初二数学一次函数知识点总结全面

《初二数学一次函数知识点总结全面》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学一次函数知识点总结全面（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 一次函数知识点总结一次函数知识点总结 基本概念基本概念 1、变量：、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式中,表示速度, 表示时间,表示在时间 内所走的路程,则变量是_,常量vts vtst 是_。在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是_. 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。 *判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是

2、否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1 中，是一次函数的有（ ） 1 x （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 3、定义域：、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，

3、使之有意义。 例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ） Ay= By= Cy= Dy=2x 1 2x 2 4x2x2x 函数中自变量 x 的取值范围是_.5yx 已知函数，当时，y 的取值范围是 （ ）2 2 1 xy11x A. B. C. D. 2 3 2 5 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 5、函数的图像、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由 这些点组成的图形，就是这个函数的图象 6 6、函数解析式：、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析

4、式。 7、描点法画函数图形的一般步骤、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 8、函数的表示方法、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的 函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达

5、两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b0b0 图象从左到右上升

6、，y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 k0 时，向 上平移；当 b0 或 ax+b0 时，直线必通过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大； 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k0 时，直线必通过第一、二象限； 当 b0 时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当ky2，则 x1 与 x2 的大小关系是（ ） A. x1x2 B. x10，且 y1y2。根据一次函数的性质 “当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 ”，得 x1x2。故选 A。 三三、

7、判判断断函函数数图图象象的的位位置置 例 3. 一次函数 y=kx+b 满足 kb0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由 kb0，知 k、b 同号。因为 y 随 x 的增大而减小，所以 k30 时，Y1Y2 当 X0，则可以列方程组 -2k+b=-11 6k+b=9 解得 k=2.5 b=-6 ，则此时的函数关系式为 y=2.5x6 （2）若 k0，则 y 随 x 的增大而增大；若 k0 D.k 为任意值 2. 一根蜡烛长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm，燃烧时剩下的高度 y（cm）与燃烧时间 x

8、（小时）的 函数关系用图象表示为（ ） 3. （北京市）一次函数 的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. （陕西省课改实验区）直线 与 x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 5. （海南省）一次函数 的大致图象是（ ） 二、 填空题： 1. 若一次函数 y=kx+b 的图象经过（ 0，1）和（1，3）两点，则此函数的解析式为 _. 2. （2006 年北京市中考题）若正比例函数y=kx 的图象经过点（ 1，2） ，则此函数的解析式为 _. 三、 一次函数的图象与 y 轴的交点为（ 0，3） ，且与坐

9、标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数 的解析式. 四、 （芜湖市课改实验区） 某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机车机械效率 和海拔高度 h（ ，单位 km） 的函数关系式如图所示 . （1）请你根据图象写出机车的机械效率 和海拔高度 h（km）的函数关系； （2）求在海拔 3km 的高度运行时，该机车的机械效率为多少？ 五、 （浙江省丽水市） 如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD 为 1.55 米，双方场地的长 OA=OB=6.7（米）.羽毛球运动员在离球网 5 米的点 C 处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E 直线飞过， 且 DE 为 0.05 米，刚好落

10、在对方场地点 B 处. （1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式； （2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC 为多少米？（结果精确到 0.1 米） 【综综合合测测试试答答案案 】 一、选择题： 1. C 2. B 3. D 4. A 5. B 二、填空题： 1.y=-2x+1 2. y=2x 三、分析：一次函数的解析式y=kx+b 有两个待定系数，需要利用两个条件建立两个方程.题目中一 个条件比较明显，即图象和 y 轴的交点的纵坐标是 3，另一个条件比较隐蔽，需从 “和坐标轴围成的面积 为 6”确定. 解：设一次函数的解析式为 y=kx+b， 函数图象和 y 轴的交点的纵坐标是 3

11、， 函数的解析式为 . 求这个函数图象与 x 轴的交点，即解方程组： 得 即交点坐标为（ ，0） 由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6，由三角形面积公式，得 这个一次函数的解析式为 四、解：（ 1）由图象可知， 与 h 的函数关系为一次函数 设 此函数图象经过（ 0，40%） ， （5，20%）两点 解得 （2）当 h=3km 时， 当机车运行在海拔高度为 3km 的时候，该机车的机械效率为28% 五、解：（ 1）依题意，设直线 BF 为 y=kx+b OD=1.55，DE=0.05 即点 E 的坐标为（ 0，1.6） 又OA=OB=6.7 点 B 的坐标为（ 6.7，0）

12、由于直线经过点 E（0，1.6）和点 B（6.7，0） ，得 解得 ，即 ： （2）设点 F 的坐标为（ 5， ） ，则当 x=5 时， 则 FC=2.8 在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8 米 常常见见题题型型 常见题型一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内 容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。 希望对大家的学习有所帮助。 一. 定义型 例 1. 已知函数 是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ，故一次函数的解 析式为 注意：利用定义求一次函数 解析式时，要保证

13、 。如本例中应保证 二. 点斜型 例 2. 已知一次函数 的图像过点（ 2，1） ，求这个函数的解析式。 解： 一次函数 的 图像过点（ 2，1） ，即 故这个一次函数的解析式为 变式问法：已知一次函数 ，当 时，y=1，求 这个函数的解析式。 三. 两点型 已知某个一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（ 2，0） 、 （0，4） ，则这个函 数的解析式为 _。 解：设一次函数解析式为 由题意得 故这个一次函数的解析式为 四. 图像型 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。 解：设一 次函数解析式为 由图可知一次函数 的图像过点（ 1，0） 、 （0，2）

14、 有 故这个一次函数的解析式为 五. 斜截型 例 5. 已知直线 与直线 平行，且在 y 轴上的截距为 2，则直线的解析式为 _。 解析：两条直线 ： ； ： 。当 ， 时， 直线 与直线 平行， 。 又 直线 在 y 轴上 的截距为 2， 故直线的解析式为 六. 平移型 例 6. 把直线 向下平移 2 个单位得到的图像解析式为 _。 解析：设函数解析 式为 ， 直线 向下平移 2 个单位得到的直线 与直线 平行 直线 在 y 轴上的截距为 ，故图像解析式为 七. 实际应用型 例 7. 某油箱中存油 20 升，油从管道中匀速流出，流速为0.2 升/分钟，则油箱中剩油量 Q（升）与流出时间 t（

15、分钟）的函数关系式为 _。 解：由题意得 ，即 故所求函数的解析式 为 （ ） 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例 8. 已知直线 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 _。 解：易求得直线与 x 轴交点为（ ，0） ，所以 ，所以 ，即 故直线解析式为 或 九. 对称型 若直线 与直线 关于 （1）x 轴对称，则直线 l 的解析式为 （2）y 轴对称，则直线 l 的 解析式为 （3）直线 y=x 对称，则直线 l 的解析式为 （4）直线 对称，则直线 l 的解析式为 （5）原点 对称，则直线 l 的解析式为 例 9. 若直线 l 与直线 关于 y 轴对称，则直线 l 的解析式为 _。 解：由（2）得直线 l 的解析式为 十. 开放型 例 10. 已知函数的图像过点 A（1，4） ，B（2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不 同的函数解析式，并简要说明解答过程。 解：（1）若经过 A、B 两点的函数图像是直线，由两点式易得 （2）由于 A、B 两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过 A、B 两点的函数图像还可以是双曲线，解析 式为 （3）其它（略） 十一. 几何型 例 11. 如图，在平面直角坐标系