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1、高考数学压轴题好书高考数学压轴题好书篇一：高考数学压轴题精编精解 100 题高考数学压轴题精编精解 精选 100 题，精心解答完整版 ?1,1?x?2 1设函数 f?x?，g?x?f?x?ax,x?1,3?， x?1,2?x?3? 其中 a?R，记函数 g?x?的最大值与最小值的差为h?a?。 （I）求函数 h?a?的解析式； （II）画出函数y?h?x?的图象并指出 h?x?的最小值。 2已知函数 f(x)?x?ln?1?x?,数列?an?满足 0?a1?1, 11 an?1?f?an?; 数列?bn?满足 b1?,bn?1?(n?1)bn, n?N*.求证: 22 an2;（） 若 a1?
2、（）0?an?1?an?1;（）an?1?则当 n2 时,bn?an?n!. 23已知定义在 R 上的函数 f(x) 同时满足： （1）f(x1?x2)?f(x1?x2)?2f(x1)cos2x2?4asin2x2（x1,x2?R，a 为常数） ； 0,（2）f(0)?f()?1；（3）当 x? ? 44 求：（）函数 f(x)的解析式；（）常数 a 的取值范围 时，f(x)2 y2x2 4设 A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆 2?2?1(a?b?0)上的两点， xb 满足( x1y1xy3 ,)?(2,2)?0，椭圆的离心率 e?,短轴长为 2，0 为坐标原点. baba2 （1）求
3、椭圆的方程； （2）若直线 AB 过椭圆的焦点 F（0，c） ， （c 为半焦距） ，求直线 AB 的斜率 k 的值； （3）试问：AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 个 个 n n 5已知数列an中各项为： 12、1122、111222、?、11?122?2 ? （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前 n 项之和 Sn .x2y2+=1 的左、右焦点. 6、设 F1、F2 分别是椭圆 54 （）若 P 是该椭圆上的一个动点，求 1?PF2 的最大值和最小值； （）是否存在过点 A（5，0）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C、
4、D，使得|F2C|=|F2D|？ 若存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由. 7、已知动圆过定点 P（1，0） ，且与定直线 L:x=-1相切，点 C 在 l 上. (1)求动圆圆心的轨迹 M 的方程； (2)设过点 P,且斜率为?3 的直线与曲线 M 相交于 A,B两点. （i）问：ABC 能否为正三角形？若能，求点 C 的坐标；若不能，说明理由 （ii）当ABC 为钝角三角形时，求这种点 C 的纵坐标的取值范围. 8、定义在 R 上的函数 y=f(x)，f(0)0，当 x0 时，f(x)1，且对任意的 a、bR，有 f(a+b)=f(a)f(b)， （1）求证：f(0)=1；（2）
5、求证：对任意的 xR，恒有f(x)0； （3）证明：f(x)是 R 上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求 x 的取值范围。 9、已知二次函数 f(x)?x2?2bx?c(b,c?R)满足 f(1)?0，且关于 x 的方程 f(x)?x?b?0 的两实数根分别在区间（-3，-2） ，（0，1）内。 （1）求实数 b 的取 值范围； （2）若函数 F(x)?logbf(x)在区间（-1-c，1-c）上具有单调性，求实数 C 的取值范 围 10、已知函数 f(x)在(?1,1)上有意义,f()?1,且任意的 x、y?(?1,1)都有 1 2 2xnx?y1* f(x)?f(y)?f()
6、. （1）若数列xn满足x1?,xn?1?(n?N),求 f(xn). 2 1?xy21?xn （2）求 1?f()?f( 11.在直角坐标平面中，ABC 的两个顶点为 A（0，1） ，B（0, 1）平面内两点 G、M 同 时满足GA?GB?GC?0 , |MA|= |MB|= |MC|GMAB （1）求顶点 C 的轨迹 E 的方程 （2）设 P、Q、R、N 都在曲线 E 上 ，定点 F 0） ，已知 PFFQ ,15111)?f(2)?f()的值. 11n?2n?3n?1 RF FN 且 PFRF= 0.求四边形 PRQN 面积 S 的最大值和最小值.12已知?为锐角，且 tan?的首项 a
7、1? 2 函数 f(x)?xtan2?x?sin(2?2?1， ? 4 )，数列an 1 ,an?1?f(an). 求函数 f(x)的表达式； 求证：an?1?an； 2 求证：1? 111 ?2(n?2,n?N*) 1?a11?a21?an ? 13 （本小题满分 14 分）已知数列?an?满足a1?1,an?1?2an?1n?N ? （）求数列?an?的通项公式； （）若数列?bn?满足 414（）证明： b?1b2?1b3?1 4 ?4bn?1?(an?1)bn，证明：?an?是等差数列； 11?a2a3 ? 12 ?n?N? an?13 a23a2 x?x?cx?a?0?, 14已知函
8、数 g?x?32 （I）当 a ?1 时，若函数 g?x?在区间?1,1?上是增函数，求实数 c 的取值范围； 31/ c?gx?1 时， （1）求证：对任意的 x?0,1?，的充要条件是； 42 / （II）当 a? （2）若关于 x 的实系数方程 g 要条件是? ?x?0 有两个实根?,?，求证：? ?1,且?1 的充 1 ?c?a2?a. 4 15已知数列a n前 n 项的和为 S n，前 n 项的积为Tn，且满足 Tn?2n(1?n)。 求 a1 ；求证：数列a n是等比数列；是否存在常数 a，使得 ?Sn?1?a? 2 ?Sn?2?a?Sn?a?对 n?N?都成立？ 若存在，求出 a
9、，若不存在，说明理由。 16、已知函数 y?f(x)是定义域为 R 的偶函数，其图像均在 x 轴的上方，对任意的 n m、n?0,?)，2)4?，都有 f(mn)?f(m)，且 f(又当x?0 时，其导函数 f(x)?0 恒成立。 ?f?2， （）求 F0（）解关于 x的不等式：其中 k?(?1,1). ()、(1)f?的值；?17、一个函数 f?x?，如果对任意一个三角形，只要它的三边长 a,b,c 都在 f?x?的定义域内，就有f?a?,f?b?,f?c?也是某个三角形的三边长，则称 f?x?为“保三角形函数” （I）判断 f1? x?并说明理由；（II）如果 g?x?是定义在 R 上的周
10、期函数，且值域为?0,?，证明 g?x?不是“保三角形函数” ； （III）若函数 F?x?sinx，x?0,A?是“保三角形函数” ，求 A 的最大值 （可以利用公式 sinx?siny?2sin 18、已知数列an的前 n 项和 Sn 满足：Sn?（）求an的通项公式；（）设 bn? 2 ，f2?x?x，f3?x?x2 中，哪些是“保三角形函数” ，哪些不是， x?yx?y cos） 22 a (an?1)（a 为常数，且 a?0,a?1） a?1 2Sn ?1，若数列bn为等比数列，求 a 的值； an 11 ?，数列cn的前 n 项和为 Tn . 1?an1?an?1 （）在满足条件（
11、）的情形下，设 cn? 1 求证：Tn?2n? 3 ，2，3， ） ，且 a1，a2，a3 成公 19、数列?an?中，a1?2，an?1?an?cn（c 是常数，n?1 比不为 1 的等比数列。 （I）求 c 的值； （II）求?an?的通项公式。 （III）由数列?an?中的第1、3、9、27、项构成一个新的数列bn，求 lim 20、已知圆 M:(x?5)2?y2?36,定点 N(,0),点 P 为圆 M上的动点，点 Q 在 NP 上，点 G 在 MP 上，且满足NP?2NQ,GQ?NP?0.（I）求点 G 的轨迹 C 的方程； （II）过点（2，0）作直线 l，与曲线 C 交于 A、B
12、 两点，O 是坐标原点，设 OS?OA?OB, bn?1 的值。 n?bn 是否存在这样的直线 l，使四边形 OASB 的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，试说明理由. 21飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达 区域安排三个救援中心（记为 A，B，C） ，B 在 A 的正东方向，相距 6km,C 在 B 的北偏东 30，相距 4km,P 为航天员着陆点，某一时刻 A 接到 P 的求救信号，由于 B、C 两地比 A 距 P 远，因此 4s 后，B、C 两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为 1km
13、/s. （1）求A、C 两个救援中心的距离；（2）求在 A 处发现 P 的方向角；（3）若信号从 P 点的正上方 Q 点处发出，则 A、B 收到信号的时间差变大还是变小，并 C 证明你的结论. A 1B 1?t)(x?0) 的最小值恰好 22已知函数 y?|x|? 1，y?，y?(x?2x 322 是方程 x?ax?bx?c?0 的三个根，其中 0?t?1 （）求证：a?2b?3； （）设(x1,M)，(x2,N)是函数 f(x)?x?ax?bx?c 的两个极值点 若|x1?x2|? 23如图，已知直线 l 与抛物线 x2?4y 相切于点P(2，1)，且与 x 轴交于点 A，O 为坐标 原点，
14、定点 B 的坐标为（2，0）. （I）若动点 M 满足 AB?BM?2|AM|?0，求点 M 的轨迹 C； （II）若过点 B 的直线 l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹 C 交于不同的两点 E、F （E 在 B、F 之间） ，试求OBE 与OBF 面积之比的取值范围. 24设 g(x)?px? 32 2 ，求函数 f(x)的解析式；求|M?N|的取值范围 3 qp ?2f(x),其中 f(x)?lnx,且 g(e)?qe?2.（e 为自然对数的底数） xe （I）求 p 与 q 的关系； （II）若 g(x)在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围； （III）证明： f(1?x)?x (
15、x?1)； ln2ln3lnn2n2?n?1 2?2?2?（nN，n2）. 4(n?1)23n 篇二：XX 年全国高考文科数学压轴题集锦XX 年全国高考文科数学压轴题集锦 20.（XX 年高考文科新课标卷 ）.(本小题满分12 分)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x2)2(y3)21 交于 M，N 两点 (1)求 k 的取值范围； (2)若OMON12，其中 O 为坐标原点，求|MN|. 21.（XX 年高考文科新课标卷 ）.(本小题满分 12分)设函数 f(x)e2xaln x. (1)讨论 f(x)的导函数 f(x)零点的个数； 2(2)证明：当 a0 时，f(x)2aaln. a x2y2 20.（XX新课标卷 ）(本小题满分 12 分)已知椭圆 C221(ab0)的 ab2(2，2)在 C 上 2 (1)求 C 的方程； (2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M.证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值 21.（XX新课标卷 ）(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln xa(1x) (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a的取值范围 离心率 20 （ XX山东卷文科） .(本小题满分 13
