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1、数学的美与理心得体会数学的美与理心得体会篇一：浅谈数学与美浅谈数学与美 摘 要数学是我们从小就接触的一门学科，它在我们的学生生涯中占了很重的位置.我们往往把数学理解成很枯燥乏味的东西，对它丝毫没有兴趣，但是事实并非如此.数学本身包含着很多很多的美，只要我们细心体会，数学的美无处不在.本文主要从五个方面阐述数学与各种美之间的联系和区别，让我们发现数学的各种美，从而提升我们学数学的兴趣，使之符合新课标标准和要求，使感觉乏味的数学学习起来轻松愉快！ 关 键 词 毕达哥拉斯；简洁美；对称美；和谐美；奇异美. ABSTRACT Mathematics is a subject that we conta
2、ct a discipline from the young age, its in our students career of the heavy position. We tend to mathematical understanding into a boring thing, we have no interests in it, but thats not the case. Maths itself contains a lot of beauty, as long as we experience, mathematical beauty is around us. This
3、 paper mainly have five aspects of mathematics and explain the relation and difference between beauty, let us find all kinds of mathematical beauty, so as to enhance we learning mathematics of interest, it is to point to comply with the new course of standard and requirement, which makes boring math
4、ematics happy and easy! KEY WORDS Pythagoras; Concise beauty; Symmetrical beauty; Harmonious beauty; Singular beauty. 1.数学的美与毕达哥拉斯 哪里有数学，哪里就有美；人类对数学的认识最早是从自然数开始的，这看似极普通的自然数里面，其实就埋藏着数不尽的奇珍异宝.古希腊的毕达哥拉斯学派对自然数很有研究，当他们将这数不尽的奇珍异宝的一部分挖掘出来并呈现于世人面前时，人们就为这数的美丽震颤了.毕达哥拉斯将自然界和和谐统一于数，他认为，数本身就是世界的秩序.他的名言是：“凡物皆数”.在
5、一次集会上，一位学者提出了他的疑问：在我结交朋友时，也存在着数的作用吗？“朋友是你灵魂的倩影，要像 220 与 284 一样亲密.”望着困惑不解的人们，毕达哥拉斯解释道：神暗示我们，220 的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、 、551102471、142 之和为 284；而 284 的全部真因子 1、 、 、之和又恰为 220，这就是亲密无间的亲和数.真正的朋友也象它们那样.学者 们为毕达哥拉斯的妙喻折服了，更为这“你中有我，我中有你”的美妙的亲和数惊呆了，震撼了.2.数学与简洁美 爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性.”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准
6、则.朴素，简单，是其外在形式.只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上简洁美；欧拉给出的公式：V+E+F=，堪称“简单美”的典范.世间的多面体有多少？没有人能说清楚.但它们的顶点数、棱数、面数，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多，比如：圆的周长公式C=2R 222 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方 a?b?c. abc?2R. 正弦定理：?ABC 的外接圆半径，则sinAsinBsinC 数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的
7、定理更简洁.正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”. 3.数学与对称美 对称美的形式很多，对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的，对称美是数学美的又一大特点.数学的对称美分为两种：一种是数（式）的对称性美，主要体现在数（式）的结构上，例如：加法的交换律 a?b?b?a，乘法的交换律ab?ba，a 与 b 的位置具有对称关系，另一种是图形的对称性，整体美、简洁美，图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系.例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，所以在日常生活中用途非常广泛，许多建筑师和美术工作者常
8、常采用一些对称图形，设计出美丽的装饰图案.对称的建筑物，对称的图案，是随处可见的，绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法；在数学中则表现 在几何图形中有点对称、线对称、面对称；在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这就是黄金分割的美或者更深层次的对称美.如：一条线段关于它的中点对称，这条线段若左端点的坐标为0，右端点的坐标为 1，那么中点在处.又如：似乎黄金分割点(在处)不是对称点，但若将左端记为 A，右端记为 B，黄金分割点记为 C，则 AC?AB?BC 而且 C 关于中点的对称点 D也是 AB 的黄金分割点，因为，再进一层看，D 又是 AC 的黄金分割点；C
9、是 DB 的黄金分割点.类似地一直讨论下去，这可视为一种连环对称.如今，设计师和艺术家们已经利用这一规律创造出了许多令人心碎的建筑和无价的艺术珍宝，在古代“对称”一词的含义是“和谐” 、 “美观”.毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形.圆是中心对称圆形圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形任何一条直径都是它的对称轴.梯形的面积公式： S?a?b?2h?an?bn?nS?， 等差数列的前项和公式：n， 其中 a 是上底边长，2 b 是下底边长，其中 a1 是首项，an 是第 n 项，这两个等式中，a 与 a1 是对称的， b 与 an 是对称的.h 与 n
10、 是对称的.是自然的、朴素的.如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部.李政道、杨振宁也正是由对称的研究而发现了对称不守恒定律.从中我们体会到了对称的美成功. 4.数学与和谐美 万物都是和谐统一的，现代也提倡建立社会主义和谐社会；和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致.和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之间所存在的内在联系或共同规律.和谐性是数学结构美的重要标志，是数学家不懈追求的永恒目标，也是数学发现与创造的美学方法之一.作为研究客观世界数量关系和空间形式的数学科学映 了客观
11、世界的统一性，正如希尔伯特所说：“数学的有机统一，是这门学科固有的特点，因为这是一切自然科学知识的基础”. 数学概念的和谐美 我们来看这样一个几何问题：如图 1，旗杆位于操场一边某点 O，同学小 A 位于操场某点，如何确定小 A 相对于点 O 的位置？ 图 1 这个问题有强烈的实际背景：在现实生活中，方向和距离比较便于测量，而坐标不便于直接测量，但用坐标来进行计算比较方便，而用角度和距离就没有这么方便，这就引出了由 r,?计算 x,y 的需要，而三角函数sin?cos?yy，tan?就能解决这个问题. rxx，r 再如，解三角形离不开三角函数，也是由一些便于直接测量的量去计算不便于直接测量的量
12、.这既说明了三角函数来源于现实世界，展示了它的自然美，也说明了三角函数作为一个代数工具与几何对象之间的密切联系，展示了数学的内在统一与和谐美. 数学表示的和谐 傅里叶定理告诉我们：任何一个周期函数 f(t)都可以表示为形如 f?t?Asin?t?的正弦函数之和，而且正弦函数各项的圆频率?是其中圆频率最低一项的圆频率的倍数，写成数学公式就是傅里叶级数 a? f?t?Ansin?n?t?n?，其中每一项都代表有适当频率和振幅的简单声 2n?1 音，如由小提琴奏出的乐声是：f?t?t?t?t， 所有具有周期性振动的声音称为乐音，音叉的振动就是最简单的周期振动，与它同样简单的周期振动还有单摆的振动、弹
13、簧的振动，这类振动称之为简谐振动，对简谐振动的研究为乐声的描述提供了工具，任何乐音都可以表示为简单的正弦函数之和.自从有了傅里叶定理，世界上的声音一下子变得简单了，都可以归结为简单声音的组合，这些简单声音用数学表示就是正弦函数.世界上的声音如此丰富多彩，却又如此简单！不仅声音可以用正弦函数来描述，电流也可以用正弦函数来描述.事实上，电流与时间的关系是 I?Asin?t，这与音叉的振动具有相同的形式，正是这种统一性使声音可以转变为电流.这样，你可以坐在电视机前欣赏音乐，可以使用手机和你的朋友通话 通过简单的数学表示，让我们充分领略到大自然充满了神奇的和谐与统一！ 数学联系的和谐美 数学课程标准指
14、出，学生对基础知识和基本技能的理解和掌握，是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容.正确评价学生的数学“双基” ，应充分关注学生能否建立数学知识之间的联系，把握数学知识的结构、体系. 三角恒等变换中需要记忆的公式很多，如果只是将这些公式变来变去得出新的三角恒等式，那将是十分枯燥乏味的.我们可以从这些公式的内在联系入手，首先推导公式C?，然后从 C(?)?C(?)?S(?)?S(?)?T(?)?T(?)， 得到两角和与差的三角函数公式，令?，又可得到两倍角公式 S2?、C2?、T2?，作角与式的变换，又可得到降幂公式、半角公式、万能公式、三倍角 公式以及积化和差、和差化积公式. 另外，我
15、们可以从三角函数的定义，引出三角函数的定义域、三角函数在各个象限的符号、同角三角函数的基本关系式、诱导公式等.也可以从单位圆中的三角函数线，引出三角函数的图像、值域、单调性、奇偶性、对称性、有界性、周期性.还可以运用从特殊到一般的思想，去体会三种图象变换之间的联系 所有这一切，无不显示数学知识之间相互联系、配合的和谐. 篇二：美学学习心得美学原理读后感 班级：工业设计（工） 学号：0808131018 姓名：陶新松 在没有上美学这门课时就感觉到这门课程不是那么的容易去懂，虽然说现实生活中到处都是和美有关的事物，但是当自己真正来体会是却很难。就像有一句话是：“爱美之心，人皆有之。 ”几乎所有的人
16、都说过，我也常说，但也就是一说，从来没有深究过为什么人皆有爱美之心。生活中也很少有人来想这些，而美学这门课就带我们深入的了解为什么是美。 上之前自己在网上搜索一些关于美学这方面的内容，做了初步的入门。老师的讲解中给我们介绍了几本关于美学这方面的书籍，就拿美学原理来讲，虽然不是太深入的去读这本书。但通过阅读自己也学习到了不少东西。这本书主要介绍的是： 一，美的本质及特征。人们在自由创造活动中和看到体现人的自由创造特性的事物时就会产生引起喜悦的美感。所以，美的最终根源、美的本质是自由创造。自由创造是人类珍贵的特性自由创造是指人们在认识客观必然性、规律性的基础上，能动地去改造世界，以实现人类的目的和要求的活动。自由创造能够成为美的根源，是因为人能在他所创造的对象和产品中“直观自身“，看到自身力量、智慧和才能以及目的和理想的实现，可以感到自由创造的巨大喜悦，产生美感。所以我们可以说，美是主体与客体的统一，是在人类的劳
