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1、第1章 数制与码制,本章要点： 数制表示法 数制之间的转化 二进制数运算 有符号数的表示 ASCII码,1.1 二进制数的基础知识,一、 任意进制数的表示,任意一个数N可以表示成P进制数：,式中i表示数的某一位， 表示第i位的数字，P为基数，为第i位的权，M、N为正整数。 =0,1P-1。,1.1 二进制数的基础知识,对于n位整数m位小数的任意十进制数N，有：,（ =0，1，9）,1.1 二进制数的基础知识,对于n位整数m位小数的任意二进制数 ，有：,（ =0或1）,1.1 二进制数的基础知识,对于n位整数m位小数的任意十六进制数有：,（ =0，1，9，A，B，C，D，E，F）,1.1 二进制
2、数的基础知识,二、 各种进制间的相互转换,（1）整数部分：N 除以P取余数,0 余数为：1=, 301=12DH,1.1 二进制数的基础知识,0 余数为：1=,例2. 十进制数301 二进制数,转换过程如下：, 301=100101101B,1.1 二进制数的基础知识,（2）纯小数部分：N乘以P取整数例1. 十进制小数0.6875 二进制小数,转换过程如下：, 0.6875=0.1011B, 0.6875=0.B H,0.52 =1.0 =1,0.752 =1.5 =1,0.375 2 =0.75 =0,0.68752 =1.375 =1,0.687516 =11.0 =B,1.1 二进制数的
3、基础知识,按权展开，即位置加权法,1.1 二进制数的基础知识,1.1 二进制数的基础知识,1.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题,一、 有符号二进制数的表示方法,前面我们接触的二进制数均为无符号数，即所有二进制数位均为数值位，很多情况下都是这样对待的。但在有些情况下，有些数值是带符号的，即可能是正数，也可能是负数。这样就存在一个有符号二进制数的表示方法问题。,1.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题,我们假定讨论的数为整数，对8位有符号二进制整数，用下表示：,这种表示方法称为机器数表示法。有符号二进制数的真值为它对应的十进制数。,1.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题,1.2 有符号
4、二进制数的表示方法及溢出问题,1.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题,优点：表示简单，易于理解，真值转换方便。,缺点：+、-运算麻烦。因为它仅仅是将其值的符号用一 位二进制数表示，因而它的原码数的+、-运算完全同笔 算。如两个正数相减，计算机首先要判断被减数的绝对 值与减数的绝对值的大小，然后决定是颠倒过来相减， 还是直接相减。最后在结果的前面加上正确的正负号。 所以，势必增加运行时间，降低速度，使运算器的逻辑 复杂化。为了改进它，引进了补码的概念。,有符号二进制数用原码表示的优缺点：,1.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题,3. 补码表示法,（1）补码的概念,x 当,当,(mod )
5、,1.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题,（2）一个数的补码的求法,根据定义求补码,= = ，,x+127 溢出,0 1 0 0 1 0 0 0 B,0 1 1 0 0 0 1 0 B,1 0 1 0 1 0 1 0 B,+,有进位 =1,无进位 =0,溢出，结果出错（正溢出）,1.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题,例： （-83）+（-80）=-1639时，高位进行加六修正。,例：94+7=101,2.3 二进制编码的十进制数（BCD编码）,1 0 0 1 0 1 0 0 94,1 0 1 0 0 0 0 1 高4位满足法则3,0 0 0 0 0 1 1 1 7,1 0 0 1 1
6、 0 1 1 低4位满足法则2,+,1.3 二进制编码的十进制数（BCD编码）,减六修正规则：,（1）如果两个BCD码位相减没有借位，则该位不需修正。,（2）如果两个BCD码位相减有借位，则该位进行减六修正。,例：5029=21,1.3 二进制编码的十进制数（BCD编码）,0 1 0 1 0 0 0 0 50,0 0 1 0 0 0 0 1 21结果正确,0 0 1 0 1 0 0 1 29,0 0 1 0 0 1 1 1 低码位有借位,1.4 ASCII字符代码,ASCII 美国国家信息标准交换码,ASCII 用7位二进制代码对任一字符编码，包括：,32个通用控制符,0-9 10个数字,52
7、个英文大小写字母,34个专用符号,共128个,要求掌握常用字符的ASCII码： 09， AZ，az， 空格，回车，换行,作业,本章习题： 1.(1)（2） 2.（2）(4)(6) 3.（1）(2) 4.（1）（2） 5.（1）(2) 6.（1）（2）（6） 7.（1）（2）（3） 8.（1）（2）(3)(4) 9.（1）（2）(5)(6) 10.（2）（3） 11.（2）（4） 12.（1）（3）(5)(8) 13.（1）（4） 14.（1）（2） 15.（3）（6） 16.（2） 17.（1）（2）,习题,1、8位二进制补码能够表示的数值范围是。 2、8位二进制补码0C7H和0E0H相加，则OF= 。 3、ASCII码为42H的字符是 。,-128127,0,B,
