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1、4.7 模糊控制技术,4.7.1 模糊控制的数学基础 4.7.2 模糊控制原理 4.7.3 模糊控制器设计,“模糊”是人类感知万物、获取知识、思维推理、决策实施的重要特征。“模糊”比“清晰”所拥有的信息容量更大，内涵更丰富，更符合客观世界。模糊控制理论是由美国著名学者加利福尼亚大学教授LAZadeh于1965年首先提出。 1974年，英国伦敦大学教授EHMamdani研制成功第一个模糊控制器，充分展示了模糊控制技术的应用前景。模糊控制技术是由模糊数学、计算机科学、人工智能、知识工程等多门学科相互渗透，且理论性很强的科学技术。,4.7.1 模糊控制的数学基础,1模糊集合 2模糊集合的运算 3模糊
2、关系 4模糊逻辑 5模糊推理,1模糊集合,2模糊集合的运算,普通集合中交换律、幂等律、结合律、分配律、吸收律、摩根定律也同样适用于模糊集合的运算。,3模糊关系,(1)关系:客观世界的各事物之间普遍存在着联系，描写事物之间联系的数学模型之一就是关系。关系常用符号R表示。 关系的概念:若R为由集合X到集合Y的普通关系，则对任意xX，yY都只能有以下两种情况： x与y有某种关系，即xRy; 或x与y无某种关系，即xRy;,直积集:由X到Y的关系R，也可用序对(x,y)来表示，其中xX，yY。所有有关系R的序对可以构成一个R集。 在集X与集Y中各取出一元素排成序对，所有这样序对的集合叫做X和Y的直积集
3、(也称笛卡尔乘积集)，记为 XY=(x,y)xX,yY 显然，R集是X和Y的直积集的一个子集，即,例如，有两个集合甲和乙，其中 甲=xx为甲班乒乓队队员 乙=yy为乙班乒乓队队员 若R表示甲与乙之间对抗赛关系，甲队的1和乙队的a建立对打关系记为1Ra；甲对2和乙队的b建立对打关系，记为2Rb；同理有3Rc。则有 甲乙=(1,a)(1,b)(1,c)(2,a)(2,b)(2,c),(3,a),(3,b)(3,c) 而 R=(1,a),(2,b),(3,c) 显然 R 甲乙,几个常见的关系 我们常见的关系有自返性、对称性和传递性等关系。 自返性关系：一个关系R，若对 xX，都有xRX,即集合的每一
4、个元素x都与自身有这一关系，则称R为具有自返性的关系。例如，把X看作是集合，同族关系便具有自返性，但父子关系不具有自返性。 对称性关系：一个X中的关系R，对 x,yX,若有xRy，必有yRx，即满足这一关系的两个元素的地位可以对调，则称R为具有对称性关系。例如：兄弟关系和朋友关系都具有对称性，但父与子关系不具有对称性。 传递性关系：一个X中的关系R，若对 x,y,zX,且有xRy,yRz，则必有xRz,则称R具有传递性关系。例如，兄弟关系和同族关系具有传递性，但父子关系不有传递性。 具有自返性和对称性的关系称为相容关系，具有传递性的相容关系称为等价关系。,4模糊逻辑,建立在取真“1”和取假“0
5、”二值基础上的数理逻辑，已成为计算机科学的基础理论。然而，在研究复杂的大系统时，二值逻辑就显得无能为力了。因为复杂系统不仅结构和功能复杂，涉及大量的参数和变量，而且具有模糊的特点。 模糊逻辑的真值x在区间0,1中连续取值，x越接近1，说明真的程度越大。模糊逻辑是二值逻辑的直接推广，因此，模糊逻辑是无限多值逻辑，也就是连续值逻辑。模糊逻辑仍有二值逻辑的逻辑并(析取)、逻辑交(合取)、逻辑补(否定)的运算。,5模糊推理,应用模糊理论，可以对模糊命题进行模糊的演绎推理和归纳推理。本节主要讨论假言推理和条件语句。,(1)假言推理,(2)模糊条件语句。,4.7.2 模糊控制原理,模糊控制系统通常由模糊控
6、制器、输入输出接口、执行机构、测量装置和被控对象等五个部分组成，如图所示。,模糊控制系统与通常的计算机控制系统的主要区别是采用了模糊控制器。模糊控制器是模糊控制系统的核心，一个模糊系统的性能优劣，主要取决于:模糊控制器的结构，所采用的模糊规则、合成推理算法以及模糊决策的方法等因素。,1模糊化接口 2知识库 3推理机 4清晰化接口,下面讨论模糊控制器的组成和各部分的工作原理。 模糊控制器主要包括,1模糊化接口,模糊控制器的确定量输入必须经过模糊化接口模糊化后，转换成一个模糊矢量才能用于模糊控制，具体可按模糊化等级进行模糊化。,例如，取值在a,b间的连续量x经公式,变换为取值在-6,6间的连续量y
7、，再将y模糊化为七级，相应的模糊量用模糊语言表示如下： 在-6附近称为负大，记为NL； 在-4附近称为负中，记为NM； 在-2附近称为负小，记为NS； 在0附近称为适中，记为ZO； 在2附近称为正小，记为PS； 在4附近称为正中，记为PM； 在6附近称为正大，记为PL。,因此，对于模糊输入变量y，其模糊子集为 y=NL,NM,NS,ZO,PS,PM,PL。,这样，它们对应的模糊子集可用表43表示。表中的数为对应元素在对应模糊集中的隶属度。当然，这仅是一个示意性的表，目的在于说明从精确量向模糊量的转换过程。实际的模糊集要根据具体问题来规定。,知识库由数据库和规则库两部分组成。 数据库所存放的是所
8、有输入输出变量的全部模糊子集的隶属度矢量值，若论域为连续域，则为隶属度函数。,2知识库,规则库就是用来存放全部模糊控制规则的，在推理时为“推理机”提供控制规则。模糊控制器的规则是基于专家知识或手动操作经验来建立的，它是按人的直觉推理的一种语言表示形式。模糊规则通常由一系列的关系词连接而成，如if-then、else、also、end、or等。关系词必须经过“翻译”，才能将模糊规则数值化。,如果某模糊控制器的输入变量为e(误差)和ec(误差变化)，它们相应的语言变量为E与EC。对于控制变量U，给出下述一族模糊规则： R1：if E is NL and EC is NL then U is PL
9、R2：if E is NL and EC is NM then U is PL R3：if E is NL and EC is NS then U is PM R4：if E is NL and EC is ZO then U is PM R5：if E is NM and EC is NL then U is PL R6：if E is NM and EC is NM then U is PL R7：if E is NM and EC is NS then U is PM R8：if E is NM and EC is ZO then U is PM R9：if E is NS and EC
10、 is NL then U is PL R10：if E is NS and EC is NM then U is PL R11：if E is NS and EC is NS then U is PM R12：if E is NS and EC is ZO then U is PS R13：if E is ZO and EC is NL then U is PL R14：if E is ZO and EC is NM then U is PM R15：if E is ZO and EC is NS then U is PM R16：if E is ZO and EC is ZO then U
11、 is ZO 通常把if部分称为“前提部”；而then部分称为“结论部”，语言变量E与EC为输入变量，而U为输出变量。,3推理机,推理机是模糊控制器中，根据输入模糊量和知识库(数据库、规则库)完成模糊推理，并求解模糊关系方程，从而获得模糊控制量的功能部分。 模糊控制规则也就是模糊决策，它是人们在控制生产过程中的经验总结。这些经验可以写成下列形式：,最简单的单输入单输出的控制系统如下所示,双输入单输出的控制系统表示如下：,我们同样可以写出输出的关系表达。,4清晰化接口,通过模糊决策所得到的输出是模糊量，要进行控制必须经过清晰化接口将其转换成精确量。,若通过模糊决策所得的输出量为,经常采用下面三种
12、方法，将模糊量转换成精确的执行量。 (1)选择隶属度大的原则(板书举例) (2)加权平均原则 (3)中位数判决:中位数判决法是将隶属函数曲线与横坐标所围成的面积平均分成两部分，以分界点所对应的论域元素ui作为判决输出。,4.7.3 模糊控制器设计,1模糊控制器的结构设计 2模糊规则的选择和模糊推理 3清晰化 4模糊控制器论域及比例因子的确 5编写模糊控制器的算法程序 6双输入单输出模糊控制器设计,设计一个模糊控制系统的关键是设计模糊控制器，而设计一个模糊控制器需要：选择模糊控制器的结构、选取模糊规则、确定模糊化和清晰化方法、确定模糊控制器的参数、编写模糊控制算法程序。,1模糊控制器的结构设计,
13、(1)单/多输入单输出结构 在单/多输入单输出系统中，受人类控制过程的启发，一般可设计成一维或二维模糊控制器。在极少情况下，才有设计成三维控制器的要求。这里所讲的模糊控制器的维数，通常是指其输入变量的个数。 一维模糊控制器 这是一种最为简单的模糊控制器，其输入和输出变量均只有一个。 假设模糊控制器输入变量为X，输出变量为Y，此时的模糊规则(X一般为控制误差，Y为控制量)为,均为输入输出论域上的模糊子集,这类模糊规则的模糊关系为,二维模糊控制器 这里的二维指的是模糊控制器的输入变量有两个，而控制器的输出只有一个。,这类模糊规则的模糊关系为 ：,在实际系统中，X1一般取为误差，X2一般取为误差变化
14、率，Y一般取为控制量。,2模糊规则的选择和模糊推理,(1)模糊规则的选择： 模糊语言变量的确定：一般说来，一个语言变量的语言值越多，对事物的描述就越准确，可能得到的控制效果就越好。当然，过细的划分反而使控制规则变得复杂，因此应视具体情况而定。如误差等的语言变量的语言值一般取为负大，负中，负小，负零，正零，正小，正中，正大。 语言值隶属函数的确定：语言值的隶属函数又称为语言值的语义规则，它有时以连续函数的形式出现，有时以离散的量化等级形式出现。连续的隶属函数描述比较准确，而离散的量化等级简洁直观。 模糊控制规则的建立：模糊控制规则的建立常采用经验归纳法和推理合成法。所谓经验归纳法，就是根据人的控
15、制经验和直觉推理，经整理、加工和提炼后构成模糊规则的方法，它实质上是从感性认识上升到理性认识的一个飞跃过程。推理合成法是根据已有的输入输出数据对，通过模糊推理合成，求取模糊控制规则。,(2)模糊推理：模糊推理有时也称为似然推理，其一般形式为,3清晰化,清晰化的目的是根据模糊推理的结果，求得最能反映控制量的真实分布。目前常用的方法有三种，即最大隶属度法、加权平均原则和中位数判决法。,4模糊控制器论域及比例因子的确,任何系统的信号都是有界的。在模糊控制系统中，这个有限界一般称为该变量的基本论域，它是实际系统的变化范围。以两输入单输出的模糊控制系统为例，设定误差的基本论域为-emax，emax，误差变化率的基本论域为-ecmax,ecmax，控制量的变化范围为-umax,umax。类似地，设误差的模糊论域为 E=-l,-(l-1),0,1,2,l 误差变化率的论域为 Ec=-m,-(m-1),0,1,2,m 控制量所取的论域为 U=-n,-(n-1),0,1,2,n 若用e、c、u分别表示误差、误差变化率和控制量的比例因子，则有 e=lemax c=mecmax u=numax 一般说来，e越大，系统的超调越大，过渡过程就越长；e越小，则系统变化越慢，稳态精度降低。c越大，则系统输出变化率越小，系统变化越慢；若c越小，则系统反应越加快，但超调增大。,
