《2014高三数学一轮复习 210函数模型及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014高三数学一轮复习 210函数模型及其应用课件（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备考方向要明了,1.函数模型考查的重点是函数模型的建立以及函数模型中的最值问题，命题的热点是二次函数的最值或利用基本不等式求解最值，如2012年江苏高考T17,2010年高 考T14等 2.考查题型以解答题为主.,1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.,怎 么 考,考 什 么,归纳 知识整合,1几种常见的函数模型,f(x)axnb(a，b，n为常数， a0，n0),幂函数模型,f(x)blogaxc (a，b，c为常数，a0且
2、a1，b0),对数函数模型,f(x)baxc(a，b，c为常数， a0且a1，b0),指数函数模型,f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0),二次函数模型,f(x)axb(a，b为常数，a0),一次函数模型,函数解析式,函数模型,2.三种函数模型性质比较,递增,递增,递增,快,慢,y,x,探究 1.直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？ 提示：直线上升：匀速增长，其增长量固定不变；指数增长：先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢 2你认为解答数学应用题的关键是什么？ 提示：解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，将实际问
3、题中的自然语言转化为相应的数学语言；二是要合理选取变量，设定变量后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型,自测 牛刀小试,1(教材习题改编)在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数 函数的方式增加假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为_,答案：10 h,2(教材习题改编)在某种新型材料的研制中，实验人员获 得了下列一组实验数据现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一
4、个是_,解析：通过检验可知，ylog2x较为接近 答案：,3(教材习题改编)某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式是_ 解析：因为储蓄按复利计算，所以本利和y随存期x变化的函数关系式是ya(1r)x，xN*. 答案：ya(1r)x，xN*,4某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售， 后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利_元 解析：九折出售时价格为100(125%)90%112.5元，此时每件还获利112.510012.5元 答案：12.5,5某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 k
5、m(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km. 解析：当恰好行驶8 km时，需要付费182.15519.75，而现在付出费用为22.6.所以用22.619.752.85，故多行1 km，实际行驶9 km. 答案：9,利用函数刻画实际问题,例1 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元),
6、(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产 若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？ 问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？,解实际问题的方法及注意事项在实际问题中优化、面积、利润、产量等问题常与二次函数有关，可建立二次函数模型，常利用配方法借助于对称轴和单调性求最值问题，但一定要注意在实际情况下函数的定义域，否则极易出错,1一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示,给出以下3个论断：0点
7、到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水，则一定正确的是_,答案：,利用已知函数模型解决实际问题,(1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由,利用函数模型解决实际问题的步骤若题目给出了含参数的函数模型，或可确定其函数模型的图象，求解时先用待定系数法求出函数解析式中相关参数的值，再用求得的函数解析式解决实际问题,构建函数模型解决实际问题,例3 某特许专营店销售西安世界园艺博览会纪念章，每枚进价为5元，同时每销售1枚这种纪念章还需向世博会管理处交特许经营管理费2元，预
8、计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2 000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少1元则增加销售400枚，而每增加1元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x(元),(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域)； (2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值,把实际问题数学化、建立数学模型一定要过好的三关(1)事理关：通过阅读、理解，明确问题讲的是什么，熟悉实际背景，为解题找出突破口(2)文理关：将实际问题的文字语言
9、转化为数学符号语言，用数学式子表达数学关系(3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型,3某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超 过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨) (1)求y关于x的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费,解：(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x4，乙的用水量也不超过4吨，y1.8(5x3x)14.4x； 当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x4，且5x4时
10、，y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8. 当乙的用水量超过4吨，即3x4时， y241.83(3x4)(5x4)24x9.6.,要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论；,(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下：,答题模板函数实际应用问题的答题模板,快速规范审题,3建联系，找解题突破口,准确规范答题,答题模板速成,解决函数实际应用
11、问题一般可用以下几步解答,1A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建 一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城为每月10亿度 (1)求x的取值范围； (2)把月供电总费用y表示成x的函数； (3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？,2某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天) 组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：,(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式； (2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式； (3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？,
