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1、第14章 联立方程模型 重点内容：联立方程的识别 联立方程的估计方法联立方程的建立,一、联立方程模型概述 1.联立方程模型,联立方程系统的一般形式为f（yt ,zt ,）= t 其中，yt为内生变量向量，zt为外生变量向量，t是扰动向量，n是样本容量，是待估计的未知参数向量,一、联立方程模型概述 1.联立方程模型,例如: 在开放经济条件下，一国国内生成总值（Y）、居民消费（C）、投资（I）和政府消费（G）和净出口（NX=X-M）等经济变量共同组成了一个宏观经济系统。假定政府消费G和出口X是给定的，则他们之间的关系为:Ct = 0 + 1Yt + 1t It = 0 + 1Yt + 2Yt-1
2、+2t Mt = m0 + m1Yt + 3t Yt = Ct + It + Gt +(XMt),一、联立方程模型概述 2.联立方程模型基本概念,（1）变量 内生变量：在联立方程模型中，内生变量由系统决定，同时又对系统产生影响，是具有某种概率分布的随机变量，一般都是经济变量。联立方程中的因变量均是内生变量。 外生变量：外生变量是由联立方程系统外决定的变量，其影响整个系统但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、政策变量、条件变量和虚拟变量。 先决变量：外生变量和滞后内生变量统称为先决变量。滞后内生变量可以反映出经济系统的动态变化，是联立方程中重要的变量。,一、联立方程模型概述 2.联立方程
3、模型基本概念,（2）结构式联立方程模型结构式联立方程模型是指根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量间直接关系结构的方程系统。在结构方程中，方程左侧是内生变量，方程右侧为先决变量，也可以包括其他内生变量。结构方程中的系数被称为结构系数。 其基本形式可以写为： BY + X = u,一、联立方程模型概述 2.联立方程模型基本概念,（3）简化式联立方程模型 简化式联立方程模型是指将联立方程中的每一个内生变量表示成所有先决变量和随机误差项的函数的系统，即将所有的先决变量作为每个内生变量的解释变量。简化式联立方程模型不反映系统中经济变量的直接关系，因而不是经济系统的客观描述。 由于简化式模型中作为解释
4、变量的变量中没有内生变量，因而可以用普通最小二乘法（OLS）估计每个方程的系数，所以它对联立方程模型的研究具有重要意义。,二、联立方程模型的识别 1.结构式方程识别条件,假设联立方程模型的结构式中第i个方程中包括ki个内生变量和gi个先决变量，矩阵（B0, 0）表示第i个方程中未包含的变量在其他k-1个方程中对应系数所构成的矩阵。 于是判断第i个方程识别状态的结构式识别条件为：如果rank（B0, 0）ki 1，则第i个结构方程过度识别。 rank（B0, 0）表示系数的矩阵。,二、联立方程模型的识别 2.简化式方程识别条件,在联立方程模型的简化式14-11中，简化式的识别条件为如果rank（
5、2）ki 1，则第i个结构方程过度识别。,三、联立方程模型的估计方法 1.三阶段最小二乘估计法,三阶段最小二乘法的基本思想是，先用两阶段最小二乘法估计每一个方程，然后再用广义最小二乘法对整个联立方程系统进行估计。首先是估计联立方程模型的简化形式，然后用全部内生变量的拟合值得到联立方程模型中所有方程的两阶段最小二乘估计。再用所得到的每个方程的残差值估计方程间的方差和协方差。最后用广义最小二乘法得到系数的估计值。,三、联立方程模型的估计方法 2.完全信息极大似然估计法,完全信息极大似然法是极大似然估计法的一个推广，是基于联立方程模型的系统估计法。完全信息极大似然法能根据已知样本观测值使得整个联立方
6、程模型的似然函数达到最大，从而得到所有结构参数的估计量。当同期误差项具有一个联合正态分布时，FIML方法得到所有参数估计量的有效值。对极大似然函数求解，可得到结构系数的FILM估计量。,四、联立方程系统的建立,在EViews软件中，要估计系统参数需先建立系统对象。在主菜单栏中选择“Object”|“New Object”|“System”选项，将弹出一个系统对象空白窗口。在该窗口中需对系统方程进行设定。在空白文本编辑栏中输入系统方程。系统方程中的方程应该是含有未知系数和残差的行为方程，应用EViews的标准表达式进行书写。例如 cons = c(1) +c(2) * gdp +c(3) con
7、s(-1) + c(4) nx inv = c(5) + c(6) gdp + c(7) gov,四、联立方程系统的建立,方程中的变量和系数可以是非线性的。在不同的方程中使用相同的系数可以对方程间的系数进行约束。例如， y = c(1) + c(2) * x z = c(3) + c(2) * x + c(4) * y 也可以加入附加约束，例如 y = c(1) *x1 + c(2) * x2 + c(3) * x3 如果附加约束条件为： c(1) + c(2) + c(3) =1 则可将该方程写为 y = c(1) *x1 + c(2) * x2 + 1 - c(1) - c(2) * x3
8、,四、联立方程系统的建立,系统中的方程应该是行为方程，即应有一个公式外的内生扰动项，如果方程中没有扰动项，那该方程就是一个恒等式，恒等式是不包含在系统方程中的。如果每个方程只描述总体的一部分，所有方程的和就是一个恒等式，所有扰动项的和为0。此时，应该去掉一个方程，以免出现不可识别的问题。,四、联立方程系统的建立,使用三阶段最小二乘法对系统进行估计时必须设定估计中所使用的工具变量。 通常设定工具变量的方法有两种： 一种是以关键词“inst”或“inst”开头，后面接工具变量的名称； 一种是在方程的末尾加符号“”，后面加工具变量。如果每个方程所使用的工具变量相同，就使用第一种方法设定工具变量；如果
9、每个方程的工具变量是不同的，则使用第二种方法设定工具变量。,四、联立方程系统的建立,系统设定好后，可对其进行估计。单击系统对象工具栏中的“Estimate”功能键，在弹出如图所示的“Estimation Method”选项卡对话框的“Method”中选择估计方法。,四、联立方程系统的建立,当选择“Iteration Options”选项卡时会弹出如图所示的对话框，系统默认项是“Update weights once then”中的“Iterate coefs to convergence”。,四、联立方程系统的建立,当选择“Iteration Options”选项卡时会弹出如图所示的对话框，系
10、统默认项是“Update weights once then”中的“Iterate coefs to convergence”。,四、联立方程系统的建立,如果选择“Update coefs once”选项，首先进行第一阶段的估计，然后完成加权矩阵的估计。在第二阶段中，不再迭代到系数收敛，只进行简单系数一步迭代过程。如果选择“Iterate weights and coefs”中的“Simultaneous updating”选项，则每次迭代都会更新系数和加权矩阵，然后重复进行这样的迭代直到系数和加权矩阵都收敛为止。如果选择“Iterate weights and coefs”中的“Sequen
11、tial updating”选项，将重复执行更新权重的默认方法，直到系数和加权矩阵都收敛为止。,五、联立方程模型的模拟,首先需创建一个模型对象，用户可以选择主菜单栏中的“Object”|“New Object”|“Model”选项，创建一个空白模型，然后输入系统方程。或者选择系统对象窗口中的“Proc”|“Make Model”选项，即可得到包含系统对象中的方程的模型对象。模型中的方程可以是内置的，也可以是链接的。内置方程以文本形式显示在模型对象中，链接方程在模型中的表达式来源与模型以外的对象。向模型中添加方程的方法有两种：一种是添加链接方程，一种是添加文本形式的方程。,五、联立方程模型的模拟
12、,添加链接方程：如果是通过主菜单栏中的“Object”|“New Object”|“Model”选项建立的模型对象，则在工作文件中选中要放入模型中的方程对象，然后单击鼠标右键，在弹出的菜单中选择“Copy”（复制），再打开模型对象，在该窗口中单击鼠标右键，选择弹出菜单中的“Paste”（粘帖），即可将方程对象放入模型中。如果在系统对象窗口中建立的模型对象，则会自动生成一个包含该方程组的模型。,五、联立方程模型的模拟,添加文本形式的方程：在模型对象窗口单击鼠标右键，在弹出的菜单中选择“Insert.”选项，将弹出一个窗口，在空白文本框中输入想要链接的方程对象的名称即可。通常可在名称前加上冒号，例
13、如“:eq01”，这样就将工作文件中的方程对象eq01和系统对象sys01放入模型中。,五、联立方程模型的模拟,删除模型中的方程：如果要删除模型中的方程，需选中模型窗口中的方程对象，然后单击鼠标右键，在弹出的菜单中选择“Delete”即可完成操作。这里需要说明的是，在模型中添加和删除方程对象会改变模型的内生变量。,五、联立方程模型的模拟,更新模型中的方程：如果要更新模型中的链接方程，需选择模型对象窗口工具栏中的“Proc”|“Links” |“Update All Links - Recompile model”选项，即可完成更新。,五、联立方程模型的模拟,查看模型中的方程：如果需要以文本形式
14、查看方程，需选择模型对象窗口工具栏中的“Proc”|“Links” |“Break All Links Make all equations inlines”选项，即可将模型中的所有方程转化为内置文本形式。,六、联立方程模型求解,当模型被建立好后，就可以对其进行求解。打开模型对象窗口，在其工具栏中选择“Solve”功能键，将弹出如图所示的对话框。,六、联立方程模型求解,在“Stochastic Options”选项卡中可以对随机模拟 进行设置。 在“Repetitions”的“Successes”的文本框中可以设定随机模拟迭代过程的次数，系统默认为迭代1000次。 在“Confidence i
15、nterval”进行置信区间的设定。 在“Innovation covariance”中可以对随机方程扰动项的产生方式进行设定。,六、联立方程模型求解,在“Estimation sample”中可以设定估计模型残差的方差和协方差矩阵所使用的样本区间。 “Include coefficient uncertainty”复选框用于确定链接方程中所估计的参数在随机拟合中是否应该随机变化。如果选中该复选框，则每次迭代开始时都将会随机地重新抽取系数。 在“Solver”选项卡中可以设定与模型所采用的非线性方程有关的求解方法。,本章小结：了解联立方程模型的基本形式了解联立方程模型的识别掌握联立方程模型的估计方法掌握联立方程模型的建立方法掌握联立方程模型的模拟和求解,
