《高中数学知识点---椭圆、双曲线、抛物线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学知识点---椭圆、双曲线、抛物线（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学专题四高中数学专题四 椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线圆锥曲线圆锥曲线知识点小结知识点小结一、椭圆：椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）21,FF|21FF的点的轨迹。 其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；|221FFa |221FFa 21FF|221FFa （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上x中心在原点，焦点在轴上y标准方 程)0( 12222 baby ax)0( 12222 babx ay图 形x OF1F2PyA2A1B1B2xO
2、 F1F2PyA2B2B1顶 点), 0(), 0()0 ,(),0 ,(2121bBbBaAaA ), 0(), 0()0 ,(),0 ,(2121aBaBbAbA 对称轴轴，轴；短轴为，长轴为xyb2a2焦 点)0 ,(),0 ,(21cFcF ), 0(), 0(21cFcF焦 距 )0(2|21ccFF222bac离心率（离心率越大，椭圆越扁）) 10(eace通 径（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）22b a3常用结论：（1）椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于)0( 12222 baby ax 21,FF1F两点，则的周长= BA,2ABF（2）设椭圆左、右两个焦点为，过
3、且垂直于对称轴)0( 12222 baby ax 21,FF1F的直线交椭圆于两点，则的坐标分别是 QP,QP, | PQ二、双曲线：、双曲线：A1（1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于21,FF）的点的轨迹。|21FF其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：与（）表示双曲线的一支。aPFPF2|21aPFPF2|12|221FFa 表示两条射线；没有轨迹；|221FFa |221FFa （2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上x中心在原点，焦点在轴上y标准方程)0, 0( 12222
4、baby ax)0, 0( 12222 babx ay图 形x OF1F2PyA2A1xOF1PB2B1F2顶 点)0 ,(),0 ,(21aAaA ), 0(), 0(21aBaB对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为xyb2a2焦 点)0 ,(),0 ,(21cFcF ), 0(), 0(21cFcF焦 距 )0(2|21ccFF222bac离心率（离心率越大，开口越大）) 1( eace渐近线xabyxbay通 径22b a（3）双曲线的渐近线：求双曲线的渐近线，可令其右边的 1 为 0，即得，因式分解得到12222 by ax02222 by ax。0xy ab与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；
5、12222 by ax2222by ax（4）等轴双曲线为，其离心率为222tyx2y（4）常用结论：（1）双曲线的两个焦点为，过的直线交)0, 0( 12222 baby ax 21,FF1F双曲线的同一支于两点，则的周长= BA,2ABF（2）设双曲线左、右两个焦点为，过且垂直于对)0, 0( 12222 baby ax 21,FF1F称轴的直线交双曲线于两点，则的坐标分别是 QP,QP, | PQ三、抛物线：抛物线： （1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。 其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。（2 2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：）抛物线
6、的标准方程、图象及几何性质：0p焦点在轴上，x焦点在轴上，x焦点在轴上，y焦点在轴上，y开口向右开口向左开口向上开口向下标准方 程pxy22pxy22pyx22pyx22图 形x OFPylOFPyl xOFPylxO FPylx顶 点)0 , 0(O对称轴轴x轴y焦 点)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF离心率1e准 线2px2px 2py2py 通 径p2焦半径2|0pxPF2|0pyPF焦点弦焦准距p四、弦长公式： |14)(1|1|2 212 212 212 AkxxxxkxxkAB其中,分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去 y 后所得关于 x 的一元二
7、次,A方程的判别式和的系数2x五、弦的中点坐标的求法 法（一）：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去 y,得关于 x 的一元二次方程设，由韦达定理求出, 02CBxAx),(11yxA),(22yxB；（3）设中点，由中点坐标公式得；再把ABxx21),(00yxM221 0xxx代入直线方程求出。0xx 0yy 法（二）：用点差法，设，中点，由点在曲线上，),(11yxA),(22yxB),(00yxM线段的中点坐标公式，过 A、B 两点斜率公式，列出 5 个方程，通过相减，代入等变形，求出。00, yx六、求离心率的常用方法：法一，分别求出 a,c，再代入公式 法二、
8、建立 a,b,c 满足的关系，消去 b,再化为关于 e 的方程，最后解方程求 e (求 e 时，要注意椭圆离心率取值范围是 0e1，而双曲线离心率取值范围是 e1)高考专题训练高考专题训练 椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线一、选择题：1(2011辽宁)已知 F 是抛物线 y2x 的焦点，A，B 是抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段 AB 的中点 M 到 y 轴的距离为( )A. B1 34C. D.5474答案：C2(2011湖北)将两个顶点在抛物线 y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n，则( )An0 Bn1Cn2 Dn3答案：C3(2011全国
9、)已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，直线 y2x4 与 C 交于A，B 两点，则 cosAFB( )A. B.4535C D3545答案：D4(2011浙江)已知椭圆 C1：1(ab0)与双曲线 C2：x21 有公共的x2a2y2b2y24焦点，C2的一条渐近线与以 C1的长轴为直径的圆相交于 A，B 两点若 C1恰好将线段AB 三等分，则( )Aa2 Ba213132Cb2 Db2212答案：C5(2011福建)设圆锥曲线的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线上存在点 P 满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，则曲线的离心率等于( )A. 或 B. 或 2123223C.
10、或 2 D. 或122332答案：A6(2011邹城一中 5 月模拟)设 F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右两x2a2y2b2个焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使()0(O 为坐标原点)，且OPOF2F2P|PF1|PF2|，则双曲线的离心率为( )3A. B.12122C. D.13123答案：D二、填空题：7(2011江西)若椭圆1 的焦点在 x 轴上，过点作圆 x2y21 的切x2a2y2b2(1，12)线，切点分别为 A，B，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_答案：1x25y248(2011课标)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心在原点，焦点
11、 F1，F2在x 轴上，离心率为，过 F1的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且ABF2的周长为 16，那么22C 的方程为_答案：1x216y289(2011浙江)设 F1，F2分别为椭圆y21 的左、右焦点，点 A，B 在椭圆上，x23若5，则点 A 的坐标是_F1AF2B答案：(0，1)10(2011全国)已知 F1、F2分别为双曲线 C：1 的左、右焦点，点x29y227AC，点 M 的坐标为(2,0)，AM 为F1AF2的角平分线，则|AF2|_.答案：6三、解答题：11(12 分)(2011江西)P(x0，y0)(x0a)是双曲线 E：1(a0，b0)上一x2a2y2b2点，M、
12、N 分别是双曲线 E 的左、右顶点，直线 PM，PN 的斜率之积为 .15(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A，B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足，求 的值OCOAOB解：(1) e .ca305(2)0 或 4.12(13 分)(2011辽宁)如图，已知椭圆 C1的中心在原点 O，长轴左、右端点M，N 在 x 轴上，椭圆 C2的短轴为 MN，且 C1，C2的离心率都为 e.直线 lMN，l 与C1交于两点，与 C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D.(1)设 e ，求|BC|与|AD|的比值；12(2)当
13、e 变化时，是否存在直线 l，使得 BOAN，并说明理由解：(1) |BC|:|AD| .34(2)t0 时的 l 不符合题意，t0 时，BOAN 当且仅当 BO 的斜率 kBO与 AN 的斜率 kAN相等时成立基础巩固题目基础巩固题目 椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线（2） 双曲线xy的实轴长是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4【解析】选 C.(5) 在极坐标系中，点 ( ,)到圆2cos 的圆心的距离为来源:学#科#网（A） 2 (B) 2 49 (C) 2 19 （D) 3【解析】选 D.（21） （本小题满分 13 分）设 ，点A的坐标为（1,1） ，点B在抛物线yx上运
14、动，点Q满足BQQAuuu ruur ，经过Q点与Mx轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足QMMPuuuruuu r ,求点P的轨迹方程。解：点 P 的轨迹方程为. 12 xy(3) 双曲线xy的实轴长是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4【解析】选 C.(4) 若直线xya 过圆xyxy 的圆心,则 a 的值为（A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 3【解析】1a . （17） （本小题满分 13 分）设直线11221212:x+1:y=k x1kkk k +20lykl，其中实数满足，（I）证明1l与2l相交；（II）证明1l与2l的交点在椭圆222x +y =1上.证明：（I）反证法3.在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是A. (1,)2B. (1,)2C. (1,0)D. (1, )【解析】：(1,)2，选 B。19.已知椭圆G：2 214xy，过点（m，0）作圆221xy的切线l交椭圆G于A，B两点。（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将|AB表示为m的函数，并求|AB
