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1、3.1.1 直线的倾斜角与斜率,在平面直角坐标系里,点用坐标表示:,思考？ 一条直线的位置由哪些条件确定呢？,直线如何表示呢？,对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的位置由哪些条件确定？,问题引入,问题,我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？,问题引入,问题,过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？,问题引入,问题,l,l,容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？,问题引入,问题,l,l,一、直线的倾斜角,1、直线倾斜角的定义：,当直线
2、L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角,注意： (1)直线向上方向；(2)轴的正方向。,下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ),练习：,A,2、直线倾斜角的范围：,当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：,播放,按倾斜角去分类，直线可分几类？,3、直线倾斜角的意义,体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。,倾斜角相同能确定一条直线吗？,相同倾斜角可作无数互相平行的直线,4、如何才能确定直线位置？,一点+倾斜角 确定一条直线,过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线
3、？,（两者缺一不可）,能,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题引入,问题,问题引入,问题,例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）,二、直线的的斜率,设直线的倾斜程度为K,1、直线斜率的定义：,我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 用小写字母 k 表示，即：,例如：,3、探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,如图，当为钝角时，,钝角,思考？,2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0,1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还
4、适用吗？为什么？,思考？,答：不成立，因为分母为0。,4、直线的斜率公式：,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,（1）,（2）,（4）,（3）,o,o,例1。标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？,k0,k0,k不存在,K=0,2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？,答：与A、B两点的顺序无关。,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解：,直线AB的倾斜角为零度角。,例1,例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 及 ,即,解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有:,设 ，则 ，于是 的坐标是 过原点及 的直线即为 ,x,y,是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线,典型例题,例3,已知三点A(a,），（，）， （，a）在同一直线上，求a的值,例，过点（，）作直线与线段有公共点，（，） （，） （）求直线的斜率的范围 （）求直线倾斜角的范围,三、小结：,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,
