，偏导数存在,B、连续，偏导数不存在,C、不连续，偏导数存在,D、不连续，偏导数不存在,C,在 点的偏导数存在。,所以函数在 点不连续。,5）设,A、a B、b C、-1 D、1,则 （ ）,设,令,D,则,2、解答题：,1）设,求,解：,2）设方程,确定隐函数,求,解：,设,3）设,求,解：,4）设 具有二阶连续导数，,求,解：,则,5）设 是由方程,所确定的函数，其中 具有二阶导数，且,求,解：,设,6）设,其中 具有二阶,导，求,解：,7）设 有连续的一阶偏导数，又,分别由方程,确定，求,解：,设,设,则,4、证明题：证明方程,所确定,的隐函数,满足方程,证明：,设,则,则,
