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1、第四章 资金时间价值计算,本章提要：资金周转过程中，随着时间变化会产生增值。只要存在商品生产与交换，资金的时间因素就客观存在。本章主要介绍了资金时间价值的含义；资金时间价值计算公式，名义利率与实际利率等。,学习内容：资金时间价值理论与计算方法是工程经济分析的理论基础和有效分析工具。通过本章学习主要了解利息与利率的关系；掌握资金等值的概念、特点、决定因素；学会各种条件下资金等值的计算，能够运用等值原理对工程进行经济分析。,第一节 什么是资金时间价值,1、概念及意义 （1）概念资金时间价值指资金在生产经营及其循环、周转过程中，随时间推移能产生新的价值，其表现就是利息或纯利。 两方面理解：增加，即资
2、金增值；一但投资就不能现期消费。,（2）研究资金时间价值的意义,2、衡量资金时间价值的尺度 两种： 绝对尺度，即利息、盈利或收益。 相对尺度，即利率、盈利率或收益率。 （1）利息：货币资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬。 （2）利率：指在一定时间所得利息额与投入资金的比例。,3、资金的等值原理 （1）资金等值概念 “等值”指在时间因素下，在不同的时间点绝对值不等的资金具有相同的价值。如今年100元和一年后106元，绝对数值不等，但在年利率6%情况下，在这两个时间点上此绝对数量不等的资金是“等值”的。,等值计算：把不同时点上的现金按某一利率折算至某一相同时点上，使之等值之后方可比较。这种计算过程
3、称为资金的等值计算。 影响资金等值的因素：金额、金额发生时间、利率。,（2）等值计算有关概念 时值(Time value)与时点：某个资金时间节点上的数值称为时值；现金流量图上，时间轴上某一点称为时点。 现值(P, present value)：也称期初值。指发生在时间序列起点处的资金值。时序起点通常是评价时点，即现金流量图的零点处。,折现：将时点处资金的时值折算为现值的过程。 年金（A, Annuity)：指一定时期内每期有等金额的收付款项，如折旧、租金、利息、保险金、养老金等，常采用年金形式。 普通年金：每期期末收款、付款的年金，也称后付年金； 先付年金：每期期初收款、付款的年金，也称预付
4、年金、先付年金； 距今若干期内发生的每期期末收款、付款的年金，称为延期年金。,终值(F，Future value)：即资金发生在（或折算为) 某一特定时间序列终点的值。,第二节 资金的等值计算,1、计算利息的两种方法计算资金的时间价值就是计算利息的方法。 单利法：以本金为基数计算资金的时间价值（即利息），不将利息计入本金，利息不再生息，所获得利息与时间成正比。 单利法是不够完善的方法，没累计利息，在工程技术经济分析中一般不采用。,计算公式：（式中符号以后通用）,例：一笔50000元借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期应归还的本利和。 解：单利法计算 由公式：,复利法克服单利法的缺点
5、，将前一期的本利和作为下期的本金来计算下期的利息（利上加利）。,例：上例中，若年利率还是8%，按复利计息，到期应归还的本利和是多少？ 解：与单利法计算结果比较增加了985.60（元），这个差额反映的就是利息的资金时间价值。 工程技术经济分析中一般都采用复利法。,2、资金等值计算的基本公式（三种类型） （1）一次支付类型 一次支付终值公式（已知P，求F）,现金流量图,F=?,F=?,F=?,F=?,F=?,一次支付终值现金流量图,F=?,F=?,F=?,F=?,F=?,F=?,F=?,F=?,例题：某建筑公司技术改造，1998年初贷款100万，1999年初贷款200万元，年利率8%，2001年末
6、一次偿还，问共还款多少？解：先画现金流量图,列计算公式计算；,一次支付现值公式（已知F，求P）即，计划n年后积累一笔资金F，利率为i，现在一次投资P应为多少？,现金流量图,例题：某公司对收益率15%的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，试计算现在需要投资多少？ 解：画现金流量图,公式计算：,（2）等额支付类型指所分析的系统中现金流入和流出可在多个时点上发生，形成一个序列现金流量，并且这个序列现金流量数额的大小是相等的。 四个基本公式,I. 等额支付序列年金终值（未来值）公式（已知A，求F）,现金流量图,F ？,例题：某工程总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为7%，求5年
7、末的实际累计总投资额。 解：已知A=2，i=7%，n=5，求F。 现金流量图：第5年虚线表示需要收入多少才能与总投资相持平。 计算：,II. 偿债基金公式（已知F，求A）,现金流量图,例题：若要在8年以后得到包括利息在内的300万元的资金，在利率为8%的情况下，每年应投入（或存储）的基金为多少？ 解：,III. 年金现值公式（已知A，求P）,现金流量图,例题：某建筑公司打算贷款买一部10万元的建筑机械，利率为10%。预测此机械使用年限10年，每年平均可获净利润2万元。问所得净利润是否足以偿还银行贷款？,IV. 资金回收公式（已知P，求A）,现金流量图,例题：某项目打算用国外贷款，贷款方式为商业
8、信贷，年利率为20%，据测算投资额为1000万元，项目服务年限20年，期末无残值。问该项目年平均收益为多少时不至于亏本？,（3）均匀梯度支付类型 每年以一固定的数值G（等差）递增（或递减）的现金支付情况。如机械设备由于老化而每年的维修费以固定的增量支付等。,第一年末的支付是A1，第二年末的支付是A1+G，第三年末支付的是A1+2G，第n年末的支付是A1+(n-1)G。,现金流量图,现金流量图分解成两个系列，由图1、图2表示。图1是等额支付系列，年金为A1；图2是0，G，2G，(n-1)G组成的梯度系列。 图1的第一种情况是我们熟悉的 寻求的是图2的解决途径 设等额支付系列终值为F1，梯度系列的
9、终值为F2。,均匀梯度支付现值计算公式：,均匀梯度支付等值年金公式：,递减支付系列： 第一年支付为A1，第二年末支付为A1-G，等等的情况，只需改变相应项的计算符号，即将其每年增加一个负的数额，前述公式仍可沿用。,公式运用时注意事项： 方案的初始投资，假设发生在寿命期初； 寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期末； 本期的期末即是下一期的期初； P是在计算期的期初发生； 寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末；,等额支付系列A，发生在每一期的期末； 当问题包括P，A时，P在第一期的期初，A在第一期期末； 当问题包括F，A时，F和A同时在最后一期期末发生； 均匀梯度系列中，第一个G发生在第二期
10、期末。,第三节 名义利率与实际利率,实际应用中，计息期不同，同样利率本金产生利息也不同。固有名义利率和实际利率之分。 名义利率：指按年计息的利率，等于每个计息期的利率与每年的计息期数的乘积。 名义利率计算方法：单利计算,实际利率（有效利率） 是按实际计息期计息的利率，即是按复利计息的实际利息与本金的比值。 在资金的等值计算公式中所使用的利率都是指实际利率。,计息期为一年时，名义利率与实际利率是相等的。 两者的差异取决于实际计息期与名义计息期的差异。,名义利率与实际年利率换算,名义利率与实际利率关系 名义利率指年利率，实际利率则不一定，无特别说明时，年利率一般指名义利率。 一年计息一次时（m=1
11、），名义利率等于实际年利率。实际计息周期短于一年时，实际年利率要高于名义利率。 名义利率不能完全反映资金时间价值，实际利率才真实反映了资金时间价值。 名义利率越大，实际计息周期越短，实际年利率与名义利率的差值就越大。,资金等值计算的“死套活用” “死套”指严格按公式的含义、关系、应用条件进行套用；“活用”指不能直接采用公式时，应做适当变换，使其符合公式。在变换中常用到名义利率与实际利率的关系。 如：计息期与支付期一致的计算；计息期短于支付期的计算；计息期长于支付期的计算。（请思考）,本章小结,估计现金流量是工程经济分析的第一步，必须注意估计的正确性。 遵循时间价值原则，发生在不同时点的现金流量不能直接相加减。 资金时间价值必须采用复利计算。 必须将名义利率转化为有效（实际）利率进行计算。 资金等值计算是计算一系列现金流量的现值、将来值和年度等值。资金等值公式必须熟练掌握。,关键概念 资金的时间价值；利息；利率；资金等值；折现；名义利率；实际利率。思考题 1、为何要研究资金的时间价值？ 2、影响资金等值的因素有哪些？,
