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1、1东莞石竹附属学校东莞石竹附属学校 2018 届高一上学期第二次月考届高一上学期第二次月考数数 学学总分：150 分 时长：120 分钟 第第卷卷一、选择题：（本题共一、选择题：（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 ）1.下列各组中，全是数学家的一组是（ ）A. 康托、高斯、苏步青、莫言 B. 纳皮尔、韦达、祖冲之、陈景润C. 欧拉、莎士比亚、华罗庚、牛顿 D. 高斯、笛卡尔、莫扎特、康托2. 两条直线 a，b 满足 ab，b，则 a 与平面的关系是( )A.a B.a 与相交 C.a 与不相交 D.a3、若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（
2、 ）A1:2B1:4 C1:8 D1:164已知幂函数xxf)(的图象过点（4，2） ，若 f（m）=3，则实数 m 的值为（ ）A3 B3 C9 D95 设3log21a,2 . 0)31(b,31 2c,则 a,b,c 的大小顺序为 ( )A.abc B.cba来源C.cab D.bac6. cba,为三条不重合的直线，侧侧为三个不重合的平面，现给出四个命题其中正确的命题是（ ） / cc / /acac /aa A. B. C. D.7、 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三
3、十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公hLV2 361. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式hLV2 752相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）2A.722B. 825C. 50157D.1133558. 正方体ABCDA B C D 中，直线D A与DB所成的角为( )A030 B045 C060 D0909根据表格中的数据，可以判定函数3)(xexfx的一个零点所在的区间是（ ）x10123ex0.3712.727.3920.09x+323456A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）10已知函数xxxf
4、42)(2在区间m，3上的值域为6，2，则实数 m 的取值范围是（ ）A1，1 B （1，1 C1，3 ） D1，3）11. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4 体积为 16，则这个球的表面积为（ ）A.16 B.20 C.24 D.3212已知偶函数)(xf与奇函数)(xg的定义域都是2 , 2，它们在0，2上的图象如图所示，则使关于 x 的不等式0)()(xgxf成立的 x 的取值范围为（ ）A （2，1）（1，2）B （1，0）（0，1）C （2，1）（0，1）D （1，0）（1，2）第第卷卷2、填空题：（本题共填空题：（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）13定义
5、集合 AB=x|xA 且 xB，若 M=1，2，3，4，5，N=0，2，3，6，7，则集合 NM= 14函数xxfx3log122)(的定义域为 15.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 316若函数 12)24(1 )(xxaxa xfx是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为 三、解答题：（共三、解答题：（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）设全集RU ，集合,41 |xxA32|axaxB（1）若2a，求)(,ACBABU；（2）当1a时，若AB ，求实数a的取值范围18.（12 分）如图所示
6、(单位:cm),四边形 ABCD 是直角梯形,求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所 成几何体的表面积和体积.参考公式：lrRS)(侧侧侧侧侧24 RS侧hSSSSV)(31侧3 34RV侧主 主 主主 主 主 主 主 主主 主 主 主 主 主22211121419（12 分）已知函数1)(xcxxf, 其中c为常数，且函数)(xf图像过原点.(1)求c的值，并求证：1)()1(xfxf(2)证明函数)(xf在0,2上是单调递增函数20. （12 分）直三棱柱111ABCABC中，ABC是边长为2的等边三角形， D 为 AB 边中点，且12CCAB（1）求证：1AC 平面1CDB； （2）求三棱锥
7、1DCBB的体积21 （12 分）已知函数)1 (log)1 (log)(22Raxaxxf侧的图象关于y轴对称（1）求函数)(xf的定义域；（2）求a的值；（3）若函数txxgxf22)()(有两个不同的零点，求实数 t 的取值范围22. （12 分）已知函数mmxxxf2)(.（1）若函数)(xf的最大值为 0，求实数m的值；（2）是否存在实数m，使得)(xf在3 , 2上的值域恰好是3 , 2？若存在求出m的值，若不存在说明理由C1B1A1DCBA56数学参考答案数学参考答案题号123456789101112答案BCCDACBCCACD13. 7 , 6 , 0 14.（0,1） 15.
8、 32 16. )8 , 417. 解：（）集合 A=x|1x4，CUA=x|x4 或 x1，a=2 时，B=x|4x5，（2 分）BA=x|1x4，BCUA=x|4x1 或 4x5（5 分）（）AB=A，BA， （6 分）当1a时，B时，则有，解得（9 分）所求 a 的取值范围为a|（10 分）18. 解： 323 212344225531322侧侧V（3cm） （6分）685)52(5212422S（2cm） （6 分）19. 解: (1) 函数)(xf图像过原点, 0)0(f,即0c. （1 分） 11111)1(,1)( x xx xfxxxf 1)1()(xfxf（4 分） (2)设
9、2021xx, 则11)()(1122 12xx xxxfxf) 1() 1(1212 xxxx（6 分） 2021xx,01, 01, 01212xxxx. （10 分 ） )()(12xfxf, 即函数)(xf在0,2上是单调递增. （12 分） 720.（1）证明：连结1BC交1BC于O，连结DO，则O是1BC的中点， （2 分）DO是1BAC的中位线所以1DOAC （4 分）因为DO 平面1CDB，所以1AC 平面1CDB； （6 分）（2）因为1CC 平面ABC，所以1BB平面ABC，所以1BB为三棱锥1DCBB的高 （8 分）112 111132 32433243D CBBBCBD
10、BCDVVSBB （11 分）所以三棱锥1DCBB的体积为2 3 3 （12 分）21 解：（1）由解得1x1，所以函数 f（x）的定义域为（1，1） （3分）（2）依题意，可知 f（x）为偶函数，所以 f（x）=f（x） ，即 log2（1x）+alog2（1+x）=log2（1+x）+alog2（1x） ，即（a1）log2（1+x）log2（1x）=0，即在（1，1）上恒成立，所以 a=1 （7 分）（3）解法一：由（2）可知，所以 g（x）=x2+x12t，它的图象的对称轴为直线依题意，可知 g（x）在（1，1）内有两个不同的零点，只需，解得所以实数 t 的取值范围是 （12 分）8解
11、法二：由（2）可知，所以 g（x）=x2+x12t依题意，可知 g（x）在（1，1）内有两个不同的零点，即方程 2t=x2+x1 在（1，1）内有两个不等实根，即函数 y=2t 和 y=x2+x1 在（1，1）上的图象有两个不同的交点在同一坐标系中，分别作出函数 y=x2+x1（1x1）和 y=2t 的图象，如图所示观察图形，可知当，即时，两个图象有两个不同的交点所以实数 t 的取值范围是22.解： 2( ).f xxmxm ，当2mx 时，有最大值 0， 即2 2022mmm（） ，即2 04mm ， 0m或4m . （4 分） 假设存在实数m，使得 f x在2 3，上的值域恰好是2 3，当22m 时，即4m 时， f x在2 3，为减函数，所以(2)3 (3)2f f ，解集为空集. （6 分）当232m时，即46m时，9当2mx 时，有最大值 3，即2 2322mmm（） ，解得6m 或2m （舍）当6m 时，2( )66.f xxx f x在2 3，为减函数，使得(2)2f存在实数6m ，使得 f x在2 3，上的值域恰好是2 3，（9 分）当32m 时，即6m 时 f x在2 3，为增函数，所以(3)3 (2)2f f ，解得6m （舍）. （11 分） 综上所述，存在实数6m ，使得 f x在2 3，上的值域恰好是2 3，（12 分）
