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1、2017 年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题 06 二次函数二次函数一、单选题（共一、单选题（共 6 题；共题；共 12 分）分）1、（2017宁波）抛物线 （m 是常数）的顶点在 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、（2017金华）对于二次函数 y=(x1)2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（ ) A、对称轴是直线 x=1，最小值是 2 B、对称轴是直线 x=1，最大值是 2C、对称轴是直线 x=1，最小值是 2 D、对称轴是直线 x=1，最大值是 23、（2017杭州）设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c（a，
2、b，c 是实数，且 a0）的图象的对称轴，（ ） A、若 m1，则（m1）a+b0 B、若 m1，则（m1）a+b0C、若 m1，则（m1）a+b0 D、若 m1，则（m1）a+b04、（2017绍兴）矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点 A 的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点 A 重合，此时抛物线的函数表达式为 y=x2 ， 再次平移透明纸，使这个点与点 C 重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ） A、y=x2+8x+14 B、y=x2-8x+14 C、y=x2+4x+3 D、y=x2-4x+35、（2017嘉兴）下列关于函数 的四个命题：当
3、时， 有最小值 10； 为任意实数， 时的函数值大于 时的函数值；若 ，且 是整数，当 时， 的整数值有 个；若函数图象过点 和 ，其中 ， ，则 其中真命题的序号是（ ） A、B、C、D、6、（2017丽水）将函数 y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 A（1,4）的方法是（ ） A、向左平移 1 个单位 B、向右平移 3 个单位C、向上平移 3 个单位 D、向下平移 1 个单位二、填空题（共二、填空题（共 1 题；共题；共 2 分）分）三、解答题（共三、解答题（共 12 题；共题；共 156 分）分）8、（2017绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足
4、够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为 50m.设饲养室长为 x(m)，占地面积为 y(m2).(1)如图 1，问饲养室长 x 为多少时，占地面积 y 最大？ (2)如图 2，现要求在图中所示位置留 2m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多 2m 就行了.” 9、（2017嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 （千米）与时间 （分钟）的函数关系用图3 表示，其中：“11:40 时甲地交叉潮的潮头离乙地 12 千米”记为点 ，点 坐标为 ，曲线 可用二次函数 （ ， 是常数）刻画 (1)求 的
5、值，并求出潮头从甲地到乙地的速度； (2)11:59 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？ (3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8 千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度 ， 是加速前的速度） 10、（2017丽水）如图 1，在ABC 中，A=30，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿折线 ACB 运动，点 Q 从点 A 出发以 a(cm/s)的速度沿 AB 运动，P，Q 两点同时出发，当某一点运动到点
6、 B 时，两点同时停止运动.设运动时间为 x(s)，APQ 的面积为 y(cm2)，y 关于 x 的函数图象由 C1 ， C2两段组成，如图 2所示.(1)求 a 的值； (2)求图 2 中图象 C2段的函数表达式； (3)当点 P 运动到线段 BC 上某一段时APQ 的面积，大于当点 P 在线段 AC 上任意一点时APQ 的面积，求 x 的取值范围. 11、（2017温州）如图，过抛物线 y= x22x 上一点 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 B，交 y 轴于点 C，已知点 A 的横坐标为2(1)求抛物线的对称轴和点 B 的坐标； (2)在 AB 上任取一点 P，连结 OP，作点
7、C 关于直线 OP 的对称点 D；连结 BD，求 BD 的最小值；当点 D 落在抛物线的对称轴上，且在 x 轴上方时，求直线 PD 的函数表达式 12、（2017杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数 y1=（x+a）（xa1），其中 a0 (1)若函数 y1的图象经过点（1，2），求函数 y1的表达式； (2)若一次函数 y2=ax+b 的图象与 y1的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 a，b 满足的关系式； (3)已知点 P（x0 ， m）和 Q（1，n）在函数 y1的图象上，若 mn，求 x0的取值范围 13、（2017湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一
8、次性收购了 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 天的总成本为 万元；放养 天的总成本为 万元（总成本=放养总费用+收购成本） (1)设每天的放养费用是 万元，收购成本为 万元，求 和 的值； (2)设这批淡水鱼放养 天后的质量为 （ ），销售单价为 元/ 根据以往经验可知： 与 的函数关系为 ； 与 的函数关系如图所示分别求出当 和 时， 与 的函数关系式；设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元，求当 为何值时， 最大？并求出最大值（利润=销售总额-总成本） 14、（2017宁波）如图，抛物线 与 x 轴的负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，连结AB点
9、C 在抛物线上，直线 AC 与 y 轴交于点 D(1)求 c 的值及直线 AC 的函数表达式； (2)点 P 在 x 轴的正半轴上，点 Q 在 y 轴正半轴上，连结 PQ 与直线 AC 交于点 M，连结 MO 并延长交 AB于点 N，若 M 为 PQ 的中点求证：APMAON；设点 M 的横坐标为 m ， 求 AN 的长（用含 m 的代数式表示） 15、（2017台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 ，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点 A（0，1），B（5，2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点 A，另
10、一条直角边恒过点 B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在 x 轴上点 C 处时，点 C 的横坐标 m 即为该方程的一个实数根（如图 1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在 x 轴上另一点 D 处时，点 D 的横坐标为 n 即为该方程的另一个实数根。(1)在图 2 中，按照“第四步“的操作方法作出点 D（请保留作出点 D 时直角三角板两条直角边的痕迹） (2)结合图 1，请证明“第三步”操作得到的 m 就是方程 的一个实数根； (3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标； (4)实际上，（3）中的固定点有无数
11、对，一般地,当 ， ， ， 与 a，b，c 之间满足怎样的关系时，点 P（ ， ），Q（ ， ）就是符合要求的一对固定点？ 16、（2017台州）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量 q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量 q 与速度 v 之间的部分数据如下表：速度 v（千米/小时）51020324048流量 q（辆/小时）55010001600179216001152
12、(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画 q，v 关系最准确的是_（只需填上正确答案的序号） (2)请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知 q，v，k 满足 ，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当 时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度 k 在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d（米）均相等，求流量 q 最大时 d 的值 17、（2017衢州）定义：如图 1，抛物线 与 轴交于 A，B 两点，点 P 在抛物线上（点 P 与 A，B 两点不重合），如果
13、ABP 的三边满足 ，则称点 P 为抛物线 的勾股点。(1)直接写出抛物线 的勾股点的坐标； (2)如图 2，已知抛物线 C： 与 轴交于 A，B 两点，点 P（1， ）是抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式； (3)在（2）的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件 的点 Q（异于点 P）的坐标 18、（2017金华）(本题 12 分)如图 1,在平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点的坐标分别 O(0,0),A(3, )，B(9,5 )，C(14,0).动点 P 与 Q 同时从 O 点出发，运动时间为 t 秒，点 P 沿 OC 方向以 1 单位长度/秒的速度向点 C 运
14、动，点 Q 沿折线 OAABBC 运动，在 OA，AB，BC 上运动的速度分别为 3， ， (单位长度/秒)当 P,Q 中的一点到达 C 点时，两点同时停止运动(1)求 AB 所在直线的函数表达式. (2)如图 2，当点 Q 在 AB 上运动时，求CPQ 的面积 S 关于 t 的函数表达式及 S 的最大值. (3)在 P,Q 的运动过程中，若线段 PQ 的垂直平分线经过四边形 OABC 的顶点，求相应的 t 值. 19、（2017金华）(本题 8 分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲 在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m)
15、与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 ，已知点 O 与球网的水平距离为 5m，球网的高度 1.55m.(1)当 a= 时，求 h 的值.通过计算判断此球能否过网. (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7m，离地面的高度为 m 的 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值. 答案解析部分答案解析部分一、单选题1、【答案】A 【考点】坐标确定位置，二次函数的性质 【解析】【解答】解： y=x2-2x+m2+2.y=（x-1）2+m2+1.顶点坐标（1，m2+1）.顶点坐标在第一象限.故答案为 A.【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限. 2、【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：y=-+2,抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），对称轴为 x=1，当 x=1 时，y 有最大值 2，故选 B。【分析】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、
