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1、不等关系与基本不等式同步练习题（一）不等关系与基本不等式同步练习题（一）（时间：120 分钟 满分：150 分）A.基础卷基础卷一、选择题（一、选择题（58=40 分）分）1函数的最小值为( )2(21xxxyA. 2 B 3 C 4 D232不等式的解集是（ ）0)31 ( xxA B C D )31,()31, 0()0 ,(),31()31, 0(3已知且，则下列不等式不正确的是( ),Rba、0abA B C D bababababaab22ba ab4已知无穷数列是各项均为正数的等差数列，则有（ ） na 8664 aa aa8664 aa aa8664 aa aa8664 aa a
2、a已知，则的大小关系是（ ）01, 0ba2,ababa 2ababaaabab22abaabaabab2.已知则的取值范围是（ ）,1117, 32yx12yx 92,43 0 ,43 0 ,210 ,43若则中必（ ）, 11 baabba与一个大于，一个小于 两个都大于两个都小于 两个的积小于8已知则（ ）,dcba dbcacb daadbcbdac 二、填空题（二、填空题（54=20 分）分）9若均为实数，使不等式都成立的一组值dcba、bcaddc ba和0是 （只要写出适合条件的一组值即可）),(dcba10若不等式恒成立，则实数 的取值范围是 txx35t11当时，的最小值为
3、0x24 xxy12不等式的解集是 721x三、解答题（三、解答题（103=30 分）分）13设，比较与的大小Rx11 xx114设，求的范围21 , 72babababa , ,15设，实数满足1)(2xxxfa1 ax求证：) 1(2)()(aafxfB.提高卷提高卷一、选择题（一、选择题（54=20 分）分）1若不等式上有解，则实数的取值范围是（ ）Rxaxx在21a 3 , 33 ,3,3,2若，则下列不等关系中不能成立的是（ ）0 ba ba1122ba ba aba113设为正实数，且，则的值的符号（ ba、ba Nn11nnnnbabaab）恒为正 与大小有关 ba、恒为负 与是
4、奇数或偶数有关n三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,其中一条侧棱长为 1,另两条侧棱长的和为 4,则此三棱锥体积的最大值为( )A. B. C. D. 32 31 21 61二、填空题（二、填空题（52=10 分）分）若且，则的最小值是 , 0, 0, 0cba1cbacba11 11 11不等式的解集是 1325xx三、解答题（三、解答题（14+16=30 分）分）设，且，求的取值范围bxaxxf2)(4) 1 (2 , 2) 1(1ff)2(f某单位建造一间地面面积为 12的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为每平方2m米 1200 元，房屋侧面的造价为每平方米 800 元，屋顶的造价为 580
5、0 元如果墙高为 3米，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元？同步练习题答案详解同步练习题答案详解A.基础卷基础卷一、选择题：一、选择题：1. 2. 3. 4. 5.D 6. 7. 8.C答案提示：答案提示：因为,所以,02 x422221221xxxxy当且仅当时,等号成立.3x不等式等价于 或，0)31 ( xx 00)31 (xxx 00)31 (xxx解得不等式的解集为 .)31, 0()0 ,(由于，对于 A, ，则 A 正确；对于 B, ,0abbababababa则 B 不正确.因为数列是各项均为正数的等差数列，所以 （当且仅 na842842
6、6)2(aaaaa当公差为时取等号） ，所以8664 aa aa因为且，所以aabbb2201010abaabab2因为， ，12118 , 902yx121 ) 1(1 181,18) 1(12yy所以,43 ) 1(02 yx01432 yx两边平方，整理得所以中必有一个大于，一个小于, 0) 1)(1(22baba与因为所以又因为，所以ba abdc adbc二、填空题：二、填空题：9. 10. 11. 12. )2, 3, 1 , 2()8 ,(1593xxx或答案提示：答案提示： 只需保证的值满足同号，同号且满足其他条件即可dcba,ba,dc,10由绝对值的几何意义可知的最小值为，
7、所以实数 的取值范围是35xxyt)8 ,(11，34 2234 2243222xxx xxx xxy当且仅当即时取“”号，所以，当时，24 2xx2x2x3miny12由已知有或，解得721 x127x1593xx或三、解答题：三、解答题：13.解：因为，所以，xxxx1)1 (112当时，所以；0x012 xxxx111当即时，所以；01 x1x012 xxxx111当即时，所以01 x1x012 xxxx11114.解：由同向不等式相加得：91ba因为，所以 ，同理得21 b12b64ba由得，21 b11 21b当; 7b0 , 70aa时当时，又，所以，02a20a11 21b20b
8、a所以02ba综上，72ba15.证明：因为 1)(2xxxf所以 1)()(22axaxaaxxafxf1ax1212)(aaxaax) 1(2121aa所以) 1(2)()(aafxfB. 提高卷提高卷一、选择题：一、选择题：1.B 2. 3. 4.A 答案提示：答案提示：1. 由绝对值的几何意义可知时，的取值范围为，故Rx21)(xxxf3 , 3要小于的最大值a)(xf2. 因为，所以，由倒数法则有，正确；因为，所以0 ba0abba110 ba和均成立对于，因为，又，所以ba 22ba )(11 baab aba0 ba，即，所以不成立0)(baab aba1111nnnnbabaa
9、b)()()(nnnnbabaababab因为为正实数，且，所以由乘方原理知同号，ba、ba nnbaba 与所以的值的符号恒为负11nnnnbabaab4设其中一条侧棱长为,则另一条侧棱长为,xx4当且仅当时, 有最大值,32)24(611)4(21 312xxxxV2xV32二、填空题：二、填空题：5. 6. 29317xxx或答案提示：答案提示：5. 因为且，, 0, 0, 0cba1cba所以，cba11 11 11 29)111 (3131111113333 cbacba当且仅当即时，上式取“”号,111cba31cba6. 原不等式等价于下列不等式组 或 1)32()5(5xxx或
10、 1)32()5(523xxx 1)32()5(23xxx分别解，再求并集得不等式的解集为 317xxx或三、解答题：三、解答题：7.解：设，则 ，) 1 () 1()2(nfmff)()(24banbamba即，于是，得，解得，bnmanmba)()(24 24nmnm 13nm所以) 1 () 1(3)2(fff因为，所以，4) 1 (2 , 2) 1(1ff10) 1 () 1(35ff故10)2(5 f8.解：设房屋正面长为，则房屋侧面的长为；设房屋的总造价为元，根据题意xmmx12y得5800280012312003xxy5800576003600xx580016236005800)
11、16(3600xxxx元）(34600580028800当且仅当，即时，等号成立xx164x因此，当房屋正面的长为 4时，房屋的总造价最低，最低总造价是 34600 元m备选题：备选题：不等式中等号成立的充要条件是（ ）)(Rbababa、A中至少有一个为 0 Bba、0ab 中仅有一个为 0 0abba、2下列命题中，使命题 M 是命题 N 成立的充要条件的一组命题是（ ）A： ： 2121 xx 232121 xxxx 2121 xx 0)2)(1(32121 xxxx： ： ：，：,dcbabdac baba0ab3在区间上,函数与在同一点取得 2 ,21),()(2Rcbcbxxxfx
12、xxxg1)(2相同的最小值,那么在区间上的最大值为( )(xf 2 ,21A. B.4 C.8 D. 413 45当点在直线上移动时，的最小值是( ),(yx023 yx1273yxA.5 B.1+ C.6 D.722设,且不等式恒成立,则实数的最小值等于( )0, 0ba011bak bakA. 0 B. 4 C. D. 42已知,则的最小值是 .0 ba)(162 baba一批救灾物资随 17 列火车以每小时千米的速度匀速直达 400 千米外的灾区为了安V全起见,两辆火车的间距不得小于千米,问这批物资全部运达灾区最少需 小时.2)20(V已知函数的图象恒过定点 A,若点 A 在直线) 1, 0( , 1)2(logaaxya上,其中,则的最大值为
