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1、 第一单元分数乘法知识点总结第一单元分数乘法知识点总结 （一）（一） 、分数乘法的意义。、分数乘法的意义。 （只看第二个因数）（只看第二个因数） 1、分数乘整数（、分数乘整数（第二个因数为整数时第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意）：分数乘整数的意义与整数乘法的意 义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。 求一个分数的几倍是多少求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几几 “ 例如：例如： 3，表示：，表示：3 个个 相加是多少，还表示相加是多少，还表示 的的 3 倍是多少
2、。倍是多少。 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时第二因数为真分数时）：一个数乘）：一个数乘 分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。 例如：例如：6，表示：，表示：6 的的是多少。是多少。 5 5 1 12 2 5 5 1 12 2 ，表示：，表示： 的的 是多少。是多少。 2 2 7 7 7 7 8 8 2 2 7 7 7 7 8 8 3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（、一个数（小数、分数、整数）
3、乘分数（第二因数为大于第二因数为大于 1 的分数时的分数时）：一个）：一个 数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。 例如：例如：1 ，表示：，表示：的的 1 倍是多少。倍是多少。 5 5 1 12 2 2 2 3 3 5 5 1 12 2 2 2 3 3 （二）（二） 、分数乘法的计算法则：、分数乘法的计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。、分数乘整数的运算法则是：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 带分数乘整数的计算方法，先把带分数化成假分数，
4、再按照分数乘整数的带分数乘整数的计算方法，先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的 方法进行计算方法进行计算 注：（注：（1 1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。）为了计算简便能约分的可先约分再计算。 （分母和整数约分）（分母和整数约分） （2 2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。 （计算结果必须是最计算结果必须是最 简分数简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 用字母表示为用字母表示为 x=(a 不等于不等于 0，c 不等于不等于
5、 0) （分子乘分子，分母乘分母）（分子乘分子，分母乘分母） 分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数，先把小数化成分数，再计算，分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数，先把小数化成分数，再计算， 列如列如 0.5x0.5x =x=x = = 分数乘分数，这里的分数也可以是带分数，先把带分数化成假分数，再计分数乘分数，这里的分数也可以是带分数，先把带分数化成假分数，再计 算。列如算。列如 2 2 x x = = x x = = 分数乘分数的计算方法同样适用于分乘整数，先把整数化成分母是分数乘分数的计算方法同样适用于分乘整数，先把整数化成分母是 1 1 的分的分 数，再计算。列如数，再计算。列如
6、x4x4 = = x x = = 注：（注：（1 1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计 算。算。 （2 2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3 3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划 去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。 （约分后分子和分母必须不再含（约分后分子和分母必须不再含 有公因数，这样计算后的结果才
7、是最简单分数）有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） （4 4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 0 除除 外）外） ，分数的大小不变。，分数的大小不变。 （三）积与因数的关系：（三）积与因数的关系： 一个数（一个数（0 0 除外）乘大于除外）乘大于 1 1 的数，积大于这个数。的数，积大于这个数。a ab=c,b=c,当当 b b 11 时，时，ca.ca. 一个数（一个数（0 0 除外）乘小于除外）乘小于 1 1 的数，积小于这个数。的数，积小于这个数。a ab=c,b=c,当当 b b 11 时，时，ca
8、ca (b(b0).0). 一个数（一个数（0 0 除外）乘等于除外）乘等于 1 1 的数，积等于这个数。的数，积等于这个数。a ab=c,b=c,当当 b b =1=1 时，时，c=ac=a . . 0 0 乘任何数都得乘任何数都得 0 0 注注：1.1.在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为 0 0 时的特殊情况。时的特殊情况。 2 2、如果几个不为、如果几个不为 0 0 的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因 数反而小，与小分数相乘的因数反而大。数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 （希望
9、同学们好好理解）（希望同学们好好理解） （四）分数乘法混合运算（四）分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号 里面的，再算括号外面的。里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)b)c=a(bc) 乘法分配律：乘法分配律：a(bc)=abac （五）（五） 、解决实际问题。、解决实际
10、问题。 1 1 分数应用题一般解题步行骤。分数应用题一般解题步行骤。 （1 1）找出含有分率的关键句。）找出含有分率的关键句。 （2 2）找出单位）找出单位“1 1”的量的量 （3 3）根据线段图写出等量关系式：）根据线段图写出等量关系式： 单位单位“1 1”的量的量对应分率对应分率= =对应量。对应量。 （4 4）根据已知条件和问题列式解答。）根据已知条件和问题列式解答。 2 2乘法应用题有关注意概念。乘法应用题有关注意概念。 （1 1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ （2 2）找单位）找单位“1 1
11、”的方法：从含有分数的关键句中找，注意的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的的”前前“比比”后的规则。后的规则。 当句子中的单位当句子中的单位“1”“1”不明显时，把原来的量看做单位不明显时，把原来的量看做单位“1”“1” 。 （3 3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几 表示甲比乙少数占乙的几分之几。表示甲比乙少数占乙的几分之几。 （4 4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是 750750 千克，今年水稻的亩产量千克，今年水稻的亩产量 是是 80080
12、0 千克，增产几分之几？题目中的千克，增产几分之几？题目中的“增产增产”是多的意思，那么谁比谁多，应是多的意思，那么谁比谁多，应 该是该是“多比少多多比少多”， “多多”的是指的是指 800800 千克，千克， “少少”的是指的是指 750750 千克，即千克，即 800800 千克比千克比 750750 千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量今年水稻的亩产量 比去年水稻的亩产量多几分之几？比去年水稻的亩产量多几分之几？” （5 5） “增加增加”、 “提高提高”、 “增产增产”等蕴含等蕴含“多多”的意思，的意思， “
13、减少减少”、 “下降下降”、 “裁员裁员” 等蕴含等蕴含 “少少”的意思，的意思， “相当于相当于”、 “占占”、 “是是”、 “等于等于”意思相近。意思相近。 （6 6）当关键句中的单位）当关键句中的单位“1 1”不明显时，要把关键句补充完整不明显时，要把关键句补充完整, ,补充成补充成“谁是谁的谁是谁的 几分之几几分之几”或或“甲比乙多几分之几甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几甲比乙少几分之几”的形式。的形式。 （7 7）乘法应用题中，单位）乘法应用题中，单位“1 1”是已知的。是已知的。 （8 8）单位）单位“1 1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循不同的两个分率不
14、能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，凡是比较， 单位一致单位一致”的规则。的规则。 （9 9） 找到单位找到单位“1”“1”后，分析问题，已知单位后，分析问题，已知单位“1”“1”用乘法，未知单位用乘法，未知单位“1”“1”用用 除法（注意：求单位除法（注意：求单位“1”“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）是最后一步用除法，其余计算应在前） 。 单位单位 “1”“1”分率分率= =比较量比较量 ； 比较量比较量分率分率= =单位单位“1”“1” （1010） 单位单位“1”“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量
15、 做为单位做为单位“1”“1” ，统一分率的单位，统一分率的单位“1”“1” ，然后再相加减。，然后再相加减。 （1111） 单位单位“1”“1”的特点：的特点： 单位单位“1”“1”为分母；为分母； 单位单位“1”“1”为不变量。为不变量。 （1212）分率与量要对应。）分率与量要对应。 多的对应量对多的分率；多的对应量对多的分率； 少的对应量对少的分率；少的对应量对少的分率； 增加的对应量对增加的分率；增加的对应量对增加的分率； 减少的对应量对减少的分率；减少的对应量对减少的分率； 提高的对应量对提高的分率；提高的对应量对提高的分率； 降低的对应量对降低的分率；降低的对应量对降低的分率； 工作总量的对应量对工作总量的分率；工作总量的对应量对工作总量的分率； 工作效率的对应量对工作效率的分率；工作效率的对应量对工作效率的分率； 部分的对应量对部分的分率；部分的对应量对部分的分率； 总量的对应量对总量的分率；总量的对应量对总量的分率； 例如：例如：1 1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算） 方法：单位方法：单位“1”“1”的数量的数量对应分率对应分率= =对应数量。对应数量。 2 2、分数的连乘。找到每一个分率的单位、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”“1” 。
