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1、第第 1 页页 共共 11 页页高等数学（工专）高等数学（工专） 课程习题集课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有版权所有习题习题【说明说明】：本课程：本课程高等数学（工专）高等数学（工专） （编号为（编号为 0002200022）共有单选题）共有单选题, ,计算题计算题, ,综合业务题综合业务题, , 填填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有空题等多种试题类型，其中，本习题集中有等试题类型未进入。等试题类型未进入。一、单选题1. 函数的定义域是（ ）22arcsinxyA、-1,1B、-2,2 C、0,4D、 （0,4）2. 设函数的定义域为，则的
2、定义域为（ ）)(xfy 1 , 0)2( xfA、B、 1 , 0 1 , 1C、D、 1 , 2 1, 23. 设则gf（x）= （ ）,)(,2)(2xxgxfxA、B、22xxx2C、D、x4xx 224. 若，则（ ）2)1()1(xx xf)(xfA、B、2)1(xx2)1(xx C、D、2)1 (x2)1 (x5. 下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（ ）A、 B、 12x)0( xxxsin)0( x第第 2 页页 共共 11 页页C、 D、 2) 1(1x) 1( x12x) 1( x6. 当时，下面无穷小量中与等价的无穷小量为（ ）0xx A、B、x3xsinC、D、
3、)1ln(2xxxsin7. 当时，是（ ）0x23xA、的同阶无穷小量B、的等价无穷小量xx C、比高阶的无穷小量D、比低阶的无穷小量xx8. 设在处连续，则（ ）002,)1ln( )( xx xax xf0xaA、2B、-1 C、-2D、19. 函数在内是（ ）xy31), 0( A、有界函数B、无界函数 C、常量D、无穷大量 10. 下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（ ）A、B、),()(xexf), 0(cot)(xxfC、D、), 0(1sin)(xxf), 0(1)(xxf11. ，都存在是存在的（ ）)(lim0xf xx)(lim0xf xx)(lim0xf xxA、充
4、分但非必要条件B、必要但非充分条件 C、充分且必要条件D、既非充分也非必要条件12. 函数的反函数是（ ）) 1lg( xyA、B、1xey110 xyC、D、110 xy110xy13. 函数的反函数是（ ）) 1ln( xyA、B、110 xy1xe第第 3 页页 共共 11 页页C、D、110 xy1xey14. 级数的前 9 项和为（ ）1) 1(1nnn9SA、B、9001 32C、D、110915. 下列命题中正确的是（ ）A、若级数是收敛的，则必有1nnu0lim nnuB、若，则必有级数是收敛的0lim nnu1nnuC、若级数是发散的，则级数是收敛的1nnu100nnuD、若
5、级数是收敛的，则级数是收敛的1nnu), 2 , 1( 1nuvnn1nnv16. 若，则（ ）Cedxxfx 33)()(xfA、B、33x e39x eC、D、Cex 33x e17. 如果，则（ ）Cxdxxf2)(dxxxf)1 (2A、B、Cx22)1 (2Cx22)1 (2C、D、Cx22)1 (21Cx22)1 (2118. 设，则（ ）xtdtxf 0sin)()2(fA、不存在B、-1 C、0D、1第第 4 页页 共共 11 页页19. 若，则（ ）CxFdxxf)()(xdxfcos)(cosA、B、)(cosxF)(cosxfC、D、CxF)(cosCxf)(cos20.
6、 下列等式中正确的是（ ）A、B、)()(xfdxxfddxxfdxxfd)()(C、D、dxxfdxxfdxd)()(Cxfdxxfdxd)()(21. 设|A|=-3，则A的伴随矩阵A*=（ ） 31 3401 1AA、B、 4103 0143C、 D、 1043 140322. 设矩阵 A 为三阶方阵，且，则（ ）EAA |A|A、-1B、0 C、1D、1 或-123. 矩阵的逆矩阵是（ ） 1225AA、B、 52-2-1 12-2-5C、D、 522-1 52-2124. 设 3 阶方阵 A、B、C 满足关系式 ABC=E，其中 E 是 3 阶单位阵，则必有（ ）A、B、EACB E
7、CBA C、D、EBAC EBCA 第第 5 页页 共共 11 页页25. 设矩阵，则行列式的值为（ ） zyx A000000A2A、B、xyz2xyz2C、D、xyz8xyz8二、计算题26. 求极限202limxeexxx27. 求极限.3limxexx28. 求极限.xxxxsinlim29. 求曲线的水平渐近线和垂直渐近线.2) 1(1xxy30. 设函数，讨论在处的可导性. 0, 0 ,sin)(2xx xxxf)(xf0x31. 设，求.xeyx 3cos2y32. 设，求. ttytxarctan)1ln(222dxyd33. 已知求是否存在? , 0, 0,)(2xxxxxf
8、)0(),0()0(fff判断及34. 设函数在点处连续，令，求.)(x0x)()(xxxf)0(f 35. 求由方程所确定的隐函数在x=0 处的导数.03275xxyy)(xyy 0xdxdy36. 设方程确定了隐函数，求.xyy ln)(xyy )(xy第第 6 页页 共共 11 页页37. 判断曲线的凹凸性.)0(1xxxy38. 求曲线的凹凸区间与拐点.14334xxy39. 求椭圆上的点，在该点处其切线平行于直线.1422 yxxy2140. 设，求.xxexf1 )() 1 (f 41. 求曲线在所对应的点处的切线方程. )1ln(132tytx1t42. 求曲线在处相应的点处的切
9、线方程和法线方程. tytx 2cossin6t43. 确定函数的单调区间.)0(82xxxy44. 求函数的极值。2232)(xxxf45. 求函数的极值.)0(542xxxy46. 求不定积分.dxxx)11 (247. 求不定积分.dxxx22tan4sec48. 求不定积分.xdxx ln249. 求不定积分.dxxxx)sin1(250. 求不定积分.dxxx2)sin(cos51. 计算定积分.2 03cossin d52. 设，求.5223)( xdttxf) 1 (f 53. 计算定积分.dxx31211第第 7 页页 共共 11 页页54. 计算定积分.0cosxdxx55.
10、 计算定积分.dxx411156. 求微分方程的通解.yx dxdy1057. 求微分方程满足初始条件的特解.02ydxxdy1)2(y58. 求微分方程的通解.221-1yyx59. 求微分方程的通解.0)1 (2xydxdyx60. 求微分方程的通解.ye dxdyx 261. 用消元法求解线性方程组. . 353, 2522, 132321321321xxxxxxxxx62. 线性方程组是否有解？ , 132, 123, 232132121xxxxxxxx63. 用消元法求解线性方程组. . 0, 12, 32332321321xxxxxxxx64. 问取何值时，齐次方程组有非零解？ ,
11、 0)3(4, 0)2(, 0)2(3212321xxxxxxx65. 用消元法求解线性方程组. . 0523, 132, 2321321321xxxxxxxxx三、综合业务题第第 8 页页 共共 11 页页66. 证明：当 0x.3tan,23xxx时67. 证明当时，.1xexex68. 试证当时，.0x)1ln(xx69. 设函数在点及处取得极值，求常数.xbxxaxf2ln)(1x2xba,70. 求当取何值时，才能使函数处处连续且可导？ba,11 ,)(2xxbaxxxf71. 求由曲线y=x3与直线x=2，y=0 所围平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积.72. 求由所围成曲边
12、梯形绕轴旋转而成的旋转体的体积.0, 1,2yxxyx73. 求直线和之间，由曲线和轴所围成的平面图形的面积。0x2x12 xyx74. 求由曲线与轴所围成的平面图形的面积.24xyx75. 求由曲线与直线所围成的平面图形的面积.1xy3, 2xy四、 填空题76. 极限_. 113)2(3)2(limnnnnn77. 极限_.32)11 (limxxx78. 极限_. 2)11 (lim2xxx79. 极限_.xxxsinlim80. 极限_. )41()31()41()31(41 31lim22nnn81. 如果在处连续，且，那么_.)(xf0x1)0(f )(limsin0xfexx第第
13、 9 页页 共共 11 页页82. 函数在点x=0 处连续，则a=_. , 0, 0,1sin)( 2xxaxxxxf83. 级数的和 s=_.33221032110321 103 2184. 级数的的和为_.1) 1(1nnn85. 级数的前项和_.1)1(nnnnnS86. 设，则_.xxeey11 y87. 设，则_.1)(0 xfhxfhxfh)()(lim00088. 设，则_.xylnln y89. 设由参数方程确定的函数为y=y（x） ，则=_.tytx2cos,sindxdy90. 设则_. ,2tytxdydx91. 设方程确定了隐函数，则_.0yxey)(xyy dxdy92. 曲线的拐点个数为_.33 xy93. 曲线的拐点为_.3xy 94. 曲线的拐点是_.1) 1(3 xy95. 函数的单调减少区间是_. 32xy 96. 当x=1 时，函数取得极值，则常数p=_.133pxxy97. 当时，函数有极值，则_.1x4533pxxyp98. 曲线的水平渐近线是_.2xey第第 10 页页 共共 11 页页99. 曲线的水平渐近线方程为_.33ln2xxy100. 设曲线在点M的切线的斜率为 3，则点M的坐标为_
