勾股定理逆定理的五种应用

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勾股定理逆定理的五种应用勾股定理逆定理的五种应用“如果一个三角形的三条边长分别为 a、b、c，且有，那么这 个三角形是直角三角形。”这就是勾股定理的逆定理。它是初中几何中极其重 要的一个定理，有着广泛的应用。下面举例说明。 一. 用于判断三角形的形状 例 1. 如图 1，中，求证：是直角三角形证明：由已知得：，即 c 是最长边是直角三角形 二. 用于求角度 例 2. 如图 2，点 P 是等边内一点，且， ，求的度数解：因，以点 B 为定点，将旋转到达的位置，连 结 PP”，则为等边三角形在中由勾股定理的逆定理知三. 用于求边长 例 3. 如图 3，在中，D 是 BC 边上的点，已知， ，求 DC 的长。解：在中，由可知 又由勾股定理的逆定理知在中四. 用于求面积 例 4. 如图 4，已知，AB3，BC4，CD12，DA13。求四边形 ABCD 的面积。解：连结 AC，在中，由勾股定理得在中由勾股定理的逆定理知五. 用于证明垂直例 5. 如图 5，已知正方形 ABCD 中，求证：证明：连结 FC，设 AF1，则 DF3， 在、中由勾股定理的逆定理知 即