高中数学选修2-3全套教案

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1、高中数学选修高中数学选修 2-32-3 全套教案全套教案篇一：高中数学选修 2-3 全套教案高 中 数 学 教 案 选 修 全 套 第一章 计数原理11 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 第一课时 1 分类加法计数原理 （1）提出问题 问题：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 问题：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有 3 班，汽车有 2 班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ （2）发现新知 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 同的方法. 那么完成这件事共有 m

2、 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不 种不同的方法. （3）知识应用 例 1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A 大学 B 大学 生物学 数学 化学会计学 医学信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法又

3、由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）. 变式：若还有 C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？ 探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法，在第 2 类方案中有 m2 种不同的方法，在第 3 类方案中有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情有 n 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 一般归纳： 完成一件事情，有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m1种不同的方法，在第 2

4、 类办法中有 m2 种不同的方法?在第n 类办法中有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有 N?m?n N?m1?m2?mn 种不同的方法. 理解分类加法计数原理： 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 例 2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？ 解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点 A 爬到顶点 C1 有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以, 第一类, m1 = 12 = 2 条 第二类, m2 = 12 = 2条 第三类, m

5、3 = 12 = 2 条 所以, 根据加法原理, 从顶点 A 到顶点 C1 最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条 练习: ( 1 ）一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是 ; ( 2 ）从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路线有条 第二课时 2 分步乘法计数原理 （1）提出问题 问题：用前 6 个大写英文字母和 19 九个阿拉伯数字，以 A1, 总共能编出多少个不同的号码？ 用列举法可以列出所有可能的号码

6、： A2,?，B1,B2,?的方式给教室里的座位编号， 我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 69 = 54 个不同的号码（2）发现新知 分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法. （3）知识应用 例 1.设某班有男生 30 名，女生 24 名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤第 l 步选男生第 2 步选女生 解：

7、第 1 步，从 30 名男生中选出 1 人，有 30 种不同选择； 第 2 步，从 24 名女生中选出 1 人，有 24 种不同选择根据分步乘法计数原理，共有 3024 =720 种不同的选法 一般归纳： 完成一件事情，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法?做第 n 步有mn 种不同的方法.那么完成这件事共有 N?m?n N?m1?m2?mn 种不同的方法. 理解分步乘法计数原理： 分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事. 3理解

8、分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成. 例 2 .如图,要给地图 A、B、C、D 四个区域分别涂上3 种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 解

9、: 按地图 A、B、C、D 四个区域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种, 所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 2 11 = 6 第三课时 3 综合应用 例 1. 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书，第 2 层放有 3 本不同的文艺书，第 3 层放 2 本不同的体育书.从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？ 从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？ 从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 【分析】 要完成的事是“取一本书” ，

10、由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理. 要完成的事是“从书架的第 1、2、3 层中各取一本书” ，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有第 1、2、3 层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理. 要完成的事是“取 2 本不同学科的书” ，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各 1 本，再要考虑取 1 本计算机书或取 1 本文艺书都只完成了这 件事的一部分，应用分步计数原理，上述每一种选法都完成后，这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理. 解： (1) 从书架上任取 1 本书，有 3 类方法：

11、第 1类方法是从第 1 层取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 类方法是从第 2 层取 1 本文艺书，有 3 种方法；第 3 类方法是从第 3 层取 1 本体育书，有 2 种方法根据分类加法计数原理，不同取法的种数是 N?m1?m2?m3=4+3+2=9; ( 2 ）从书架的第 1 , 2 , 3 层各取 1 本书，可以分成 3 个步骤完成：第 1 步从第 1 层取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 步从第 2 层取 1 本文艺书，有 3 种方法；第 3 步从第 3 层取 1 本体育书，有 2 种方法根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是 N?m1?m2?m3=432=24 . （

12、3）N?4?3?4?2?3?2?26。 例 2. 要从甲、乙、丙 3 幅不同的画中选出 2 幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？ 解：从 3 幅画中选出 2 幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第 1 步，从 3 幅画中选 1 幅挂在左边墙上，有 3 种选法；第 2 步，从剩下的 2 幅画中选 1 幅挂在右边墙上，有 2 种选法根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是 N=32=6 . 6 种挂法可以表示如下： 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题区别在于：分类加法计数原 理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，

13、用其中任何一种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事 例 3.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有 3 个不重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字，并且 3 个字母必须合成一组出现，3 个数字也必须合成一组出现那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 分析：按照新规定，牌照可以分为 2 类，即字母组合在左和字母组合在右确定一个牌照的字母和数字可以分6 个步骤 解：将汽车牌照分为 2 类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合

14、在右字母组合在左时，分 6 个步骤确定一个牌照的字母和数字： 第 1 步，从 26 个字母中选 1 个，放在首位，有 26 种选法； 第 2 步，从剩下的 25 个字母中选 1 个，放在第 2 位，有 25 种选法； 第 3 步，从剩下的 24 个字母中选 1 个，放在第 3 位，有 24 种选法； 第 4 步，从 10 个数字中选 1 个，放在第 4 位，有 10种选法； 第 5 步，从剩下的 9 个数字中选 1 个，放在第 5 位，有 9 种选法； 第 6 步，从剩下的 8 个字母中选 1 个，放在第 6 位，有 8 种选法 根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照共有 26 252410

15、98=11 232 000（个） . 同理，字母组合在右的牌照也有 11232 000 个所以，共能给 11232 000 + 11232 000 = 22464 000（个） .辆汽车上牌照 用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析 需要分类还是需要分步分类要做到“不重不漏” 分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到“步骤完整” 完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数练习 1乘积（a1?a2?a3)(b1?b2?b3)(c1?

16、c2?c3?c4?c5)展开后共有多少项？ 2某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位的数字是不变的，后四位数字都是。到 9 之间的一个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有多少个？ 3从 5 名同学中选出正、副组长各 1 名，有多少种不同的选法？ 4某商场有 6 个门，如果某人从其中的任意一个门进人商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？ 第四课时 例 1.给程序模块命名，需要用 3 个字符，其中首字符要求用字母 AG 或 UZ , 后两个要求用数字 19问最多可以给多少个程序命名？ 分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第 1 步，选首字符；第 2 步，选中间字符；第 3 步，选最后一个字符而首字符又可以分为两类 解：先计算首字符的选法由分类加法计数原理，首字符共有 7 + 6 = 13 种选法 再计算可能的不同程序名称由分步乘法计数原理，最多可以有 13