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1、第八章 数字图像噪声处理,图像退化与复原(image degradation/ restoration ),图像的退化是指图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像退化的逆过程进行处理,图像退化与复原(image degradation/ restoration ),典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，得到质量改善的图像图像复原过程如下： 找退化原因建立退化模型反向推演恢复图像可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的
2、精确程度，体现在建立的退化模型是否合适,图像复原和图像增强(image enhancement)的区别：,图像增强不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果图像复原需知道图像退化的机制和过程等先验知识，并据此找出一种相应的逆处理方法，从而得到复原的图像二者的目的都是为了改善图像的质量,图像退化/复原过程的模型 (image degradation/ restoration process model),退化模型：退化过程可以被模型化为一个退化函数和一个加性噪声项退化函数：即图像质量退化的原因，非常复杂，为了处理简单，一般考虑用线性系统近似噪声：同样为了简单处理，采用几类典
3、型数学模型概括,图像退化/复原过程的模型,空间域退化模型（线性系统+噪声）,频率域退化模型（线性系统+噪声）,噪声模型(noise model ),数字图像的噪声主要来源于图像的获取（包括数字化过程）和传输过程噪声的产生地点和强度都是不确定的，因此需要采用概率分布来描述，即我们把噪声当作随机变量来处理假设噪声独立于空间坐标，且与图像本身无关联,噪声模型,高斯噪声：也称为正态噪声，数学上非常容易处理，因此在噪声没有明显表征的情况下，常采用高斯分布近似处理噪声,：均值，或期望值,：是标准差,：是方差,噪声模型,瑞利噪声,注意：瑞利密度距原点的位移以及密度图形向右变形，使用与描述近似偏移的直方图,噪
4、声模型,伽玛（爱尔兰）噪声,噪声模型,指数分布噪声,噪声模型,均匀分布噪声,噪声模型,脉冲噪声（椒盐噪声）,设ba，则灰度值b在图像中是一个亮点，a则是一个暗点，若Pa和Pb中有一个为0，则称为单极脉冲，视觉上，双击脉冲噪声类似于餐桌上的胡椒和盐粉，因此也称为椒盐噪声，其中，亮点对应于“盐粉”，而暗点对应于“胡椒”,b和a通常是饱和值，即它们是图像中可表示的最大值和最小值，因此一般为255和0,噪声模型,测试图，只有三种不同的灰度级，因此它的直方图只有三条线条,噪声模型,噪声模型,噪声模型,前面几种噪声模型在视觉上很难区分，但在直方图上差异非常明显椒盐噪声是上述唯一会引起视觉区分识别的噪声，其
5、直方图也很特别,噪声模型,周期噪声：是在图像获取中从电力或者机电干扰中产生的，是一种空间依赖型的噪声，例如特定频率干扰的一张图像,噪声模型,噪声模型,噪声的估计 从传感器的规格说明中获取 通过傅立叶频谱检测 使用一张标准图像检测成像系统的噪声参数，例如黑色背景下的一个白色方块图 利用图像本身的信息？ 截取图像区域中较为平台的一个子区域，作为标准测试图像，检测噪声直方图形状,噪声模型,只存在噪声的空间滤波复原去噪复原,当图像中唯一存在的退化是噪声时，问题就变成了去处噪声的复原问题,空间域退化模型（线性系统+噪声）,频率域退化模型（线性系统+噪声）,只存在噪声的空间滤波复原去噪复原,直接减去噪声并
6、不现实，因为噪声是随机的，我们并不确切地知道噪声在和处，强度是多少如果是周期噪声，有可能在频率域将周期噪声和图像本身分离开，从而减去噪声的频率分量，实现图像的去噪复原,只存在噪声的空间滤波复原去噪复原,当仅有加性噪声时，可考虑空间滤波方法，利用图像的相似性，使用像素周边信息对降低噪声的影响，甚至去除噪声 均值滤波 统计排序滤波 自适应局部噪声消除滤波器 自适应中值滤波器,均值滤波器(mean filter) 算术均值滤波器（Arithmetric mean filter）,令Sxy表示中心在(x,y)点，尺寸为m x n的矩形子图像窗口，设复原图像为 ，被干扰的结果图像为g如之前描述，算术均值
7、滤波减少噪声的同时也模糊了图像本身的信息,均值滤波器几何均值滤波器(Geometric mean filter),表达式如下：几何均值滤波所达到的平滑度与算术均值滤波的平滑度相当，但是在滤波过程中更少丢失图像细节,均值滤波器谐波均值滤波器(Harmontic mean filter),表达式如下：谐波均值滤波对于“盐”的噪声效果更好，但不适用于“胡椒”噪声，并且善于处理高斯噪声等其他噪声,均值滤波器逆谐波均值滤波器(Contraharmontic mean filter),表达式如下：Q称为滤波器的阶数，逆谐波均值滤波器使用于椒盐噪声： 当Q0，可用于消除“胡椒”噪声 当Q0且A20且B20，
8、则输出zxy 否则输出zmed,自适应中值滤波,自适应中值滤波的关键在于：除去“椒盐”噪声，平滑其他非椒盐噪声，并减少物体边界细化或者粗化等失真A层的目的是决定zmed是否是脉冲，如果zmed不是脉冲，则转入B层，判断zxy是否是脉冲，若是，则用zmed替代，否则，就不处理，直接输出zxy如果在A层得到了一个zmed是脉冲，则扩大窗口，寻找新的中值zmed随着脉冲噪声密度的增大，需要更大的窗口来找到非脉冲值来复原图像,自适应中值滤波效果,频率域滤波削减周期噪声,前面讲述了周期噪声由于具有特定频率特点，因此有可能在频率域中被分离开，而这可以被用来消除这种类型的噪声带阻滤波器 带通滤波器 陷波滤波
9、器 最佳陷波滤波器,带阻滤波器(band-reject filter),带阻滤波器消除或衰减了傅里叶变换原点处的频段 理想带阻滤波器的表达式为：,带阻滤波器,带阻滤波器消除或衰减了傅里叶变换原点处的频段 n阶巴特沃斯带阻滤波器的表达式为：高斯带阻滤波器的表达式为：,带阻滤波器,带阻滤波器消除周期噪声,带通滤波器(band-pass filter),带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作 表达式与带阻滤波器相关联：,使用带通滤波器提取噪声模式,陷波滤波器(trap filter),陷波滤波器阻止或者通过事先定义的中心频率邻域内的频率 傅里叶变换时对称的，因此陷波滤波器是以对称形式出现的,陷波滤波器
10、,陷波滤波器,或,其他,半径为D0，中心在(u0,v0)且在(-u0,-v0)对称的理想陷波带阻滤波器的传递函数为：,陷波滤波器,阶数为n的巴特沃斯陷波带阻滤波器传递函数为：,高斯陷波带阻滤波器传递函数为：,陷波滤波器,对应的带通滤波器为：,陷波滤波器,最佳陷波滤波器(optimal trap filter),复杂干扰，周期性图像退化的例子，下图是“水手6号”拍摄的火星地形的数字图像，噪声干扰模式相当精细，从频谱观察，很难把噪声从图像中区分开,最佳陷波滤波器,解决方案： 1：创建陷波带通滤波器H(u,v)，对图像的傅立叶频谱G(u,v)进行剔除，留下认为是噪声的频谱（通常需要通过观察，交互式地
11、创建）,频率域：,空间域：,最佳陷波滤波器,解决方案： 获取到噪声 后，只需从图像中减去噪声即可恢复原图像：2：由于陷波带通滤波器是由观察后交互式构建得到的，因此仅仅是一个干扰模式的近似值，需要通过算法进一步对这个模式进行调整，即：,最佳陷波滤波器,使用权值函数对图像复原的过程进行控制，问题是如何得到调制(权值)函数一种方法就是选取调制函数，使得复原出的图像 在每一个像素的指定邻域上的方差最小,最佳陷波滤波器,设 上某像素(x,y)大小为 的邻域，该邻域方差：,平均值,最佳陷波滤波器,简化：设 在整个邻域中保持不变，即：,代入得：,最佳陷波滤波器,要方差最小，即偏导数为0达到极值解得：由于假定在邻域中 是常数，因此可以 对这个邻域中的点都使用相同的,最佳陷波滤波器,最佳陷波滤波器,分数傅里叶变换域滤波示意图,观察法估计退化函数(degenerate function),如果只有退化后的图像，而没有原图像的相关信息，则需要估计退化函数为了简单化，首先考虑退化图像中不含噪声影响的情况图像观察估计法利用图像中可能存在的包含简单结构的子图像，使用目标和背景的样品灰度级，构建不退化的图像,
