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1、1.6.11.6.1 完全平方公式完全平方公式教材分析教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。完全平方公 式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘 法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进 行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以 后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值 （最小值）（最小值）及图形面积计算都有举足轻重的作用。 一、知识与技能一、知识与技能1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方
2、公式结构特征；2、能运用完全平方公式进行简单的计算。3、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。二、过程与方法二、过程与方法1、经历探索过程，学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。2、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。三、情感与态度三、情感与态度以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学学习的成功体验，增加学习数学和使用数学的信心，爱数学的兴趣。教学重点：教学重点：理解完全平方公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确运
3、用公式。教学难点：教学难点：公式的推导及对公式含义的理解。教学方法：教学方法：学生探索归纳与教师讲授结合（建议小组合作学习）（建议小组合作学习）课前准备：课前准备：投影仪、幻灯片四、教学过程设计四、教学过程设计（一）复习回顾，引出课题（一）复习回顾，引出课题1、回顾平方差公式的结构特征；学生口述平方差公式及其结构特征。2、下面算式能否运用平方差公式计算?请计算出结果。（1）(m+3)2 = (m+3) (m+3) = _; （2）(2-x)2=(2-x)(2-x) = ;教师巡视，检查学生完成情况，关注学困生的完成情况，及时辅导、表扬和鼓励。【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既
4、复习了旧知，又为下面学习完全平方公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-完全平方公式（2 2）合作探究，获得新知合作探究，获得新知1.1.探索新知，尝试发现探索新知，尝试发现问题：问题：你能从式子中发现什么规律？回答下列问题： 式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征？能不能用字母表示你的发现？师生活动：让学生观察算式及结果，通过自主探究、与小组进行合作交流，发现规律。教师提问，教师鼓励大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论,交流,然后统一看法，得出式子左边是两个数的和或这两个数的差的平方，右边是三项式，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项
5、乘积的两倍。 【设计意图】让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味，突破难点。让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。2.2.总结归纳，发现新知总结归纳，发现新知师生共同总结：( (a a+ +b b) )2 2= =a a2 2+2+2abab+ +b b2 2 ( (a ab b) )2 2= =a a2 22 2abab+ +b b2 2这两个公式叫做完全平方公式。问题： 这两个公式有何相同点与不同点？ 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，同号是加异号是减。首平方，尾平方，首尾两
6、倍中间放，同号是加异号是减。教师向学生强调平方差公式是多项式乘多项式的特殊形式，从而结果是特殊的。中间项符号的确定是易错点，也要强调。【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。教材对这两个公式的语言叙述比较抽象，理解有一定难度，为此结合两个公式的特征，可用顺口溜强化记忆。3.3.剖析公式，发现本质剖析公式，发现本质（1）左边是一个二项式的完全平方；（2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍；（3）字母 a,b 可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。【设计意图】通过观察完全平方公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的
7、本质特征掌握公式在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。4.4.自学例题自学例题P24 例题 1：利于完全平方公式计算：(2x-3)2 (4x+5y)2 (mn-a)2解析：(m +3)2= m2+ 6m + 9(a +b)2 =a2 +2ab + b2 教师提示学生以后做题时，可按照“解析”那样，对照公式检查结果是否正确。【设计意图】培养学生的自学能力和小组合作交流能力，进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深。（三）巩固运用，内化新知（三）巩固运用，内化新知1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 (
8、填序号)（1） （a+b） （a+c） （2）(x+y)(x-y) （3）(m+n)(m+n) （4）(-ab+3) (3-ab)教师巡视学生完成的情况，点名学生回答是，要学生说明判断的依据，培养学生的推理能力和语言表达能力。（4）小题有点难度，旨在培养学生的观察和分析能力。【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉完全平方公式的本质特征，掌握运用完全平方公式必须具备的条件巩固完全平方公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解熟练地“套用”完全平方公式进行计算。2、计算下列各式：（1）(2x-y)2 （2） （-a-b）2 （3） （-2m+n）2 （4)
9、(b-a) 2 强调学生做题时，可根据刚才编的顺口溜，直接套用公式，写出结果，要注意中间项的符号的确定。学生完成后，抽取几个学生的答案，特别是典型的错例，用幻灯片出示，点名学生当“小老师”来批改，如果错，要说明错在哪里？怎么改？通过学生自行纠正错题的方法，加强学生对易错题的印象，避免再犯类似的错误。【设计意图】使学生通过运用用公式解题这一学习体验，体验公式的优越性和成功的喜悦；（2） 、 （4）小题是为了让学生体会：(-a(-ab)b)2 2=(a+b)=(a+b)2 2 ，(b(ba)a)2 2=(a-b)=(a-b)2 2；（3）小题是为了突破确定中间项符号（同号是加异号是减）（同号是加异
10、号是减）的这一易错点设计的。3、填空：（1） （2x+3y）2 = （2）( )2 =9a2 +6a+1 （3）（ ）2 =4a2 -4a+1【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用完全公式，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力。第（2）（3）个填空题有两种填法，属开放设计目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维。（四）总结概括，作业布置（四）总结概括，作业布置 在这节课中你学到了什么？有什么感想？1、完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 2 、两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的
11、2 倍。3、注意：项数、符号、字母及其指数；4、解题时常用结论：(-ab)2=(a+b)2 ，(ba)2=(a-b)2教师指出，对于符合完全平方公式特征的多项式乘多项式，直接运用公式法进行运算，会更简便，这是也是学习完全平方公式的必要性。【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。2.作业： （1）P26 习题 1.11 的练习中，任选 4 小题。学生根据自己的实际，选适合自己能力的题目。对于成绩好的学生，鼓励他们至少选 2 小题自己认为难度大。（2）课后交流“练习拓广”第 3 题，记录好你们发现的规律。（3）课后要完成相应的练习，并预习课本 P28-30 的内容。【设计意图】作业分层设计，自由选择，满足不同学生对学习的要求，不强加给学生任务，充分体现减负思想和人性化设计。
