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1、第二章,工程力学基础,理论力学基础,理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。,机械运动：,平衡 ：是机械运动的特殊情况。,物体在空间的位置随时间的变化。,理论力学的研究对象和内容,起重机,桥式吊车,工程实例：,【重点内容】,力、刚体的基本概念； 静力学公理; 工程上常见约束； 物体的受力分析、受力图。,一、力的基本知识,1、力与力系,力是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动状态发生改变或使物体发生变形。,力的两种作用方式： 直接作用例如人推车，两物体碰撞。 场作用重力场，万有引力场。,力的三要素：大小、方向、作用点（力是矢量）。,3 、常见的力：集中力,2 、力的表示: 用一带箭头的线段(
2、矢量)表示，力的三要素包含在其中。用 表示力的矢量，用“F ”表示力的大小。,集中力的单位： 牛顿， 以“N” 表示 或 千牛，以 “kN”表示。,空间力系：力的作用线分布于三维空间。,空间任意力系,空间平行力系,空间汇交力系,4、力系：作用于物体上的一群力。,平面任意力系： 力系中所有的力作用在同一个平面内称为平面任意力系。,刚体： 在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。即在力的作用下大小和形状都不发生改变的物体。(这是一个理想化的力学模型),原因： 静力学主要研究物体的平衡问题，其变形与物体几何尺寸相比很小可忽略，故把研究对象均看作刚体，静力学一般称为“刚体静力学”。,二
3、、刚体的概念,公理1 两力平衡公理,三、静力学公理,作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。,刚体平衡的充分必要条件：,最简单力系的平衡条件。,不计重力，确定B，C两点受力方位。,若无摩擦，能否平衡?,二力杆：只受二力作用而平衡的构件或杆件。,受力特点：所受两力必沿两力作用点连线。,二力构件仅在两点受力平衡,两个重球由无重杆连结，为二力构件。,公理2 加减平衡力系公理,在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,推理1 力的可传性,作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对
4、刚体的作用。,刚 体,变形 体,不可传性,可传性,力系等效替换与简化,同一刚体,效应:,适应:,若为变形体，则如上图中所示物体变形不同。,图（a）和（b）受力等效吗?,改了A、B、C处约束力,1.如图，力F 平移是否可行？,不改变B处外力，却改变AC段内力与变形。,2.如图，力F 滑移改变外力吗?,滑移后，改变了杆端A、B处的外力。,公理3 作用和反作用定律,作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。,G,G,N,（1）适于任何物体。 （2）（G、N）是平衡力；N 是作用力， N 是反作用力。,需要注意：作用与反作用力不是在同一物体上， 作用与反作用
5、力不是平衡力系。,公理4 三力平衡汇交定理,平衡时 必与 共线则三力必汇交O 点，且共面。,作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。,（并不平衡）,1、只适于刚体 2、三力汇交一点，只是平衡的必要条件 3、三力构件，若已知三力作用点和任两力作 用线则可定出第三力作用线。,判断重杆对圆轮作用力及杆端B处作用力方向。,课堂练习1：,19,公理5 刚化原理,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但非充分的。,柔性体(受拉力平衡
6、),刚化为刚体(仍平衡),刚体(受压平衡),柔性体(受压不能平衡),研究物体的运动时，可能会遇到下列两种情况：,物体在空间的运动是不受限制的 物体在空间的运动受到某些限制,气球：其运动形式无限多自由物体,绿色圆柱体：在圆槽内运动受到限制非自由物体,我们把那些对非自由物体的限制称为约束。,四、约束及约束反力,一是使其产生运动趋势的力，如重力、驱动力等，称之为主动力。 二是结构形式对其运动限制的力，称之为约束反力，简称反力。,约束反力实际上反映了物体间的相互作用。,对非自由体运动能够限制的约束反力称为 理想约束力。 无法限制非自由体运动的物体间相互作用的其他约束称为非理想约束力。,约束：对非自由体
7、的位移起限制作用的物体。,约束力：因抗拒约束而产生对被约束物体所施加 反作用力。,约束力,大小待定,方向与该约束所能阻碍的位移方向相反,作用点接触处,自由体：能在空间作任意位移的物体。,非自由体：位移受到某些限制的物体。,基本概念,常见的几种类型的约束,柔绳、胶带、链条构成的约束,反力：作用点-联结点 作用线-沿柔索 指向-背离被约束体,特点：只能限制物体沿这些 些物体被拉直的方向 运动，因此反力只能 是拉力而不是压力。,F1,F2,光滑接触面约束（不计摩擦）,F,F,F,特征:只限制沿接触处公法线做压入光滑面运动。,反力: 作用点-接触处 作用线-沿接触处的公法线 指 向-指向被约束体,光滑
8、圆柱铰链约束,F,T,T,反力F：作用点、作用线、及指向均随主动力而变，常用互相垂直Fx 与 Fy 表示。,光滑圆柱铰链约束实例,Fy,Fx,固定铰链支座约束,T,F,F,活动铰链支座约束,特点：只限制支座沿垂直与支撑面方向的运动，不计摩擦时，其约束反力指向必然垂直与支撑面，并通过铰链中心，指向被约束物体。,1）径向轴承：只限制沿半径方向的运动。,FAy,FAx,轴承约束：,2）止推轴承： 既限制径向运动，又限制轴向运动。,Fx,Fz,Fy,球铰约束,球铰是一种空间的连接铰，由两个部件组成，球与球壳。只允许两部件绕公共的球心相对转动，限制朝三方向的相对移动。支座对球部件的约束力通过球心，可用三
9、个相互垂直的分量替代待定的该约束力。,固定端约束,非自由体受到的约束力为空间力系，向某点简化由一个主矢与一个主矩等效(a)。可用主矢的三个分量和主矩的三个分量替代待定的该约束力主矢与主矩(b)。如果考虑平面问题，其固定端约束如图c所示，约束力是一平面力系。向某点简化，可得到一个主矢与垂直于运动平面的主矩MA。可用主矢的两个分量和一个主矩替代待定的该约束力主矢与主矩(d)。,定义：非自由体与其约束物体固结在一起的约束,a,b,c,d,双铰链连杆约束,连杆支座约束力沿连杆中心线，指向不定。,C,受力图正确吗?,合力与分力：如果一个力的作用效果与几个力的共同作效果相同，那么那一个力叫那几个力的合力，
10、那几个力叫那一个力的分力。,五、力的合成与分解,1、力的合成,作用在物体上同一点的两个力，可合成为一个力，其作用点也在该点，其大小和方向由这两个力为边所构成平行四边形对角线表示，如下图所示。,合力方向由正弦定理确定：,合力大小由余弦定理确定：,也可用力的三角形法则合成。,已知合力求分力叫力的分解，力的分解遵守平行四边形法则。,1）公式法求解:,2、力的分解,C,y,x,分量,分量,O,假设 OC 代表力F。,F,可直接量度分量Fx 和 Fy 的量值。,F 2= Fx2 + Fy2,Fx = F cos ,Fy = F sin ,tan =,Fy,Fx,2）解析法求解,无论是静力学问题还是动力学
11、问题，在求解时，都需首先分析物体的受力情况。故物体的受力分析是工程力学的基础，也是工程力学的重点和难点。,六、物体受力分析,1、取分离体。,2、画出对象所受的全部主动力。,3、在约束处，按约束类型逐一画出约束反力。,受力图的画法步骤：,受力分析： 所研究物体共受几个力的作用，每个力的作用点、作用线及指向是怎样的？,受力图： 所研究物体的简图单独画出，在上面画上其所受全部主动力和全部约束反力的图形。,例1：画AB梁的受力图。,FAy,FAx,FB,例2：已知F，试画出AB 梁的受力图。,解： （1）取AB梁为研究对象。,（2）画主动力F。,F,（3）画反力FB,FAx,FAy。,FB,FAx,F
12、Ay,或：按三力平衡汇 交定理,FB,B,O,解：,1、物体B受力图。,2、 球A受力图。,3、滑轮C的受力图。,例3 如图示，匀质球A重W1，借自重和摩擦不计理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重W2的物体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。,解：,1. 杆BC所受的力。,2. 杆AB所受的力。,表示法一：,表示法二：,例4 ：等腰三角形构架ABC顶点A，B，C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边中点D作用有平行于固定边AC的力F。不计各杆自重，试画出AB和BC的受力图。,例5 如图所示，重物重G = 20 kN,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。,1、杆AB的受力图。,解：,2、杆BC 的受力图。,3、滑轮B ( 不带销钉）受力图。,4、滑轮B ( 带销钉）的受力图。,A,B,FAB,FCB,B,C,A,A,C,C,B,B,A,B,C,A,B,C,a,b,课堂作业：,c,画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图,答案：,1、研究滑轮,2、研究CD杆,3、研究AB杆,
