高中数学必修一公式总结

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1、高中数学必修一公式总结高中数学必修一公式总结篇一：高中数学必修一知识归纳整理高中数学必修一知识归纳整理 集合 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集） ，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员） 。 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作。 一般地，如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记作 A?B 或 B?A，读作“A 包含于 B” ，或“B 包含于 A” 。 如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 叫做集合 B 的真子集，记作

2、 A?B或 B?A，读作“A 真包含于 B” ，或“B 真包含 A” 。 一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素，反过来，集合 B 的每一个元素也都是集合 A 的元素，那么我们就说集合 A 等于集合 B，记作 A=B。 一般地，对于两个给定的集合 A，B，由属于 A 又属于B 的所有元素构成的集合，叫做 A，B 的交集，记作 A?B，读作“A 交 B” 。 一般地，对于两个给定的集合 A，B，由两个集合的所有元素构成的集合，叫做 A 与 B 的并集，记作 A?B，读作“A 并 B” 。 如果给定集合 A 是全集 U 的一个子集，由 U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做 A

3、 在 U 中补集，记作 CuA，读作“A 在 U 中的补集” 。 ?（）元素与集合的关系：属于（?）和不属于（?）?1?（?集合与元素?2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性?（?3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集?4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述） 、图示法、区间法（?子集：若 x?A ?x?B，则 A?B，即 A 是 B 的子集。?nn?1、若集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的子集有 2 个，真子集有(2-1)个。?2、任何一个集合是它本身的子集，即 A?A?注?关系?3、对于集合 A,B,C,如果 A?B，且 B?

4、C,那么 A?C.?4、空集是任何集合的（真）子集。?真子集：若 A?B 且 A?B?（即至少存在 x0?B但 x0?A） ，则 A 是 B 的真子集。集合?集合相等：A?B且 A?B ?A?B?集合与集合?定义：A?B?x/x?A 且 x?B?交集?性质：A?A?A，A?，A?B?B?A，A?B?A,A?B?B，A?B?A?B?A?定义：A?B?x/x?A 或 x?B?并集?性质：A?A?A，A?A，A?B?B?A，A?B?A，A?B?B，A?B?A?B?B?运算? Card(A?B)?Card(A)?Card(B)-Card(A?B)?定义：CUA?x/x?U 且 x?A?补集?性质：?(

5、CUA)?A?，(CUA)?A?U，CU(CUA)?A，CU(A?B)?(CUA)?(CUB)，? C(A?B)?(CA)?(CB)?UUU?1对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的确定性、互异性、无序性。 如：集合 A?x|y?lgx?，B?y|y?lgx?，C?(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？ 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 2?x|ax?如：集合 A?x|x?2x?3?0，B?，若 B?A，则实数 a 的值构成的集合为 ?1? 答：?1，0

6、? 3注意下列性质： （1）集合?a1，a2，an?的所有子集的个数是 2 n?1?3? （2）若 A?B?AB?A，AB?B； 4你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于 x 的不等式 ax?5?0 的解集为 M，若 3?M且 5?M，求实数 a 的取值范围。 2x?a a3?5?3?M，?0?5?32?a?a?1?5?5?3?5?M，a?0?52?a?25? ?9，函数 函数是一种关系，在一个变化过程中，有两个变量 x和 y，如果给定了一个 x 值，相应地就确定唯一的一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。 定义 设 A，B 是两个非

7、空集合，如果按照某种对应法则 f，对 A 中的任意一个元素 x，在 B 中有且仅有一个（唯一确定）元素 y 与 x 对应，则称 f 是集合 A 到集合 B 的映射。这时，称 y 是 x 在映射 f 的作用下的象，记作 f(x)。于是 y=f(x)，x 称作 y 的原象。映射 f 也可记为：f：AB， xf(x).其中 A 叫做映射 f 的定义域（函数定义域的推广） ，由所有象 f(x)构成的集合叫做映射 f 的值域，通常叫作 f(A)。 注意： 1. “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)” ； 2. 函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示 x 对应的函数值，一

8、个数，而不是 f 乘 x。 3. 集合 A 和 B 是有先后顺序的，A 到 B 的映射与 B到 A 的映射是截然不同的， 其中 f 表示具体的对应法则，可以用多种形式表示。 4. “有且仅有一个（唯一确定） ”意思是：一是必有一个，二是只有一个，也 就是说有且只有一个的意思。 构成函数的三要素是：定义域、对应关系和值域。 ? 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 。 ? 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。区间的概念 ? 区

9、间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 ? 无穷区间 ? 区间的数轴表示 如果映射 f 是集合 A 到集合 B 的映射，并且对于集合B 中的任意一个元素，在集合 A 中有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合 A 到集合 B 的一一映射。 在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫作分段函数。 函数的单调性 定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2, （1）若当 x1 （2）若当 x1f(x2)，则说 f(x) 在这个区间上是减函数。 若函数 y=f(x)在某个

10、区间是增函数或减函数，则就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。 判断函数单调性的方法步骤： 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤： ? 任取 x1，x2?D，且 x1 ? 作差 f(x1)-f(x2)； ? 变形（通常是因式分解和配方） ；? 定号（即判断差 f(x1)-f(x2)的正负） ； ? 下结论（即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性） 。 取值作差变形定号下结论 设函数 y=f(x)的定义域为 D，如果对 D 内的任意一个x，都有-x?D，且 f(-x

11、)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数。 设函数 y=f(x)的定义域为 D，如果对 D 内的任意一个x，都有-x?D，且 f(-x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数。 如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心图形；反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。如果一个函数是偶函数，则它的图象是以 y 轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图像关于 y 轴对称，则这个函数是偶函数。 篇二：高中数学必修 1 常用公式数学必修 1 常用公式及结论 必修 1： 一、集合 1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）

12、集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系：子集：对任意 x?A，都有 x?B，则称 A 是 B 的子集。记作 A?B 真子集：若 A 是 B 的子集，且在 B 中至少存在一个元素不属于 A，则 A 是 B 的真子集，记作 A?B 集合相等：若：A?B,B?A,则 A?B ? 3. 元素与集合的关系：属于? 不属于：? 空集：? 4、集合的运算：并集：由属于集合 A 或属于集合 B的元素组成的集合叫并集，记为 AB 交集：由集合 A 和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为 AB 补集：在全集 U 中，由所有不属于集合 A 的元素组成的集合叫

13、补集， 记为 CUA 5集合a1,a2, nn 真子集有 21 个；非空子集有 2 1 个； ,an的子集个数共有 2n 个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：N 整数集：Z有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性 1、定义： 奇函数 f ( x ) = f ( x ) ，偶函数 f (x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数 二、函数的单调性 1、定义：对于定义

14、域为 D 的函数 f ( x )，若任意的x1, x2D，且 x1 f ( x1 ) f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x )是增函数 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 三、二次函数 y = ax2 +bx + c（a?0）的性质 * ?b4ac?b2?b4ac?b2 1、顶点坐标公式：?2a,4a?， 对称轴：x?2a，最大（小）值：4a ? 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式 f(x)?a(x?h)2?k(a?0);

15、 (3)两根式 f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则： （1）a m ? a n = a m + n ， （2）a?a?a n m n m?n ， （3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n ? b n n n ?11an?a?nn0m （5） ?n（6）a = 1 ( a0)（7）a?n （8）a?a（9）am? nabb?a 2、根式的性质 （1 ）n?a.（2）当 n ?a； 当 n?|a|?a,a?0. ?a,a?0 4、指数函数 y = a x (a 0 且 a1)的性质： （1）定义域：R ； 值域：( 0 , +)（2）图象过定点（0，1） 5.指数式与对数式的互化： logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0). 五、对数与对数函数 1 对数的运算法则： logN （1）a b = N b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a a = N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a ( M ) = log a M - log a N N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N = n logbN logba