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1、第二章计算机中数据信息的表示,第二章计算机中数据信息的表示,本章学习的主要内容：1、计算机中常用进位计数制及其转换2、符号数的编码方法3、数的定、浮点表示4、非数值数据的表示5、十进制数串的表示6、数据校验码,2.1计算机中常用的进位计数制及其相互转换 一、进位计数制的基本概念-两个基本因素：基值和位权值 二、计算机中常用的进位计数制1、计算机以二进制为基础，广泛采用二进制计数。二进制计数的优点：1）状态简单，易于实现。2）算法简单。3）信息的存储和传输可靠。4）节省设备。5）有数学工具-布尔代数,二进制的缺点：1）人们不熟悉、不易懂。2）书写太长，使用不便。2、十进制计数计算机中十进制数的主
2、要用途有两个仅用于输入、输出-需二 十进制转换用于直接进行十进制运算-需BCD码常用的BCD码有下面几种：8421码余3码2421码,3、八进制、十六进制计数,三、不同进位计数制数间的等值转换1、任意的R进制数转换为十进制数-按权相加法2、十进制整数转换为任意的R进制整数-除R取余法3、十进制小数转换为任意的R进制小数-乘R取整法4、二进制数与八进制、十六进制数间的等值转换,2.2 符号数的编码方法一、机器数与真值 机器数是指数在计算机内部的二进制表示形式。 是把一个数的数值部分和符号均用二进制代码表示以后机器所能表示的数。真值是指用一般书写形式表示的数。机器数的特点： 数的符号二进制代码化。
3、 “0”代表，“1”代表，且放在数据的最高位。 小数点隐含在数据的某一固定位置上，不占用存储空间。 机器数与机器的硬件规模有关，即与机器字长有关。,二、原码表示：原码表示保持数据原有的数值部分的形式不变，只将符号用二进制代码表示。原码表示是最简单的机器数表示方法。1、原码定义：2、在原码表示中，“0”有 “+0” 和 “-0”之分。+0原= 00 0-0原= 10 0,三、补码表示1、补码的定义2、补码的求法3、特殊数的补码4、补码的几个关系1）补码与真值的关系2）补码与原码的关系3）机器正数与机器负数的关系4）补码的移位规则5、补码的几何性质,从上面图中可以看出：1）正数的补码就是其本身；负
4、数补码表示的实质是将负数映像到正值区域。因此，加上一个负数或减去一个正数可以用加上另一个数即补数来代替。2）从表示符号的角度，符号位的值代表了数的正确的符号；从映像值来看，符号位的值是映像值的一个数位，因此在补码运算中，符号位与数值位一样参加运算。,0,1,2,3,4,5,6,7,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,0000,0010,0100,1000,1010,1100,1110,0110,0001,0011,0101,1001,1011,1101,1111,0111,移码的几何性质,真值,移码,例1、设某机字长为8位且采用整数表示。现已知机器数，试将其在不同的数据表示形式中所
5、对应的十进制真值填入表内。,表示形式,机器数,无符号数表示,原码表示,补码表示,反码表示,移码表示,00110100,11001011,10000000,11111111,例2、单项选择题 已知X1原 = 11001010，X2补 = 11001010 X3反 = 11001010 则X1、X2、X3的关系是：1）X1 X2 X3 2）X2 X3 X1 3）X3 X1X2 4）X3 X2 X1 例3、设一个六位二进制小数X = 0.a1a2a3a4a5a6 请回答下面问题。1）若X1/8 ，则a1a2a3a4a5a6要满足什么条件？2）若X1/2，则a1a2a3a4a5a6要满足什么条件？3）
6、若1/4 X 1/16，则a1a2a3a4a5a6要满足什么条件？ 010000或001XXX或0001且a5a6至少有一个1,2.3 数的定点表示与浮点表示任何一个数均可表示为：(N)RSReR:基值。计算机中常用的R可取2、8、16等。S：尾数。代表数N的有效数字。计算机中一般表示为纯小数。e：阶码。代表数N的小数点的实际位置。一般表示为纯整数。,一、定点表示1、定点表示：约定计算机中参加运算的所有数据的小数点位置均是相同的而且是固定不变的。定点表示是一种阶码e的取值固定不变的机器数表示。2、定点数表示格式及数据表示范围：定点数有两种表示方法。定点小数和定点整数。,尾 数,数符,尾 数,数
7、符,.,.,（1位） （n位）,（1位） （n位）,纯小数,纯整数,1）原码表示的定点数表示范围,2）补码表示的定点数的表示范围,3、比例因子的选择与溢出与溢出的概念在定点运算中，参加运算的数据必须是定点小数或定点整数。因此在运算之前，必须选择一个恰当的比例因子，将所有参加运算的数均化成纯小数或纯整数，然后再进行运算。运算结果再根据所选的比例因子转换成正确的值。比例因子必须选择恰当。选择太大，将会影响运算精度；选择太小，会使运算结果超出机器所能表示的数据范围，即出现溢出。溢出：运算结果超出机器所能表示的数据范围。当出现溢出时，机器必须及时识别并进行处理，一般采用中断的方法进行处理。,二、浮点数
8、据表示1、浮点表示定义：浮点数据表示是指参加运算的各数的小数点位置不是固定不变的，而是可以浮动的。即 (N)RSRe 中的 e 值是可变的。 由于 e 的取值可变，因此在机器中必须将 e 表示出来。,2、浮点数据表示格式和数据表示范围两种格式：,1位 m位 1位 n位,1位 1位 m位 n位,3、浮点数的规格化表示1）规格化表示的目的：充分利用尾数的位数，表示更多的有效数字，以提高精度。2）规格化数的定义：4、在浮点表示中，阶码和尾数位数的选择： 在浮点数据表示中，一个浮点数由阶码和尾数两个部分组成。其中阶码的位数决定数据表示的范围；尾数的位数决定数据表示的精度。为了保证更大的数据表示范围和更
9、高的数据表示精度，在计算机中通常都存在单精度浮点数、双精度浮点数等多种浮点数格式。,5、 IEEE 754浮点数标准： IEEE 754标准在表示浮点数时，每个浮点数均由三部分组成：符号位S，指数部分E和尾数部分M。浮点数可采用以下四种基本格式： (1)单精度格式(32位)：E8位，M23位。 (2)扩展单精度格式：E11位，M31位。 (3)双精度格式(64位)：E11位，M52位。 (4)扩展双精度格式：E15位，M63位。,S E M,数符 阶 码 尾 数,重点以32位单精度浮点数为例，介绍浮点754标准：尾数23位，采用原码表示且采用隐藏位表示法；阶码8位，采用特殊的移码，为移127码
10、，即E移 = 127+E 并规定如下：若E0，且M0，则 N为0（真0)。若E0，且M0，则 N(-1)S2-126(0.M),为非规格化数。为避免下溢而损失精度，允许采用比最小规格化数小的非规格化数表示.若1E254，则 N(-1)S2E-127(1.M)。为规格化数。 若E255，且M0，则 NNaN (“非数值”)。若E255，且M0，则 N(1)S (无穷大)。,例1：已知某机浮点数格式如下：,0 1 2。5 6。11,1、该机所能表示的规格化最小正数、最大正数、最小负数、 和规格化最大负数的机器数的形式和它们所对应的十进制值分别是什么？ 2、已知用十六进制书写的机器数 1ECH、EC
11、0H和 FFFH，它们所表示的十进制值是多少。 3、试将十进制数 12.25和 35 /2048表示为机器数并用十六进制书写。,例2：已知IEEE754单精度浮点数C4480000H和3F600000H，试求其所表示的十进制值。 例3：将下列十进制数表示为IEEE754单精度浮点数并用十六进制书写 。（1）78.125 （2）-567（3）-9/512,三、定点表示与浮点表示的比较 1. 在字长相同的条件下，浮点表示的数据范围大，精度高。 2. 浮点运算算法复杂，所需设备量大，运算速度慢。,2.4 非数值型数据的表示一、逻辑数 二进制串 在计算机中一个逻辑数是用一个二进制串来表示的。逻辑数具有
12、下面几个特点： (1) 逻辑数没有符号的问题。逻辑数中各位之间是相互独立的，既没有位权问题，也没有进位问题。 (2) 逻辑数中的“0”与“1”不代表值的大小，仅代表一个命题的真与假、是与非等逻辑关系。 (3) 逻辑数只能参加逻辑运算，并且是按位进行的。,二、字符与字符串 字符与字符串数据是计算机中用得最多的符号数据，它是人和计算机联系的桥梁。为使计算机硬件能够识别和处理字符，必须对字符按一定规则用二进制编码。 目前广泛使用的是 ASCII码(美国国家信息交换标准字符码)和EBCDIC码(扩展的二 十进制交换码)。 ASCII码是用七位二进制表示一个字符，它包括10个数字(09)，52个英文大、
13、小写字母(AZ，a2)，34个专用字符(如，、#等)和32个控制字符(如NUL、LF、CR、DEL等)共128个字符。 ASCII字符编码符号的排列次序为b6b5b4b3b2blb0，其中b6b5b4为高位部分，b3b2blb0为低位部分。,在计算机中，通常用一个字节表示一个字符。由于ASCII编码为七位二进制，字节的最高位的作用： 用作奇偶校验位，用来检测错误。 用于表示字符，形成扩展的ASCII码。如EBCDIC码。 EBCDIC(EstendedBinary Coded Decimal Interchange Code)是IBM公司常用的一种字符编码。它采用八位二进制数表示一个字符。 在
14、我国用于区分汉字和字符。如规定字节的最高位为“0” 表示ASCII码，为“1” 表示汉字编码。,字符串 字符串是连续的一串字符，通常占用主存中多个连续的字节进行存放. 一般一个字长可容纳多个字符，因此 在计算机中，字符串有两种存放方式： 低位字节存放方式高位字节存放方式,字节,字节,字节,A A+1A+L-1,三、汉字信息的表示 为使计算机能够处理各种汉字信息，必须对汉字进行编码。 汉字在计算机中的表示比较特殊。因为在计算机中使用汉字，需要涉及到汉字的输入，存储与处理、汉字的输出等几方面的问题，因此汉字的编码也有多种类型。,汉字输入码,汉字内码,汉字字形码,汉字交换码,键盘输入 存储、处理,交
15、换汉字信息,显示、打印,汉字交换码：,汉字交换码：用于不同汉字系统间交换汉字信息，具有统一的标准。 1981年国家标准总局公布了信息交换用汉字编码字符集，即GB231280，简称国标码。该标准共收集汉字6763个，其中一级汉字3755个，二级汉字3008个，再加上各种图形符号682个，共计7445个。 国标码规定每个汉字、图形符号都用两个字节表示，每个字节只使用最低七位。,汉字内码：用于汉字信息的存储、交换、检索等操作的机内代码，一般采用两个字节表示。 英文字符的机内代码是七位的ASCII码，当用一个字节表示时，最高位为“0”。 为了与英文字符能相互区别，目前我国的计算机系统中汉字内码都是以国标码为基础，在国标码基础上把每个字节的最高位置“1”，作为汉字标识符。即机内码国标码8080H 有些系统中，字节的最高位作为奇偶校验位，在这种情况下就用三个字节表示汉字内码。,
