《人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习(含答案)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1圆圆24.1.124.1.1 圆圆知识点一知识点一 圆的定义圆的定义圆的定义：第一种：在一个平面内，线段圆的定义：第一种：在一个平面内，线段 OAOA 绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点 O O 旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点 A A 所形成的图形叫作圆。固定的端点所形成的图形叫作圆。固定的端点 O O 叫作圆心，线段叫作圆心，线段 OAOA 叫作半径。第二种：圆心为叫作半径。第二种：圆心为 O O，半径为，半径为 r r 的圆可以看成是所有到定点的圆可以看成是所有到定点 O O 的距离等于定长的距离等于定长 r r 的点的集合。的点的集合。比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的
2、形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。也就确定了圆。知识点二知识点二 圆的相关概念圆的相关概念（1 1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。（2 2） 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆
3、。（3 3） 等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。（4 4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。24.1.224.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径知识点一知识点一 圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是
4、它的对称轴。知识点二知识点二 垂径定理垂径定理（1 1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为 CDCD，ABAB 是弦，且是弦，且 CDABCDAB，CM AB AM=BMAM=BM垂足为垂足为 M MACAC =BC=BCAD=BDAD=BDD垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如上图所示，直径如上图所示，直径 CDCD 与非直径弦与非直径弦 ABAB 相交于点相交于点 M M
5、，CDABCDAB AM=BMAM=BM AC=BCAC=BC AD=BDAD=BD注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。24.1.324.1.3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角2知识点知识点 弦、弧、圆心角的关系（弦、弧、圆心角的关系（1 1） 弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。相等，所对的弦也相等。（2 2）在同圆或等
6、圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。（3 3） 注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。24.1.424.1.4 圆周角圆周角知识点一知识点一 圆周角定理圆周角定理（1 1）圆周角定
7、理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。（2 2）圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，9090的圆周角所对弦是直径。的圆周角所对弦是直径。（3 3） 圆周角定理揭示了同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的大小关系。圆周角定理揭示了同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的大小关系。 “同弧或等弧同弧或等弧”是不能改为是不能改为“同弦或等弦同弦或等弦”的，否则就不成立了，的，否则就不成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类
8、。因为一条弦所对的圆周角有两类。知识点二知识点二 圆内接四边形及其性质圆内接四边形及其性质圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。24.224.2 点、直线、圆和圆的位置关系点、直线、圆和圆的位置关系24.2.124.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系知识点一知识点一 点与圆的位置关系点与圆的位置关系（1 1）点与圆的位
9、置关系有：点在圆外，点在圆上，点在圆内三种。点与圆的位置关系有：点在圆外，点在圆上，点在圆内三种。（2 2）用数量关系表示：若设用数量关系表示：若设OO 的半径是的半径是 r r，点，点 P P 到圆的距离到圆的距离 OP=dOP=d，则有：，则有：点点 P P 在圆外在圆外d dr r；点；点 p p 在圆上在圆上d=rd=r；点；点 p p 在圆内在圆内d dr r。知识点二知识点二 过已知点作圆（过已知点作圆（1 1） 经过一经过一个点的圆（如点个点的圆（如点 A A）以点以点 A A 外的任意一点（如点外的任意一点（如点 O O）为圆心，以）为圆心，以 OAOA 为半径作圆即可，如图，
10、这样的圆可以作无数个。为半径作圆即可，如图，这样的圆可以作无数个。OO1 1AOO2 2OO3 3（2 2）经过两点的圆（如点经过两点的圆（如点 A A、B B）以线段以线段 ABAB 的垂直平分线上的任意一点（如点的垂直平分线上的任意一点（如点 O O）为圆心，以）为圆心，以 OAOA（或（或 OBOB）为半径作圆即可，如图，这样的圆可以作无数个。）为半径作圆即可，如图，这样的圆可以作无数个。3A AB B（3 3）经过三点的圆经过三点的圆经过在同一条直线上的三个点不能作圆经过在同一条直线上的三个点不能作圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆，即经过不在同一条直线上的三个点可以作圆，且只能作一
11、个圆。如经过不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆，即经过不在同一条直线上的三个点可以作圆，且只能作一个圆。如经过不在同一条直线上的三个点的三个点 A A、B B、C C 作圆，作法：连接作圆，作法：连接 ABAB、BCBC（或（或 ABAB、ACAC 或或 BCBC、ACAC）并作它们的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点）并作它们的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点 O O，以点，以点 O O 为圆心，以为圆心，以 OAOA（或（或 OBOB、OCOC）的长为半径作圆即可，如图，这样的圆只能作一个。）的长为半径作圆即可，如图，这样的圆只能作一个。AOBC知识点三知识点三 三角形的
12、外接圆与外心（三角形的外接圆与外心（1 1） 经过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。这个圆叫做三角形的外接圆。（2 2） 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。知外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。知识点四识点四 反证法反证法（1 1）反证法：假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明命题的方反证法：假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫做反证法。法叫做反证法。（
13、2 2）反证法的一般步骤：反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立；假设命题的结论不成立；从假设出发，经过逻辑推理，推出或与定义，或与公理，或与定理，或与已知等相矛盾的结论；从假设出发，经过逻辑推理，推出或与定义，或与公理，或与定理，或与已知等相矛盾的结论；由矛盾判定假设不正确，从而得出原命题正确。由矛盾判定假设不正确，从而得出原命题正确。24.2.224.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系知识点一知识点一 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系（1 1）直线与圆的位置关系有：相交、相切、相离三种。直线与圆的位置关系有：相交、相切、相离三种。（2 2）直线与圆的位置关系可以用数量关系表示
14、直线与圆的位置关系可以用数量关系表示若设若设OO 的半径是的半径是 r r，直线，直线 l l 与圆心与圆心 0 0 的距离为的距离为 d d，则有：，则有：直线直线 l l 和和OO 相交相交 d d r r；直线直线 l l 和和OO 相切相切 d d = = r r；直线直线 l l 和和OO 相离相离 d d r r。知识点二知识点二 切线的判定和性质切线的判定和性质（1 1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2 2）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线的性质定理：圆的切线垂
15、直于过切点的半径。（3 3）切线的其他性质：切线与圆只有一个公共点；切线到圆心的距离等于半径；经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；必过切点切线的其他性质：切线与圆只有一个公共点；切线到圆心的距离等于半径；经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；必过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。且垂直于切线的直线必经过圆心。知识点三知识点三 切线长定理切线长定理（1 1）切线长的定义：经过园外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长的定义：经过园外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。4（2 2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（3 3）注意：切线和切线长是两个完全不同的概念，必须弄清楚切线是直线，是不能度量的；切线长是一条线段的长，这条线段的两注意：切线和切线长是两个完全不同的概念，必须弄清楚切线是直线，是不能度量的；切线长是一条线段的长，这条线段的两个端点一个是在圆外一点，另一个是切点。个端点一个是在圆外一点，另一个是切点。知识点四知识点四 三角形的内切圆和内心三角形的内切圆和内心(1)(1) 三角形的内切圆定
