高考函数知识点

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1、高考函数知识点高考函数知识点 篇一：高考复习函数知识点总结 高考复习函数知识点总结 一函数概念的理解以及函数的三要素 （1）函数的概念 设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法 则 f，对于集合 A 中任何一个数 x，在集合 B 中都有唯一确 定的数 f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合 A，B 以 及 A 到 B 的对应法则 f）叫做集合 A 到 B 的一个函数，记作 f:A?B 函数的三要素:定义域、值域和对应法则 只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相 同的两个函数才是同一函数 （2）区间的概念及表示法 设 a,b 是两个实数，且 a?b，满足 a?x?b 的实数 x

2、 的集合叫做闭区间，记做a,b； 满足 a?x?b 的实数 x 的集合叫做开区间，记做(a,b)； 满足 a?x?b，或 a?x?b 的实数 x 的集合叫做半开半闭 区间，分别记做 a,b)，(a,b； 满足 x?,a?x,a?x,的?b 实 x 数 bx 的集合分别记做 a,?),(a,?),(?,b,(?,b) 注意：对于集合x|a?x?b与区间(a,b)，前者 a 可以 大于或等于 b，而后者必须 a?b （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： 分式的分母不为 0； 偶次根式下被开方数大于 0； y?x0 ，则有 x?0 ； 对数函数的真数大于 0，底数大于 0 切不等于 1 注意：

3、解析式为整式的函数定义域为 R； 若 f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成 的函数时，则 其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； 对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 f(x)的定义域为a,b，其复合函数 fg(x)的定义域应由 不等式 a?g(x)?b 解出 （4）求函数的值域或最值 常用方法： 观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察 直接得到值域或最值 配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与 常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最 值 判别式法：若函数 y?f(x)可以化成一个系数含有 y 的关于 x 的二次方程 a(y)x2?b(y)x?c

4、(y)?0，则在 a(y)?0 时，由于 x,y 为 实数，故必须有?b2(y)?4a(y)?c(y)?0，从而确定函数的 值域或最值 不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最 值 换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的 目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数 的最值问题 反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域 的互逆关系确定函数的值域或最值 数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的 值域或最值 函数的单调性法 （5）函数解析式 换元法；（用于求复合函数的解 析式） 配凑法；（用于求复合函数的解析式） 二函数的基本性质 1. 函数的单调性 熟记一句话：函数在某个区

5、间内为增函数，则在该 区间内，自变量大的，函数值大；函数在某个区间内为减 函数，则在该区间内，自变量大的，函数值小。 （2）在公共定义域内，两个增函数的和是增函数， 两个减函数的和是减函数， 增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增 函数为减函数 （3）复合函数的单调性满足“同增异减” 的特点: 对于复合函数 y?fg(x)，令 u?g(x)，若 y?f(u)为增， u?g(x)为增，则 y?fg(x)为增； 若 y?f(u)为减，u?g(x)为减，则 y?fg(x)为增；若 y?f(u)为增， u?g(x)为减，u?g(x)为增，则 y?fg(x)为减；若 y?f(u)为减，则 y?f

6、g(x) 为减 2. 最值定义(1)最大值 一般地，设函数 y?f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足： （）对于任意的 x?I，都有 f(x)?M； （）存在 x0?I，使得 f(x0)?M那么，我们称 M 是 函数 f(x) 的 最大值，记作 fmax(x)?M (2)最小值 一般地，设函数 y?f(x)的定义域为 I，如果存在实数 m 满足： （）对于任意的 x?I，都有 f(x)?m； （）存在 x0?I，使得 f(x0)?m那么，我们称 m 是 函数 f(x)的最小值，记作 fmin(x)?m （3）求函数最值得方法 （）图像法 （）单调性法 3函数的奇偶性 注意：若函数 f

7、(x)为奇函数，且在 x?0 处有定义， 则 f(0)?0 奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函 数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相反 在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和 （或差）仍是偶函数 （或奇函数） ，两个偶函数（或奇函数）的积（或商） 是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函 数 既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即 f(x)?0,x?D ，其中 D 是关于原点对称的非空数集。 4. 函数的周期性 对于函数 y?f(x) ，其定义域为 D，如果存在一个非 零常数 T，对?x?D ，都有 f(x?T)?f(x) ，那么就称函数 y?f(x)为周期函数

8、，称 T 为函数 y?f(x)的周期。 （多运用于 分段函数和三角函数中） 篇二：高考复习文科函数知识点总结 函数知识点 一、映射与函数 1、映射 f：AB 概念 （1）A 中元素必须都有象且唯一； （2）B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2、函数 f：AB 是特殊的映射 (1)、特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集。函数 y=f(x)是“y 是 x 的函数” 这句话的数学表示，其中 x 是自变量，y 是自变量 x 的函数，f 是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可 以是表格或图象， 也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与 x 轴 至多有一个公共点，但与 y 轴的公共点

9、可能没有，也可能是任意个。 （即一个 x 只能对应一个 y，但一个 y 可以对应多个 x。 ） （2） 、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定 义域和对应法则是起决 定作用的 要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定， 因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一 函数. 二、函数的单调性 它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内 的区间而言的。判断方法如 下： 1、作差（商）法（定义法） 2、导数法 3、复合函数单调性判别方法（同增异减） 三函数的奇偶性 偶函数：f(?x)?f(x) 设（a,b）为偶函数上一点，则（?a,b）也是图象上 一点. 偶函数的判定：两个条件同时

10、满足 定义域一定要关于 y 轴对称，例如：y?x2?1 在 1,?1)上不是偶函数. 满足 f(?x)?f(x)，或 f(?x)?f(x)? 0，若 f(x)?0 时， 奇函数：f(?x)?f(x) 设（a,b）为奇函数上一点，则（?a,?b）也是图象上 一点.奇函数的判定：两个条件同时满足 定义域一定要关于原点对称，例如：y?x3 在1,?1) 上不是奇函数.满足 f(?x)?f(x)，或 f(?x)?f(x)?0，若 f(x)?0 时， f(x) ?1 f(?x) f(x) ?1. f(?x) 四函数的变换 )?y?f(?：将函数 x)y?f(x)的图象关于 y 轴对称得到 的新的图像y?

11、f(x 就是 y?f(?x)的图像； ? y?f(x)?y?f(x)：将函数 y?f(x)的图象关于 x 轴对 称得到的新的图像就是 y?f(x)的图像； ? y?f(x)?y?|f(x)|：将函数 y?f(x)的图象在 x 轴下方 的部分对称到 x 轴的上方，连同函数 y?f(x)的图象在 x 轴 上方的部分得到的新的图像就是 y?|f(x)|的图像； ? )?y?f(|x|)y?f(x)的图象在 y 轴左侧的部分去掉，函 数 y?f(x：将函数 y?f(x)的图象在 y 轴右侧的部分对称到 y 轴的左侧， 连同函数 y?f(x)的图象在 y 轴右侧的部分得到的新的图像就是 y?f(|x|)

12、的图像 . ? 注： （1）若对任意实数 x,都有 f(a+x)=f(a-x)成立，则 x=a 是函数 f(x)的对称轴； （2）若对任意实数 x,都有 f(a+x)=f(b-x)成立，则 x= a?b 是 f(x)的对称轴. 2 五、指数函数与对数函数的图像和性质 一指数函数 （一） 指数与指数幂的运算 1根式的概念：一般地，如果 xn?a，那么 x 叫做 a 的 * n 次方根，其中 n1，且 nN负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是 0，记作 0?0。 当 n 是奇数时，an?a， 当 n 是偶数时， ?a(a?0)n a?|a|? ?a(a?0)? 2分数指数幂 正数的分数指数幂的

13、意义，规定： a?am(a?0,m,n?N*,n?1)a ?mn mn ? 1 mn ? 1 a 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质 rrr?s （1）aa?a(a?0,r,s?R)； rsrs(a)?a （2） (a?0,r,s?R)； am (a?0,m,n?N*,n?1) （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 y?ax(a?0,且 a?1) 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R 注：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、 零和 1 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在a，b上，f(x)?

14、ax(a?0 且 a?1)值域是f(a), f(b)或f(b),f(a)； （2）若 x?0，则 f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅 当 x?R； （3）对于指数函数 f(x)?ax(a?0 且 a?1)，总有 f(1)? a； 二、对数函数 （一）对数 1对数的概念：一般地，如果 ax?N(a?0,a?1)，那么 数 x 叫做以记作：x?logaN（a 底a 为底 N 的 对数，数，N 真数，logaN 对数式）说明：1 注意 底数的限制 a?0，且 a?1；2 ax?N?logaN?x； 3 注意对数的书写格式logaN 两个重要对数：1 常用对数：以 10 为底的对数 lgN；2

15、自然对数：以无理 数 e?为底的对数 的对数 lnN 指数式与对数式的互化 幂值真数 对数 （二）对数的运算性质 如果 a?0，且 a?1，M?0，N?0，那么： 1 loga(MN)?logaMlogaN； M 2 loga?logaMlogaN； N 3 logaMn?nlogaM (n?R) 注意：换底公式 logcb logab?（a?0，且 a?1；c?0，且 c?1； logca b?0） 利用换底公式推导下面的结论 1n （1）logabn?logab；（2）logab? mlogba （三）对数函数 1、对数函数的概念：函数 y?logax(a?0，且 a?1)叫 做对数函数，

16、其中 x 是自变量，函数的定义域是 （0，+） 注：1 对数函数的定义与指数函数类似， 都是形 m 式定义，注意辨别。如：y?2log2x，y?log5 x 5 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 2 对数函数对底数的限制：(a?0，且 a?1) 六幂函数的图像及性质 （一）定义：形如 y=xa（a 是常数）的函数，叫幂函 数。 (三)幂函数的性质： a0 时,(1)图象都通过点(0,0),(1,1)(2)在(0,+)， 函数随的增大而增大 a 篇三：高考函数知识点总结(学 生用 函数 定义域 定义 对应法则值域 区间 一元二次函数一元二次不等式 指数函数 根式分数指数 映射 函数 性质 指数函数的图像和性质 指数方程对数方程 奇偶性 对数的性质 单调性