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1、,1.线性规划模型2.标准型3.图解法4.解的概吾和性质5.单纯形算法线性规划一.线性规划模型例1生产计划问题咐工厂利用某种原材料生产4、B、C三种产品,它们的单位产品所需材料的数量和耗费的加工时间各不相同,如下表。乃、五、C单位产品的利润为4.5.7十元。问:该厂应如何安排生产计划,才能使所获利润最大?严品资;辽万(资源总量原材料21.53100工时122150解:1.确定决策变量设么旦、C的产量分别为xl、xo、xa。2.确定目标函数设总利润为5,则四二4十Sxa十7xa3.确定约束条件2xi+1.Sxa十3xa1005+22一1300,二12.34.数学模型Inin吊二4xi十5十a2x
2、i+1.Sxa+3rs1005十2十2X3万150吊万0一2.3线性规划模型:(D一组决策变量;(2)一个线性目标函数;(3)一组线性的约柬条件。线性规划模型(CP)的一般形式:Inin(ImaxJ乏:钎I痘ln士aX2子人士Gunta公(司办alxl十0a2x2十r十ConXn亢(一050l十Qmax2十一十Qnuaxn亢(一与Dm林芸(一七0当二2二.标准型1.标准型nInaX乏CixylllXl十Q十心一QinXa一仁l李十22十一十fonXn一奶5.1.Qnli十Qmax2十人十QnuaXa一D英芸0异二一2二万记二eloeac)2二(加8Dj志二(Klotaooa),气=(ag)mx
3、u。则线性规划标准型可记为Imax。C7xx一0E文井02.化标准型(D目标函数:原问题目标函数:mincrx“二max一cT7x(2)约束条件:(原问题条件:alxi+aixa+.+Qi万办Qilt十Qi2X2十心十QinXn十Hi一皇丿,xo+i称为松弛变量。E(i)原闰题条件:a+a+.+dinx二QilXi十822十心十QinXn一弋H一动)i十QiaX2Xn一X一中x称为蓉余变量。x0水i一砂一余(启)原问题:x无非负约柬,贝令。Mi,hi之0例1将下述线性规划模型化为标准型。Imin“2x一3x2十xa十3x42x一x十3Xa十Xy公33xi十2X2十2xy二7一圭十4xt5一3x
4、a一X万6xi,xs,x4六0,乙无约东解:后x=-则月医1L一挂cIma2xi十30D一3a一3oed5.1.2李一坤十仪十3Ya十Xd一Xs一33十21一2十2x4二7一仕十41一4一3xa一Xy十X二6XlyXaoXaXsoXT,ioyVa艺05.1.三.图解法例2求解线性规划_max=4xi+3xa议十2三木52x1十如一5X万0解:D画出可行解的范围。(2)利用等值线平移的方法求极值点。中以z为参数,则方程4xtl+3x-:表示一族等值平行线。“极大值点为顶点。例3将例2中的目标函数改为=xl+2x2。2解:分析同例2。等值线:xl+2x二z。极大值点为线取4上的任一点。例4求解线性规划max5=4xi+3x诊十芒2国酶_翼zxXibyxb二0解:分析同例2。坂等值线:4xi+3xu=z。.不存在最大值。
